2022-2023学年四川省达州市通川区罗江镇中学校高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省达州市通川区罗江镇中学校高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：C略2. 过点且与曲线相切的直线方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 参考答案：D3. 设、是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A若，m?，则 mB若m，m，=n，则 mnC若m?，n?，m，n，则D若m，m，则参考答案：C【考点】空间中直线与平面之

2、间的位置关系【分析】若，m?，根据面面平行的性质，可得m；若m，m，=n，根据线面平行的性质，可得mn；若“m?，n?，m，n，且mn=O”，则“”成立，但条件中缺少了“mn=O”，故结论“”不一定成立；若m，经过m的平面与相交于a，则可得m中ma，由于m，所以a，根据面面垂直的判定定理，可得【解答】解：若，m?，根据面面平行的性质，可得m，故A正确；若m，m，=n，根据线面平行的性质，可得mn，故B正确；若“m?，n?，m，n，且mn=O”，则“”成立，但条件中缺少了“mn=O”，故结论“”不一定成立，得C错误；若m，经过m的平面与相交于a，则可得m中ma，由于m，所以a，根据面面垂直的判定

3、定理，可得，故D正确故选：C4. 将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，求的值.【详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是，若函数图象关于轴对称，当时，解得： ， 当时，.故选：C【点睛】本题考查函数图象的变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.5. 直线ax+by=0与圆x2+y2+ax+by=0的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分

4、析】将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由d=r可得出直线与圆位置关系是相切【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y+）2=，圆心坐标为（，），半径r=，圆心到直线ax+by=0的距离d=r，则圆与直线的位置关系是相切故选：B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键6. 已知集合M，N，则MN( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D参考答案：D8

5、. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知（a20121）3+2014a2012=0，（a31）3+2014a3=4028，则下列结论正确的是（）AS2014=2014，a2012a3BS2014=2014，a2012a3CS2014=2013，a2012a3DS2014=2013，a2012a3参考答案：A考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 构造函数f（x）=（x1）3+2014x，由函数的单调性可判a2012a3，已知两式相加分解因式，由g（t）为增函数，且g（2）=4028，可得t=2，进而由等差数列的性质和求和公式可得解答： 解：构造函数f（x）=（x1）3+20

6、14x，则f（x）=3（x1）2+20140，函数f（x）=（x1）3+2014x单调递增，f（a3）=4028f（a2012）=0，a2012a3，排除B和D，已知两式相加可得（a20121）3+2014a2012+（a31）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a20122）（a20121）2（a20121）（a31）+（a31）2+2014（a3+a2012）=4028，令a3+a2012=t，则有g（t）=（a20121）2（a20121）（a31）+（a31）2（t2）+2014t，（a20121）2（a20121）（a31）+（a31）20，g（t）为增函数，又g（2）=4

7、028，必有t=2，即a3+a2012=2，S2014=2014故选：A点评： 本题考查等差数列的求和公式，涉及函数的单调性的应用和构造函数的技巧，属中档题9. 已知函数，若函数的图像关于点对称，且，则（ ） A B。 C。 D。参考答案：C略10. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是 ，则的值为（ ）A1 B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若这两个函数的图象有3个交点，则_.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1 作出的图像，根据图像找出只有在a=1处有三个交点，故答案为a=1.【思路点拨

8、】作出图像观察交点个数确定a 的值。12. 已知中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边BC上，AD=l，且BD=2DC，BAD=2DAC，则_. 参考答案： 由及BAD=2DAC，可得，由BD=2DC，令DC=x，则BD=2x，因为AD=1，在ADC中，由正弦定理得，所以，在ABD中，所以. 13. 在ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为 参考答案：略14. (不等式选讲) 若的最小值为3, 则实数的值是_.参考答案：t=2或8略15. 已知等差数列的前项和为，则数列的前2015项和为 参考答案：【知识点】数列的求和D4 【答案解析】 解析：数列

9、an为等差数列，3a5=15，a5=5；又S5=15，a3=3；公差d=1，an=a3+（n3）d=3+（n3）=n；=，S2014=（1）+（）+（）=1=故答案为：【思路点拨】依题意可求得等差数列an的通项公式an=n，利用裂项法得=，从而可得数列的前2014项和16. 如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为_.参考答案：9【分析】根据频率分布直方图计算出日销售量不少于150个的频率，然后乘以30即可.【详解】根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于150个的频率为

10、，因此，这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为.故答案为9.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，解题时要明确频数、频率和样本容量三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.17. 若不等式2xx2+a对于一切x-2,3恒成立,则实数a的取值范围是 参考答案：(-,-8)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AM?MB=DF?DA参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的

11、判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明【分析】（1）证明DC是O的切线，就是要证明CDOC，根据CDAF，我们只要证明OCAD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割线定理得到DC2=DF?DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM【解答】证明：（1）连接OC，OA=OCOAC=OCA，CA是BAF的角平分线，OAC=FACFAC=OCA，OCADCDAF，CDOC，即DC是O的切线（2）连接BC，在RtACB中，CMAB，CM2=AM?MB又DC是O的切线，DC2=DF?DAMAC=DAC，D=AMC，AC=ACAMCADC，DC=CM，AM?MB=DF?DA19

12、. 已知向量，互相垂直，其中（）求，的值（）若，求的值参考答案：见解析（），即，又，（），又，20. （本小题满分13分）袋中装有4个黑球和3个白球，现在甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，每次一人只取1球，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用表示终止时所需要的取球次数（）求甲第一次取球就取到白球的概率；（）求随机变量的概率分布和数学期望参考答案：见解析考点：随机变量的期望与方差，随机变量的分布列，古典概型()设“甲第一次取到白球”的事件为A，则P(A)P(1)因为事件“1”，所以P(A)P(1)()由题意知的可能取值为1，2，3，4

13、，5P(1)；P(2)；P(3)；P(4)；P(5)所以取球次数的概率分布如下表所示：21. 已知函数 , 其中.(1)判断函数的单调性；(2)若，求函数的最值；(3)设函数，当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立，试求m的取值范围.参考答案：解：（1）则当时，知函数在上单调递增，在及上单调递减；当时，知函数在上单调递减，在及上单调递增.(2)由，可得.由(1)知，当，函数在上是减函数，而函数在上也是减函数，故当时，函数取得最大值.当时, 函数取得最小值.(3)当时，由于，则，由(1)知，此时函数在上是减函数，从而若时，由于，则=，易知在上单调递增，从而.要使成立，只需，即成立即可,设则易知函数在上单调递增，且，故，所以.22. （本小题满分12分）2013年5月6日山东省下发通知要求落实职工带薪休年假制度某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：(1)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为