2022-2023学年四川省德阳市绵竹城南中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省德阳市绵竹城南中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在处的导数为1，则 = A3 B C D参考答案：2. 甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（）A中位数B众数C方差D频率分布参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数【分析】利用中位数、众数、方差、频率分布的概念直接求解【解答】解：在A 中，中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”故A不成立；

2、在B中，众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，故B不成立；在C中，方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数，方差是衡量一个样本波动大小的量，故C成立；在D中，频率分布反映数据在整体上的分布情况，故D不成立故选：C3. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：BD试题分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算解：，y（0）=a1=2，a=3故答案选D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程4. 已知椭圆和双曲线 有相同的焦点，是它们的共同

3、焦距，且它们的离心率互为倒数是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 下列四个不等式：；，恒成立的是( ).A3 B2 C1 D0参考答案：B6. 下列命题中不正确的是（）A如果平面平面 ，平面平面 ，=l，那么lB如果平面平面 ，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D如果平面平面 ，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A，利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；B，注意线面平行的

4、定义再结合实物即可获得解答；C，反证法即可获得解答；D，结合实物举反例即可【解答】解：对于A，如图，设=a，=b，在内直线a、b外任取一点O，作OAa，交点为A，因为平面平面，所以OA，所以OAl，作OBb，交点为B，因为平面平面，所以OB，所以OBl，又OAOB=O，所以l所以正确对于B，结合正方体，侧面垂直底面，侧棱所在直线就与底面平行，故正确；对于C，假若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故正确；对于D，命如果点取在交线上，垂直于交线的直线不在内，此垂线不垂直于，故错故选：D7. 若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（）A3B1

5、0C4D10参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，得到10=6+a，解出即可【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则10=6+a，解得：a=4，故选：C8. 、是从集合中任意选取的3个不重复的数，则为奇数的概率为（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：解析：这是等可能性事件，事件总数为，而和为奇数，必是“奇数偶数”，或“偶数奇数”；前者发生的次数为次，后者发生的次数为次，为奇数的概率为（）.9. 已知，是不重合平面，a，b是不

6、重合的直线，下列说法正确的是 ()A“若ab，a，则b”是随机事件B“若ab，a?，则b”是必然事件C“若，则”是必然事件D“若a，abP，则b”是不可能事件参考答案：D若b，又a，则必有ab，与abP矛盾。10. 下列极坐标方程表示圆的是（ ）ABCD参考答案：D选项，化为直角坐标方程为，表示射线，故不正确；选项，化为直角坐标方程是，表示直线，故不正确；选项，化为直角坐标方程为，表示直线，故不正确；选项，化为直角坐标方程为，表示圆，故正确综上，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将曲线 ，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标

7、为 .参考答案：（,0）12. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .参考答案：13. 若椭圆的离心率是，则的值等于 参考答案： 14. 若在区间上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案：略15. 双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为参考答案：考点： 双曲线的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设双曲线的标准方程为，（a0， b0），由已知得，由此能求出双曲线的方程解答： 解：双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，双曲线的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为，（a0，b0），解得a=2，c=

8、，b=1，该双曲线的方程为故答案为：点评： 本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用16. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是_.参考答案：517. 已知复数表示z的共轭复数，则=_.参考答案：7+i.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c。求证：.(12分)参考答案：证明：由余弦定理a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，a2b2b2a22bccosA2accosB.整理得 .依正弦定理，有 ，19. 已知抛物线与直线相交于

9、A、B 两点 ,（1）求证;（2）当的面积等于时,求的值参考答案：证明: （1）设 ; ,由A,N,B共线, 又 （7）（2） 由得（15分）略20. （本题满分13分）如图7，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径（）证明：平面平面；（）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三 棱柱内的概率为（i） 当点C在圆周上运动时，求的最大值；（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值参考答案：（）因为平面ABC，平面ABC，所以， 因为AB是圆O直径，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面 3分 （）（i）有AB=AA1=2，知圆柱的半径，其体积 三棱柱

10、的体积为， 又因为，所以， 当且仅当时等号成立，从而， 故当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值是 8分(ii）方法一：延长A1A，B1O交于G，取AC中点H，连OH，则OHBC，且，OH平面，过H作HKCG，连OK，则，在Rt中，作，则 有，则，在Rt中， 方法二：取AC中点H，可用射影面积法 方法三：由（i）可知，取最大值时，于是以O为坐标原点， 建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B（0，1，0），（0，1，2）， 因为平面，所以是平面的一个法向量， 设平面的法向量，由，故， 取得平面的一个法向量为，因为， 所以 13分21. 已知抛物线：，直线：，点是直线上任意一点，过点作抛物线的

11、切线，切点分别为，直线斜率分别为，如图所示 .（1）若，求证：；（2）当在直线上运动时，求证：直线 过定点，并求出该定点坐标.参考答案：解：（1）设过的切线方程为：，代入抛物线，消去得：，由，所以：，该方程的两个根为直线斜率，所以：.-5分（2）设，切点对求导数，所以：故：直线：， 直线：由于，所以：，：由于直线，都过点，有： ，这说明满足直线的方程，所以直线为：，再由所以为：， 即过定点.-12分略22. 设函数f（x）=x2+aln（x+1）（1）若a=12，写出函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在上，函数f（x）在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）将a=12代入函数的表达式，求出函数f（x）的导数，从而求出函