2022-2023学年四川省宜宾市洛亥镇中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市洛亥镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是().参考答案：B略2. 在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a13的概率是 A. B. C. D.参考答案：B3. 若为奇数，被除所得的余数是( )A0 B2 C7 D8参考答案：C4. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A16 B20 C24 D32参考答案：C5. 若，则A B C D参考答案：B

2、略6. 圆关于直线对称的圆的方程是（ ）A B C D参考答案：D略7. 如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为（）A 海里/时B34海里/时C海里/时D34海里/时参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意可求得MPN和，PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案【解答】解：由题意知MPN=75+45=120，PNM=45在PMN中，由正弦定理，得MN=68=34又由M到N所用时间为1410=4（小时），船的航行速度v=（海里

3、/时）；故选A8. 在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A2B3C4D9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】设公比为q，可得=9， =27，两式相除可得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故选B9. 两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.参考答案：D 10. 一质点做直线运动，由始点经过后的距离为，则速度为的时刻是（ ） A B C与 D与参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）的导函数为f（

4、x），且满足f（x）=3x2+2xf（2），则f（5）= 参考答案：6【考点】导数的运算【专题】计算题【分析】将f（2）看出常数利用导数的运算法则求出f（x），令x=2求出f（2）代入f（x），令x=5求出f（5）【解答】解：f（x）=6x+2f（2）令x=2得f（2）=12f（x）=6x24f（5）=3024=6故答案为：6【点评】本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值12. 已知平面上两个点集,，则使T包含于S中的正数r的最大值为参考答案：13. 已知求函数的最小值为 .参考答案：314. 平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分；3条相交直线最多把平面分成7

5、部分；试猜想：n条相交直线最多把平面分成_部分.参考答案：略15. 半径为的球内接正方形的表面积为 ；体积为 参考答案：96 ,64设正方形的边长为，则正方形的外接球的半径为 所以表面积为 ，体积为 故答案为 ；16. 已知，记,则 (用表示).参考答案：略17. 由1,2,3,4,5,6组成无重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A72 B96 C108 D144参考答案：C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面上的三点 、 、 .（1）求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程；（2）设点 、 、 关于直线 的对称点分别为

6、、 、 ，求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.参考答案：（1）解：由题意知，焦点在 轴上，可设椭圆的标准方程为 （ ）其半焦距 由椭圆定义得 故椭圆的标准方程为 .（2）解：点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 .设所求双曲线的标准方程为 （ ， ）其半焦距 ，由双曲线定义得 ， ，故所求的双曲线的标准方程为 .19. 已知函数,在1,4上的最大值为b,当 时, 恒成立,则a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用导数研究在上的单调性，从而可求得，即，将问题转化为在上恒成立；求得后，研究的符号即可确定的符号，从而得到单调性；分别在和两种情况下进行讨论，

7、从而得到结果.【详解】由得：当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，即：则时，恒成立又令，则当，即时，在上恒成立，即在上单调递增 ，解得：当，即时令，解得：，若，即时，在上恒成立在上单调递增 ，解得：即：若，即时当时，；当时，则在上单调递减；在上单调递增 ，不合题意综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值、恒成立问题的求解.关键是能够明确导函数的符号由二次函数决定，通过对二次函数图象的讨论，来确定原函数的单调性，讨论主要从判别式、根与区间端点的大小关系的角度来进行.20. 已知函数f(x)的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B.(1)当m3时，

8、求A(?RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值参考答案：由10知，0 x16，1x5，Ax|1x5(1)当m3时，Bx|1x3则?RBx|x1或x3A(?RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8.此时Bx|2x4，符合题意21. （本大题满分13分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.参考答案：解：（1）由已知双曲线C的焦点为 由双曲线定义 所求双曲线为（2）设，因为、在双曲线上 得 弦AB的方程为即经检验为所求直线方程. 略22. 已知直线，直线（）求直线l1与直线l2的交