2022-2023学年四川省成都市第十八中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市第十八中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期为，将y=f（x）的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( )ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】先根据函数的最小正周期为求出的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案【解答】解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D【点评】本试题考查了三角函数的周期性

2、和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用2. 倾斜角为的直线l过抛物线y2=ax（a0）的焦点F，且与抛物线交于点A、B，l交抛物线的准线于点C（B在A、C之间），若|BC|=，则a=（）A1B2C3D4参考答案：D【分析】求得焦点即准线方程根据三角形的相似关系，求得2丨EF丨=丨CF丨，根据抛物线的定义，即可求得a的值【解答】解：过A和D做ADl，BGl，垂足分别为D和G，准线l交x轴于E，由抛物线的焦点（，0），准线方程x=，则丨EF丨=，且丨BG丨=丨BF丨，由AFx=，则FCD=，sinFCD=，则丨BG丨=，由2丨EF丨=丨CF丨，即2=丨BC丨+丨BF丨=+=4，故a=4，故选：

3、D【点评】本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，相似三角形的性质，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题3. 圆关于直线对称的圆的方程为（ ）ABCD参考答案：D4. RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是A.5B.6 C.10 D.12参考答案：答案：D 5. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x2=4，则x2”B命题“?xR，x2+2x10”的否定是“?xR，x2+2x10”C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答

4、案：D【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断C；根据命题命题真假判断的真值表，可判断D【解答】解：命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x24，则x2”，故A错误；命题“?xR，x2+2x10”的否定是“?xR，x2+2x10”，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题故D正确；故选：D6. 在等差数列an中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中项，则数列an的

5、前5项的和为（）A15B20C25D15或25参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项定义，列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列an的前5项的和【解答】解：在等差数列an中，a4=5，a3是a2和a6的等比中项，解得a1=1，d=2，数列an的前5项的和为：=5（1）+54=15故选：A【点评】本题考查等差数列的前五项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7. 市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是A.48 B.54 C.72 D.84 参考

6、答案：8. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，已知函数，则当函数有4个零点时的取值集合为( )A B C D 参考答案：B函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得即f（x）=当 时，可得2x2，2a-，若f（x）=sin（2x）有4个零点，则f（x）=3x22x1在（a，上没有零点，则，即a取值范围是，）若f（x）=sin（2x）有3个零点，则f（x）=3x22x1在（a，上有1个零点，则，即a取值范围是，1）若f（x）=sin（2x）有2个零点，则f（x）=3x22x1在（a，上有2个零点，则，即a取值范围是，）综上可得a取值范围

7、是，），1），）故答案为：B9. 若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为，且，那么的值是 （ ） A B C D参考答案：D10. 若定义运算；，例如23=3，则下列等式不恒成立的是A. ab=baB. (ab) c=a(bc)C.(ab)2=a2b2D. c（ab）=(ca) (cb)(c0) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x02y0=2，求得m的取值范围是 参考答案：（，）【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及

8、应用【分析】由题意作出其平面区域，则由图可知，点（m，m）在直线x=2y+2的下方，故m2m2，从而解得【解答】解：由题意作出其平面区域，则由图可知，点（m，m）在直线x=2y+2的下方，故m2m2，解得，m；故答案为：（，）【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题12. （5分）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”给出下列四个命题：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个若pq=0，且p+q0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个若pq0

9、，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个若p=q，则点M的轨迹是一条过O点的直线其中所有正确命题的序号为参考答案：【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： 根据点M的“距离坐标”的定义即可判断出正误解：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点是两条直线的交点O，因此有且仅有1个，正确若pq=0，且p+q0，则“距离坐标”为（0，q）（q0）或（p，0）（p0），因此满足条件的点有且仅有2个，正确若pq0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个，如图所示，正确若p=q，则点M的轨迹是两条过O点的直线，分别为交角的平分线所在直线，因此不正确综上可得：只有正确故答案

10、为：【点评】： 本题考查了新定义“距离坐标”，考查了理解能力与推理能力、数形结合的思想方法，属于中档题13. 已知 ，的夹角为60，则_。参考答案：14. 定义一种新运算“”：，其运算原理如图3的程序框图所示，则=_.参考答案：-3略15. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，3，（3）2，（3）3（3）9其

11、中小于8的项有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：16. 已知抛物线y2=4x，圆F：（x1）2+y2=1，直线y=k（x1）自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则|AB|CD|的值是 参考答案：1【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】利用抛物线的定义和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分lx轴和l不垂直x轴两种情况分别求值，当lx轴时易求，当l不垂直x轴时，将直线的方程代入抛物线方程，利用根与系数关系可求得【解答】解：y2=4x，焦点F（1，0），准线 l0：x=1由

12、定义得：|AF|=xA+1，又|AF|=|AB|+1，|AB|=xA，同理：|CD|=xD，当lx轴时，则xD=xA=1，|AB|?|CD|=1 当l：y=k（x1）时，代入抛物线方程，得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，xAxD=1，|AB|?|CD|=1综上所述，|AB|?|CD|=1，故答案为117. 已知数列中，满足，且，则 ， 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费80

13、0元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.(1)写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；(2)当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.参考答案：(1)依题意得，5分(2)设利润为12分19. （13分）已知函数（1）当a=1时，求的极值；（2）当时，求的单调区间.参考答案：解析：（） 1分 令则 2分（-，）（，0）0（0，+）+00+极大值极小值 4分 当时， 5分 当时， 6分 （）= 7分 当时， 令0得或 8分 令0得 9分 的单调增区间

14、为（-，0），（，+）， 单调减区间为（0，） 10分 当时， 令0得或 11分 令0得 12分 的单调增区间为，（0，+）， 单调减区间为（，0） 13分 综上可知，当时，的单调增区间为（-，0），（，+）， 单调减区间为（0，） 当时，的单调增区间为，（0，+） 单调减区间为（，0）20. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数的值； (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.参考答案：21. 已知函数f（x）=|x+1|2x1|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）a|x2|对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式 【专题】分类讨论；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；不等式【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由题意可得，|x+1|2x1|a|x2|恒成立，即a|=|1+|2+|，利用绝对值三角不等式求得|1+|2+|的最大值，可得a的范围【解答】解：（1）不等式f（x）1，即，或 ，或 解求得x1；解求得1x，解求得x3，故不等式的解集为x|x 或x3（2）若不等式f（x）a|x2|对任意的