2022-2023学年四川省成都市女子职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市女子职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在抛物线y2=2px（p0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（A） （B） （C） （D）参考答案：C略2. 复数z=（a+1）+（a23）i，若z0，则实数a的值是（）AB1C1D参考答案：D【考点】复数的基本概念【分析】根据复数的定义得到虚数部分是0，实数部分小于0，求出a的值即可【解答】解：由题意得：a23=0，解得a=，而a+10，故a=，故选：D3. 已知复数，则它的共轭复数

2、等于( )A B C D参考答案：C略4. 已知集合U=1,2，3，4，5，6，7,A=1,2,4,B=1,3,5，则= ( )A. 2,4,6 B. 1,3,5 C. 3,5 D. 2,4参考答案：D,所以，选D.5. 已知函数f（x）的定义域为2，+），部分对应值如表格所示，f（x）为f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如右图所示：x204f（x）111若两正数a，b满足f（a+2b）1，则的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（1，）参考答案：D【考点】导数的运算；导数的几何意义【分析】先根据题意得出函数f（x）的单调性象，再根据f（2a+b）1写出关于a，b的约束条件后画出可行

3、域，再利用表示点（a，b）与点P（4，4）连线斜率据此几何意义求最值即可【解答】解：由图知函数f（x）在2，0上，f（x）0，函数f（x）单减；函数f（x）在0，+）上，f（x）0，函数f（x）单增；所以由不等式组所表示的区域如图所示，表示点（a，b）与点P（4，4）连线斜率，由图可知，最小值kPO=1，最大值kPA=，的取值范围是故选D6. 已知直角中，则实数的值为（ ）A. B. 或 C. D. 参考答案：B7. 设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为 A B C) D参考答案：C略8. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D 若，则参考

4、答案：D9. 设正实数x，y，则|xy|+y2的最小值为（）ABC2D参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用绝对值不等式化简即可得出结论【解答】解：x0，y0，|xy|+y2=|xy|+|+|y2|xy+y2|=|（y）2+（x+）|2|=当且仅当y=，x=即x=1，y=时取等号故选A【点评】本题考查了绝对值不等式的性质，属于中档题10. 已知,则（ ）ABCD 参考答案：【知识点】两角和与差的三角函数，三角函数的求值.C5【答案解析】C 解析：因为 ，所以，故选C.【思路点拨】根据两角和与差的三角函数，把所求用已知函数值的三角函数式表示即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小

5、题4分,共28分11. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若(a2b)与c共线，则k_. 参考答案：112. 若的最小值为_.参考答案：略13. 已知 的展开式中第五项与第七项的系数之和为 ,其中为虚数单位，则展开式中常数项为 . 参考答案： 16. 14. 若圆的圆心到直线（）的距离为，则 .来参考答案：1略15. 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间 M,M。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则若函

6、数 （，）有最大值，则。其中的真命题有_.（写出所有真命题的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用；充要条件；函数的值域【答案解析】解析 ：解：（1）对于命题“”即函数值域为R，“，”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“， ”命题是真命题；（2）对于命题若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间-例如：函数满足-25，则有-55，此时，无最大值，无最小值命题“函数的充要条件是有最大值和最小值”是假命题；（3）对于命题若函数，的定义域相同，且A，B，则值域为R，（-，+），并且存在一个正数M，使得-g（x）+R则+?B命题是真命题（4）对于

7、命题函数（x-2，aR）有最大值，假设a0，当x+时，0，+，+，则+与题意不符；假设a0，当x-2时，-，+，则+与题意不符a=0即函数=（x-2）当x0时，x+2，即0；当x=0时，=0；当x0时，x+?2，?0，即?0?即故命题是真命题故答案为【思路点拨】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题是否正确，再利用导数研究命题中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论16. 若存在实数x使|xa|x1|3成立，实数a的取值范围是.参考答案：2a417. 已知函数，有下列四个结论：函数在区间上是增函数：点是函数图象的一个对称中心；函数的图象可以由函数的图象向左平移得到；若，则

8、函数的值域为. 则所有正确结论的序号是 参考答案：试题分析：由得，所以正确；将代入得.所以正确；函数的图象向左平移得到，不正确；时，所以不正确.综上知，答案为考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数的图象变换.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解法一:()证明:如图1, 由PA底面ABCD, 得PAAB. 又PA=AB, 故PAB为等腰直角三角形, 而点E是棱PB的中点, 所以AEPB. 由题意知BCAB, 又AB是PB在面ABCD内的射影, 由三垂线定理得BCPB, 从而BC平面PAB, 故BCAE. 因AEPB, AEBC,

9、 所以AE平面PBC. 图1()由()知BC平面PAB, 又ADBC, 得AD平面PAB, 故ADAE. 在RtPAB中, PA=AB=, AE=PB=1. 从而在RtDAE中, DE=. 解法二:()证明:如图2, 以A为坐标原点, 射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴, 建立空间直角坐标系A-xyz. 设D(0, a, 0), 则B(, 0, 0), C(, a, 0). 图2P, E. 于是=(0, a, 0), =(, a, -), 则=0, =0, 所以AE平面PBC. 所以二面角B-EC-D的平面角的余弦值为-. 19. （本小题满分12分）在ABC中，已知角A为锐角，

10、且.（I）求f (A)的最大值；（II）若，求ABC的三个内角和AC边的长.参考答案：（I）3分角A为锐角，4分取值最大值，其最大值为6分 （II）由8分10分在ABC中，由正弦定理得：12分20. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲。如图6，ABC内接于O，AE与O相切于点A，BD平分ABC，交O于点D，交AE的延长线于点E，DFAE于点F。（I）求证：；（II）求证：AC2AF。参考答案：21. 已知函数f（x）=sin2x+sin2x（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，ABC的面积为3，求a的最小值参考答案：【考点

11、】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）+，由2k+2x2k+，kZ，即可得解函数f（x）的单调递减区间（2）由f（）=，化简可得：sin（A）=，由A（0，），可得A的范围，从而可求A的值，利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x）+，2k+2x2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，函数f（x）的单调递减区间为：k+，k+，kZ（2）f（）=，即： sin（2）+=，化简可得：sin（A）=，又A（0，），可得：A（，

12、），A=，解得：A=，SABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，a=2（当且仅当b=c时等号成立）故a的最小值为222. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（m为参数），直线l交曲线C1于A，B两点；以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=4sin（），点P（，）在曲线C2上（1）求曲线C1的普通方程及点P的直角坐标；（2）若直线l的倾斜角为且经过点P，求|PA|+|PB|的值参考答案：【分析】（1）消去参数，求曲线C1的普通方程，求出P的极坐标，即可求出点P的直角坐标；（2）若直线l的倾斜角为且经过点P，写出参数方程代入x2y2=4，整理可得t