2022-2023学年四川省成都市怀远中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市怀远中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若；若；若；若.其中正确命题的个数是 （ ）A.0 B.1C.2D.3参考答案：D2. 直线的法向量是. 若，则直线的倾斜角为 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B3. 如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、，则称P优于，如果中

2、的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ） A. A B.B C. C D.D 参考答案：D略4. 从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：C ,选C.5. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，3）若为实数，（+），则=（）ABC1D2参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由题意可得+=（1+，0），由垂直可得数量积为0，可得的方程，解方程可得【解答】解：=（1，2），=（1，0），=（4，3）+=（1+，2）（+），4（1+

3、）32=0，解得=故选：B6. 复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）A1 Bi C 1 D i参考答案：C7. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A BC D参考答案：A略8. 某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间试飞一种新型模型飞机,为保证模型飞机安全,模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米,则模型飞机“安全飞行”的概率为A. B. C. D.参考答案：D9. 在中，若，则( ) 参考答案：C由正弦定理得：10. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知、是一对相关曲线的

4、焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（） 参考答案：A设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则 _（用数字作答）参考答案：11212. 设满足约束条件，则目标函数的最小值为_. 参考答案：13. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=2B，则cosA= 参考答案：【考点】正弦

5、定理【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：A=2B，sinA=sin2B=2sinBcosB，b=a，由正弦定理可得： =2cosB，cosB=，cosA=cos2B=2cos2B1=故答案为：14. 在多项式的展开式中，xy3的系数为_参考答案：120 根据二项式展开式可知，的系数应为.15. 在某班进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生，位男生.如果位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 ； 参考答案：略16. 已知的展开式中x3的系数为，则常数a的值为参考答案：【考点】二项

6、式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数，列出方程解得a【解答】解：的展开式的通项为 =令解得r=8，展开式中x3的系数为9a，展开式中x3的系数为，9a=解得a=，故答案为：17. 在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内部有一小球，该小球与正方体的对角线段AC1相切，则小球半径的最大值= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.()若点是棱的中点，求证:平面；（）求二面角的余弦值；（）设点是线段上一

7、个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.参考答案：（）因为点是菱形的对角线的交点,所以是的中点.又点是棱的中点,所以 . （2分）因为平面,平面,所以平面. （4分）（）由题意,因为,所以,. （5分）又因为菱形,所以,.建立空间直角坐标系,如图所示.所以（6分）设平面的法向量为,则有即：令,则,所以.（8分）因为,所以平面.平面的法向量与平行,所以平面的法向量为.（9分）,因为二面角是锐角,所以二面角的余弦值为.（10分）（）解：因为是线段上一个动点,设,则,所以,、则,由得,即,（12分）解得或, （13分）（所以点是线段的三等分点,或）（14分）19. （本小题满分12分）已知函数

8、.(1)求在区间2，1上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；(3)问过点A(1，2)，B(2， 10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线相切？(只需写出结论)参考答案：（本小题满分12分） (2)设过点P(1，t)的直线与曲线yf(x)相切于点(x0，y0)，则y02x3x0，且切线斜率为k6x3，所以切线方程为yy0(6x3)(xx0)，因此ty0(6x3)(1x0)，整理得4x6xt30，设g(x)4x36x2t3，则“过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”g(x)12x212x12x(x1)当x变化时，g

9、(x)与g(x)的变化情况如下：x(，0)0(0，1)1(1，)g(x)00g(x)t3t1所以，g(0)t3是g(x)的极大值，g(1)t1是g(x)的极小值结合图像知，当g(x)有3个不同零点时，yf(x)相切时，t的取值范围是(3，1)9分(3)过点A(1，2)存在3条直线与曲线yf(x)相切；过点B(2，10)存在2条直线与曲线yf(x)相切；过点C(0，2)存在1条直线与曲线yf(x)相切12分20. 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发

10、现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人（）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元结合（）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由参考答案：（）400人；（）；（）见解析.分析】()由题意利用频率近似

11、概率可得满足题意的人数；()利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率；()结合概率统计相关定义给出结论即可.【详解】（）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人，所以样本中两种支付方式都使用的有，所以全校学生中两种支付方式都使用的有（人）.（）因为样本中仅使用B的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为.（）由（）知支付金额大于2000元的概率为，因为从仅使用B的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元，依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的

12、，所以可以认为仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. （13分）已知向量且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角。（1）求角C的大小；（2）若，求c边的长。参考答案：（1） （2）由，由正弦定理得 ，即 由余弦弦定理， ， 22. ABC中，m(sinA，cosC)，n(cosB，sinA)，mnsinBsinC.(1)求证：ABC为直角三角形；(2)若ABC外接圆半径为1，求ABC的周长的取值范围参考答案：(1)证明：m(sinA，cosC)，n(cosB，s