2022-2023学年四川省广安市华龙中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省广安市华龙中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A 12B18C24D48参考答案：C2. 6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）A. B. C. D. 参考答案：A先分语文书有 种，再分数学书有，故共有=，故选A.3. 在四面体中，点在上，且，为的中点，若，则使与共线的的值为（ ）

2、A1 B2 C. D 参考答案：A4. 如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若,则下列向量中与相等的向量是( )A. B. C D. 参考答案：A5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A108B100C92D84参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：663=108，棱锥的体积为：4

3、34=8，故组合体的体积V=1088=100，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档6. 复数，则的虚部为（ ）A. 1B. 3C. 1D. 3参考答案：D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算求出复数，结合共轭复数的概念即可得结果【详解】 ，复数的虚部为3，故选D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的基本概念，是基础题7. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于A、5B、4C、3D、2参考答案：C8. 两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（ ）A B C1 D3参考答案：B9. 已知X的

4、分布列为：设Y=6X+1，则Y的数学期望E（Y）的值是（）X101PaA0BC1D参考答案：A【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根据x与Y之间期望的关系，写出出要求的期望值【解答】解：由已知得+a=1，解得a=，则E（X）=1+0+1=，由E（Y）=6E（X）+1，可得E（Y）=6（）+1=0故选：A10. 观察式子:,则可归纳出式子为(). . .参考答案：C由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知,选C.二、 填空题:本大题

5、共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即C（3，0）此时z=3+20=3故答案为：312. 若曲线与曲线存在唯一条公共切线，则a的取值范围为参考答案：a0或a=【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n2，则4n4=ae

6、n有唯一解再由导数即可进一步求得a的取值【解答】解：y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y=aex在点（n，aen）的切线斜率为aen，如果两个曲线存在唯一一条公共切线，那么：2m=aen又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n2，则4n4=aen有唯一解由y=4x4，y=aex的图象有唯一交点即可a0，显然满足，a0，设切点为（s，t），则aes=4，且t=4s4=aes，即有切点（2，4），a=，故答案为a0或a=13. 直线.被圆C:所截得的弦的最短长度为_参考答案：14. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的

7、方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_参考答案：1615. 已知圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线xy+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则x0的取值范围是参考答案：2，0【考点】直线与圆相交的性质【分析】过M作O切线交C于R，则OMROMN，由题意可得OMR，|OM|2再根据M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02 +4x0+4，求得x0的取值范围【解答】解：过M作O切线交C于R，根据圆的切线性质，有OMROMN反过来，如果OMR，则O上存在一点N使得OMN=若圆O上存在点N，使OMN=，则OMR|OR|=1，ORMR，

8、|OM|2又M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02 +4x0+4，2x02+4x0+44，解得，2x00 x0的取值范围是2，0，故答案为：2，016. 已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则的轨迹方程为_ 参考答案：17. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）解关于x的不等式：（a2+a1）xa2（1+x）+a2（

9、aR）；（2）如果x=a24在上述不等式的解集中，求实数a的取值范围参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】（1）把原不等式右边的未知项移项到左边进行合并，同时右边的式子分解因式，然后根据a1大于0，a1等于0及a1小于0三种情况，根据不等式的基本性质把x的系数化为1，分别求出原不等式相应的解集即可；（2）解法一：分两种情况：a大于1时，根据相应的解集列出关于a的不等式组；同理a小于1时列出相应的不等式组，求出两不等式组解集的并集即可得到a的范围；解法二：把x=a24代入原不等式中化简，得到关于a的不等式，画出相应的图形，根据图形即可得到满足题意的a的取值范围【解答】解：（1）（a2+a1）

10、xa2（1+x）+a2，（a2+a1）xa2xa2+a2，（a1）xa2+a2，（a1）x（a1）（a+2），当a1时，解集为x|xa+2；当a=1时，解集为?；当a1时，解集为x|xa+2；（2）解法一：由题意，或，分别化为：或，解得：a3或2a1，则实数a的取值范围为（2，1）（3，+）；解法二：将x=a24代入原不等式，并整理得：（a+2）（a1）（a3）0，根据题意画出图形，如图所示：根据图形得：实数a的取值范围为（2，1）（3，+）19. 已知函数.（）若为的极值点，求的值；（）若的图象在点（）处的切线方程为，求在上的最大值和最小值.参考答案：（）（）, .（） 1分 为的极值点，即

11、 ， . 2分 经检验均符合题意. 3分（）（）是切点， ，即. 4分切线方程的斜率为，即， 5分，. 6分， .由及 得. 7分极大值 9分 故在上的最大值为和最小值为. 10分20. 如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD，BDCD1，另一个侧面是正三角形（1） 求证：ADBC（2） 求二面角BACD的大小（3） 在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。参考答案：解法一：（1） 方法一：作AH面BCD于H，连DH。ABBDTHBBD，又AD，BD1ABBCAC BDDC又BDCD，则B

12、HCD是正方形，则DHBCADBC方法二：取BC的中点O，连AO、DO则有AOBC，DOBC，BC面AODBCAD（2） 作BMAC于M，作MNAC交AD于N，则DBMN就是二面角BACD的平面角，因为ABACBCM是AC的中点，且MNCD，则BM，MNCD，BNAD，由余弦定理可求得cosDBMNDBMNarccos（3） 设E是所求的点，作EFCH于F，连FD。则EFAH，EF面BCD，DEDF就是ED与面BCD所成的角，则DEDF30。设EFx，易得AHHC1，则CFx，FD，tanDEDF解得x，则CEx1故线段AC上存在E点，且CE1时，ED与面BCD成30角。解法二：此题也可用空间

13、向量求解，解答略21. 如图，已知圆锥底面半径，O为底面圆圆心，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点，PQ与SO所成的角为，求：（1）圆锥的侧面积；（2）P，Q两点在圆锥面上的最短距离.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）取中点，连接，根据可得；根据垂直关系，结合勾股定理和直角三角形中的长度关系可求得圆锥母线长；根据扇形面积公式可求得圆锥的侧面积；（2）在圆锥侧面上连接两点可知最短距离为直线，将圆锥沿母线展开，根据（1）的结果可知圆心角为，根据角度和长度关系可证得为等边三角形，从而求得结果.【详解】（1）取中点，连接则 即为异面直线与所成角又平面 平面平面 在中， 又 圆锥母线长，即侧面展开扇形半径底面圆周长 圆锥的侧面积即圆锥的侧面积为：（2）在圆锥侧面上连接两点的所有曲线中，最短的必为直线由（1）知，侧面展开图扇形的圆心角为沿母线将圆锥侧面展开，如下图所示：则是半圆弧的中点 又 为等边三角形即两点在圆锥面上的最短距