2022-2023学年四川省泸州市永宁中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省泸州市永宁中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若非零不共线向量a、b满足|ab|b|，则下列结论正确的个数是()向量a、b的夹角恒为锐角；2|b|2ab；|2b|a2b|；|2a|2ab|.A1 B2 C3 D4参考答案：C2. 周髀算经是中国古代的天文学和数学著作其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同）若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个

2、节气（小暑）晷长为（）A五寸B二尺五寸C三尺五寸D一丈二尺五寸参考答案：A【考点】等差数列的通项公式【分析】设晷长为等差数列an，公差为d，a1=135，a13=15，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设晷长为等差数列an，公差为d，a1=135，a13=15，则135+12d=15，解得d=10a14=1351013=5易经中所记录的惊蛰的晷影长是5寸故选：A3. 在中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D上述三种情况都有可能 参考答案：B【知识点】平面向量的数量积及应用F3以BC所在的边为x轴建立坐标系，设A的坐标为（a,b）B(0,

3、0) ，C（5,0），G(,m)则（5,0）, =(，m-),由得（）.5=5，a=-,则为负值，所以为钝角三角形。【思路点拨】得（）.5=5，a=-,则为负值，得钝角三角形。4. 六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，则一共有多种排法（）A72B144C180D288参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】先把甲乙捆绑在一起看做一个复合元素，分这个复合元素在两端，和这个复合元素在不在两端，根据分类计数原理可得【解答】解：先把甲乙捆绑在一起看做一个复合元素，若这个复合元素在两端，从不包含丙丁的2人选1人，和复合元素相邻，剩余的全排即可，故有A2

4、2A22A21A33=48种，若这个复合元素在不在两端，从不包含丙丁的2人选2人，分别放在这个复合元素两边，这4人捆绑在一起组成一个新的复合元素，再和丙丁全排即可，故有A22A22A33=24种，根据分类计数原理可得，共有48+24=72种，故选：A5. 若复数，则 （ ） A. B. C. D.不存在 参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算L4 【答案解析】B 解析：=i2014=（i2）1007=（1）1007=1ln|z|=ln1=0故选：B【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算化简括号内部的代数式，然后利用虚数单位i的运算性质化简，代入ln|z|得答案6. 设全集，集合，则集合=

5、（ ）A BC D参考答案：B略7. 过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为 A B C D参考答案：B8. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( ) Ay=-2x By=3x Cy=-3x Dy=4x参考答案：A略9. 已知非零向量，满足，则向量与的夹角为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略10. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲 7 8 10 9 8 8 6乙 9 10 7 8 7 7 8则下列判断正确的是（）A甲射击的平均成绩比乙好B乙射击的平均成

6、绩比甲好C甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差【分析】分别求出甲、乙命中的环数的平均数、众数、极差，由此能求出结果【解答】解：甲命中的环数的平均数为：=（7+8+10+9+8+8+6）=8，乙命中的环数的平均数为：=（9+10+7+8+7+7+8）=8，甲、乙射击的平均成绩相等，故A，B均错误；甲射击的成绩的众数是8，乙射击的成绩的众数是7，甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数，故C错误；甲射击的成绩的极差为106=4，乙射击的成绩的极差为107=3，甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差，故D正确二、

7、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某算法的程序框图如右图，若输出的的值为，则正整数的值为 .参考答案：第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，满足条件，;第五次循环，满足条件，第六次循环，不满足条件，输出,所以此时。12. 一人口袋里装有大小相同的个小球，其中红色、黄色、绿色的球各个。如果任意取出个小球，那么其中恰有个小球同颜色的概率是_（用分数表示）。参考答案：13. 已知函数f(x)=x3+ax2-2x在区间(-1,+)上有极大值和极小值，则实数a的取值范围是_参考答案：14. 已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点

8、的任意一点，若是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为_.参考答案：15. 在中，是边中点，角，的对边分别是，若，则的形状为 。参考答案：等边三角形16. 已知直角梯形ABCD中，,P是腰CD上的动点，则的最小值为_.参考答案：17. 若实数满足不等式组，则的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分) 在直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线C： (a为参数)，直线: （）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；()求曲线C上的点到直线的最大距离.参考答案：19. （本小题

9、满分12分）已知函数f（x）2sin（x）（0，0）的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式：（2）已知，且a（0，），求f（a）的值参考答案：I）由图象可知2分而.5分（II） 8分10分12分20. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55.（）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；&%中国教育出版网*#（）若某顾客到

10、达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）中%#国教*育出版网参考答案：（1）由已知,得所以该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得 的分布为 X11.522.53PX的数学期望为 .（）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则 .由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以 .故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.21. （本题满分16分）已知定义域为0，1的函数满足以下三个条件：对任意，总有；若，则有成立. (1) 求的值；(2) 函数在区间0,1上是否同时适合?并予以证明；(3) 假定存在,使得,且,求证:参考答案：（