2022-2023学年四川省成都市邛崃中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市邛崃中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则为（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：2. 下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B略3. 设a=log37，b=23.3，c=0.83.3，则( )AbacBcabCcbaDacb参考答案：B考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：1a=log372，b=23.32，c=0.83.31ca

2、b故选：B点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题4. 过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则|BF|=( )A. 2B. C. 1D. 参考答案：B【分析】设，及，利用抛物线的定义直接求出得值，进而得到的值，即可求解.【详解】如图所示，设，及，则点到准线的距离为，得到，即，又由，整理得，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义和标准方程，以及几何性质的应用，其中解答中熟练利用抛物线的定义，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A4 B6 C8 D10 参考答案：D6. 某高中高一、高

3、二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 （ ） A14 B16 C20 D25参考答案：C略7. 已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是AB C D参考答案：A8. 下列函数是增函数的是（）A y=tanx（x（0，）（，）By=xC y=cosx（x（0，）Dy=2x参考答案：B略9. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则a的值为( )A1B4CD1 参考答案：D10. 设集合,且都是集合的子集.如果把叫集合的“长度”,则集合MN的长度的取值范围是( )A B C D参考答案：C二、 填

4、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 参考答案：1312. .在一个居民小区内设计一个边长为5米的菱形喷水池,规划要求菱形的一条对角线长不大于6米,另一条长不小于6米,则菱形喷水池的两条对角线的长度之和的最大值为 米. 参考答案：1413. 已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若，则向量在向量方向上的投影为 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先根据xlde平行求出x的值，再根据投影的定义即可求出【解答】解：=（x，2），=（2，1），x=22=4，=（3，4），|

5、=5， =（4，2）?（3，4）=12+8=20，向量在向量方向上的投影为=4，故答案为：414. 函数在闭区间上的最小值为 .参考答案：15. 设全集，非空集合A，B满足以下条件：，；若，则且当时，1_B（填或），此时B中元素个数为_.参考答案： 18【分析】先假设1A，推出与条件矛盾，得1B，然后根据条件以及进行讨论求解即可【详解】（1）因为，；所以，有且只有一个成立，若，对于任一个，1，与若，则矛盾，所以，不成立，只有；（2）因为，所以，若，则与矛盾，所以，由，可得：，同理，若，因为，所以，与矛盾，所以，因为，所以，可推得：，若，由，可得：，与矛盾，所以，所以，若，由，可得：，与矛盾，所

6、以，所以，所以，共有18个。【点睛】本题主要考查合情推理的应用，利用反证法结合分类讨论进行求解即可16. 已知结论：“在三边长都相等的ABC中，若D是BC的中点，G是ABC外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=参考答案：3【考点】类比推理【分析】设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又因为O为四面体ABCD外接球的球心，结合四面体各条棱长都为1，可得O到四面体各面的距离都相等，所以O也是为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而结果可求【解答】解

7、：设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O为四面体ABCD外接球的球心，结合四面体各条棱长都为1，O到四面体各面的距离都相等，O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有四面体的体积V=4?r=，r=，即OM=，所以AO=AMOM=，所以 =3故答案为：317. 设满足约束条件的最大值为12，则的最小值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 圆的方程为x2+y26x8y0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。参考答案：19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，已知，于E.（1）求证：；（2）

8、若平面PAD平面ABCD，且，求二面角的余弦值.参考答案：（1）连接，是公共边，又平面，平面，平面，又平面，.（2）法一：过作于，连接，平面平面，平面，平面平面，平面，又平面，又，平面，为二面角的平面角，又，所以，二面角的余弦值为.法二：由平面，平面平面，所以，两两垂直，以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为，所以，则，.设平面的法向量为，则，即，令，则，又平面的一个法向量为，设二面角所成的平面角为，则，显然二面角是锐角，故二面角的余弦值为.20. 已知数列an的前n项和Sn满足：且 （1）求数列an的通项公式;（2）记，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) 由且，

9、得，解得故 2分当n=1时， 3分当时， 5分且当n=1时上式仍成立， 6分（2） 9分 12分21. 已知函数f（x）=|2x1|+1，不等式f（x）2的解集为P（1）若不等式|x|2|1的解集为Q，求证：PQ=?；（2）若m1，且nP，求证：1参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（1）解不等式分别求出P，Q即可得出结论；（2）使用分析法寻找使结论成立的条件即可【解答】证明：（1）f（x）2，即|2x1|+12，|2x1|1，即12x11，解得0 x1，P=（0，1）|x|2|1得1|x|21，1|x|3，Q=（3，1）（1，3）PQ=?（2）m1，n0，1+mn0要证：1，只需证：m+n1+mn，即证：m+nmn10即可，即证（m1）（1n）0，m1，0n1，显然（m1）（1n）0成立，122. 已知（1）证明；（2）若，记的最小值为m，解关于x的不等式参考答案：(1)见证