2022-2023学年四川省南充市龙门中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市龙门中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线在点(2,1)处与直线相切，则的值为（）A. 20B. 9C. 2D. 2参考答案：C【分析】根据在处的导数值为1和点(2,1)在抛物线上可构造方程解得，从而作和得到结果.【详解】由题意得： ，解得：又，解得：本题正确选项：C2. （ ）A B C D参考答案：D3. 已知函数，则在0,2上零点个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.4参考答案：4. 圆与直线相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是

2、（* ）A B CD参考答案：A略5. 函数f(x)的定义域为(a，b)，其导函数在(a，b)的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)内的极小值点共有( )A. 个B. 个C. 个D. 个参考答案：C【分析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数的极小值的个数。【详解】根据极小值点存在的条件，在的左侧，在的右侧，可以判断出函数的极小值点共有1个，故选C。【点睛】本题主要考查函数图象的应用以及利用导数判断极值点。6. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为A. B. C. D. 参

3、考答案：D3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此。7. 已知点满足条件，点，且的最大值为， 则的值等于A B1 C D参考答案：D略8. 抛物线在点处的切线的倾斜角是 ( )A. 30 B.45 C. 60 D. 90参考答案：B9. 椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线 上参考答案：略10. 已知则=A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_。参考答案：412. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离

4、水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为米参考答案：2【考点】抛物线的应用【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为：213. “?x1，2，x2a0“是真命题，则实数a的最大值为 参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据全称命题的含义：“?x1，2，x2a0“是真命题?x1，2时，x2a0恒成立?a（x2）min【解答】解：“?x1，2，x2a0“是

5、真命题?x1，2时，x2a0恒成立?a（x2）min，又x1，2时（x2）min=1，a1，则实数a的最大值为1故答案为：114. 直线的倾斜角是 参考答案：15. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .参考答案：16. 椭圆和双曲线的公共焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是 .参考答案：不妨假设，则：椭圆方程中，双曲线方程中，联立可得：,而，结合余弦定理有：17. 设f(x)是定义在R上的函数。且满足，如果 参

6、考答案：log1.5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线l：被圆所截的弦长为 且圆心在直线的下方（I）求圆的方程；（II）设，若圆是的内切圆，求的面积S的最大值和最小值 (1)解：设圆心M (a，0)，则，即| 8a3 | = 5又M在l的下方，8a3 0，8a3 = 5，a = 1 故圆的方程为(x1)2y2 = 14分(2)解：由题设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为yk1xt，直线BC的方程为yk2xt6由方程组，得C点的横坐标为6分|AB| = t6t = 6，8分由于圆M与AC相切

7、，所以，由于圆M与BC相切，所以，10分，12分5t2，8t26t14，ABC的面积S的最大值为，最小值为 参考答案：略19. （本小题满分12分）已知如图，E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.（）求证：EG平面BB1D1D；（）求证：平面BDF平面B1D1H.参考答案：(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OBGE，由线面平行的判定定理即可证EG平面BB1D1D.(2)由题意可知BDB1D1.如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1BF.又B1D1HD1D1，BDBFB，所

8、以平面BDF平面B1D1H.来20. (本题满分12分)已知ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小.(2)若a=1,求b+c的值.参考答案：(1)由题意得可得sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=,即A=. 。6分(2)由余弦定理知1=b2+c2-2bccos,可得 。12分21. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值（2）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0 x210），当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低