2022-2023学年四川省巴中市市通江铁佛中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省巴中市市通江铁佛中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有且仅有两个不同的零点，则（ ）A当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时，参考答案：C略2. 已知是直线，是平面，且，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 函数的大致图象是（ ）A B C. D参考答案：B4. 已知函数，若对任意，总存在使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D5. 如果实数x、y满足条件，那么z=4x

2、?2y的最大值为（）A1B2CD参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】由4x?2y=22xy，设m=2xy，利用数形结合即可【解答】解：由4x?2y=22xy，设m=2xy，则y=2xm，作出不等式组对应的平面区域如图，平移直线y=2xm，由图象可知当直线y=2xm经过点C（0，1）时，直线y=2xm的截距最小，此时m最大将C的坐标代入目标函数m=2xy=1，此时z=4x?2y=22xy最大值为2，故选：B6. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A15B105C245D945参考答案：B【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】算法的功能是求S=135（2i+1

3、）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=135（2i+1）的值，跳出循环的i值为4，输出S=1357=105故选：B【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键7. 复数z满足，则复数z等于（）A. B. C. 2D.2参考答案：B【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【详解】复数满足，故选B.【点睛】本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题8. 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 （ ） A B C D参考

4、答案：答案：A 9. 定义两种运算：，则函数 （ ）A是奇函数 B是偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A略10. 已知0，将函数f（x）=cosx的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的最小值是（）AB3CD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式化简和同名函数，根据三角函数平移变换规律，建立关系即可求的最小值【解答】解：由函数f（x）=cosx=sin（x）图象向右平移个单位后得到：sin（），由题意可得：，（kZ）解得：，0，当k=0时，的值最小值为故选A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基

5、础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：180解析：， ， ，故答案为.12. 若ABC的三条边a，b，c所对应的角分别为A，B，C，且面积SABC=（b2+c2a2），则角A=参考答案：【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据余弦定理得b2+c2a2=2bccosA，根据三角形的面积公式S=bcsinA和题意求出tanA，根据A的范围和特殊角的三角函数值求出A的值【解答】解：由余弦定理得，b2+c2a2=2bccosA，因为SABC=（b2+c2a2），所以bcsinA=2bccosA，则sinA=cosA，即tanA=1，又0A，则A=，故答案

6、为：【点评】本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，注意内角的范围13. 已知则_.参考答案：1等式两边平方得，即，所以，因为，所以，所以，所以。14. 已知点、分别为的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为 参考答案：另解：注意到题中的形状不确定，因此可取特殊情形，则点即为点，由此可迅速得到答案.15. 已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，若圆周上存在一点C，使得为等边三角形，则实数的值为_.参考答案：16. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 。参考答案：略17.

7、 已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点P（1，）是椭圆E：（ab0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1x轴（1）求椭圆E的方程；（2）已知圆O：x2+y2=r2（0rb），直线l与圆O相切，与椭圆相交于A、B两点，若，求圆O的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意可知：c=1， =，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）方法一：设A（1cos，1sin），B（2sin，2cos），代入椭圆方程，由同角

8、三角函数的基本关系，即，即可取得圆O的方程；方法二：设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算求得7m2=12k2+12，则点到直线的距离公式即可求得半径r，即可取得圆O的方程【解答】解：（1）由题意可知：c=1， =，则a=2，b=，椭圆的标准方程为：（2）方法一：设圆O：x2+y2=r2；由，可设A（1cos，1sin），则B（2sin，2cos）由条件得：，由r?|AB|=12，得：，圆O：；方法二：设直线l的方程为y=kx+m，联立，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，直线l与椭圆C交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1x2

9、=，=64k2m24（4k2+3）（4m212）0，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+k（x1+x2）+m2=，则x1x2+y1y2=0，即+=0，7m2=12k2+12，直线l始终与圆x2+y2=r2（r0）相切，圆心（0，0）到直线y=kx+m的距离：d=r，半径的r的值为，圆O：19. 已知函数() 求的单调区间；() 求所有的实数，使得不等式对恒成立参考答案：() f (x)3x23a当a0时，f (x)0恒成立，故f (x)的增区间是(，)当a0时，由f (x)0，得x 或 x，故f (x)的增区间是(，和，)，f (x)的减区间是， () 当a0时，由()知f

10、(x)在0，上递增，且f (0)1，此时无解当0a3时，由()知f (x)在0，上递减，在，上递增，所以f (x)在0，上的最小值为f ()12a所以即所以a1当a3时，由()知f (x)在0，上递减，又f (0)1，所以f ()33a11，解得a1，此时无解综上，所求的实数a1略20. （12分）如图1所示，直角梯形ABCD，ADC=90，ABCD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体DABC中（1）求证：BC平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD平面BEF，求几何体FBCE的体积参考答案：【考点

11、】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： （1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得ACBC，取AC中点E，连接DE，则DEAC，从而ED平面ABC，由此能证明BC平面ACD（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EFAD，三棱锥FBCE的高h=BC，SBCE=SACD，由此能求出三棱锥FBCE的体积（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，AC2+BC2=AB2，ACBC取AC中点E，连接DE，则DEAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABC=AC，DE平面ACD，从而ED平面ABC，EDBC又ACBC，ACED=E，BC平面ACD（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，E是AC中点，EFAD，又EF平面BEF，AD平面BEF，AD平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥BACD的高，三棱锥FBCE的高h=BC=2=，SBCE=SACD=22=1，所以三棱锥FBCE