2022-2023学年四川省成都市斑竹园中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市斑竹园中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x（，0），f（x）=log2（1x），则f+f+f+f=( )A0B1C1D2参考答案：C【考点】函数的周期性 【专题】函数的性质及应用【分析】先利用函数的周期性及奇偶性，把自变量转化到区间x（，0），即可求出函数的值【解答】解：函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3，f+f+f+f=f（6703+1）+f（67131）+f（6713）+f（6713+1）=2

2、f（1）+f（1）+f（0），又已知函数f（x）是定义在R上奇函数，f（0）=0，f（1）=f（1），又当x（，0），f（x）=log2（1x），f（1）=log21（1）=log22=1，f（1）=1，f+f+f+f=2（1）+1+0=1故选C【点评】本题综合考查了函数的奇偶性及周期性，准确理解函数的奇偶性及周期性的定义是解决问题的关键2. 已知x,y满足约束条件,则的最小值为 A、; B、 ; C、 1 ; D、3 ; 参考答案：A略3. 已知函数的值为A.2B.C.6D.参考答案：B略4. 在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为()A2 B

3、3 C5 D7参考答案：B略5. 已知集合且,若，则( )A.3m4 B.3m4 C.2m4D.2m4参考答案：D6. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数方差 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ） A甲 B 乙 C 丙 D丁参考答案：C7. 已知U=1，2，3，4，5，6，M=1，3，4，5，N=2，4，5，6，则（）AMN=4，6BMN=UC（?UN）M=UD（?UM）N=N参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：由补集的定义可得?UM=2

4、，6，则（?UM）M=1，2，3，4，5，6=U，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础8. 已知集合A=xN|x22x0，则满足AB=0，1，2的集合B的个数为( )A3B4C7D8参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集确定出B的个数即可【解答】解：由A中的不等式解得：0 x2，xN，即A=0，1，2，AB=0，1，2，B可能为0；1；2；0，1；0，2；1，2；0，1，2，?共8个故选：D【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键9. 已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()A

5、?x0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)上单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0参考答案：C略10. （09年湖北鄂州5月模拟文）曲线yx3x24在点(2，8)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是A1 B2 C4 D8 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内应抽出 人.参考答案：12. 已知平

6、面向量，若，则_参考答案：解析：因为，所以13. 已知全集为，集合，则 ； ； 参考答案： ； 14. 若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为参考答案：15考点： 二项式系数的性质专题： 计算题；二项式定理分析： 根据展开式的各项系数绝对值之和为4n=1024，求得n=5在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值，可得展开式中x项的系数解答： 解：在的展开式中，令x=1，可得展开式的各项系数绝对值之和为4n=22n=1024=210，n=5故展开式的通项公式为Tr+1=令=1，求得r=1，故展开式中x项的系数为15故答案为：15点评： 本题主要考查二项式定理

7、的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题15. 若是定义在上的奇函数，且，则 .参考答案： 0 16. 命题p :,使；命题q:,都有；则下列说法正确的是 命题“”是真命题；命题“”是假命题；命题“”是假命题；命题“”是假命题_（把正确的都填上）参考答案：略17. 某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生.参考答案：37 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

8、字说明，证明过程或演算步骤18. （2015秋?厦门校级期中）（1）若不等式|2x1|+|x+2|m2+m+2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围；（2）设a，b，c大于0，且1+（|2x1|+|x+2|）对任意实数x恒成立，求证：a+2b+3c9参考答案：【考点】不等式的证明；函数恒成立问题【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；推理和证明【分析】（1）由绝对值的含义，将|2x1|+|x+2|写成分段函数式，分别求出各段的范围，可得最小值，进而得到m2+m+2，解不等式可得m的范围；（2）运用两边夹法则，可得+=1，且a，b，c大于0，即有a+2b+3c=（a+2b+3c）（+），展开

9、后运用基本不等式，即可得证【解答】解：（1）|2x1|+|x+2|=，当x2时，13x递减，取值范围是5，+）；当2x时，3x的范围是，5）；当x时，3x+1的范围是（，+）从而|2x1|+|x+2|，解不等式m2+m+2，得m1，（2）证明：由（1）知（|2x1|+|x+2|）1，则+1，又1+，则+=1，且a，b，c大于0，即有a+2b+3c=（a+2b+3c）（+）=3+（+）+（+）+（+）3+2+2+2=9当且仅当a=2b=3c=时，等号成立因此a+2b+3c9【点评】本题考查绝对值函数的最值的求法，不等式恒成立问题的解法和不等式的证明，注意运用函数的单调性求最值，以及基本不等式的运

10、用，属于中档题19. 已知函数（）， （）求函数的最小值； （）已知，：关于的不等式对任意恒成立； ：函数是增函数若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围参考答案：20. 已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点. （1）求抛物线的方程； （2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：.参考答案：解：（1）如图，设， 由，得 的斜率为 的方程为 同理得 设代入上式得，即，满足方程故的方程为 4分上式可化为，过交点过交点， ，的方程为 6分（2）要证，即证 设， 则 （1） ， 直线方程为，与联立化简 10分 把代

11、入（）式中，则分子 （2） 又点在直线上，代入中得： 故得证 14分21. （14分）在数列中，数列的前n项和满足（）求；（）求； （）若，求参考答案：解析：（）令n=1有，.（） 当时，有-有，将以上各式左右两端分别相乘，得，当n=1,2时也成立，.（），当时，当时，当时，当时，22. （本小题满分12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱AA1上一点，平面BC1D平面BB1C1C，AB=AA1=2. （）求点A到平面BC1D的距离；（）求直线A1B与平面BC1D所成的角的正弦值.参考答案：解1：（）作DFBC1于F，平面BC1D平面BB1C1C，DF平面BB1C1C，2分取BC中点E，

12、连接AE，EF，则AE平面BB1C1C，AEDF，AE平面BC1D，于是A、E到平面BC1D的距离相等，4分作EGBC1于G，则EG平面BC1D，又EG=B1C=，因此，A到平面BC1D的距离为；6分() AA1平面BB1C1C，ADEF，得EFCC1，F是BC1的中点.8分于是AD=EF=CC1=1，D是AA1中点，所以A1和A到平面BC1D的距离相等.设A1到平面BC1D的距离为d，则d=，10分 设A1B与平面BC1D所成的角为，则sin=. 12分 解2：（）以AC中点O为原点，建立空间直角坐标系如图. 1分设AD=h,则A（0,-1,0），B（，0,0），C（0,1,0），A1（0，-1,2），C1（0,1,2），