2022-2023学年四川省宜宾市中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关系式中正确的是 （ ）A. sin11cos10sin168 B. sin168sin11cos10C. sin11sin168cos10 D. sin168cos10sin11参考答案：C2. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）A B C D参考答案：A略3. 已知等差数列an中，a6+a8=10，a3=1，则a11的值是（）A15B9C10D11参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据

2、等差数列的性质即可得到结论【解答】解：在等差数列an中，a6+a8=a3+a11=10，a11=10a3=101=9，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的性质，在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，要求熟练掌握此性质4. 函数的图象是（ ）参考答案：D略5. 方程的解所在的区间为( )A.（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）参考答案：B略6. 若，则点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D7. 已知集合，集合，MN=（ ）ABCD参考答案：B解：，故8. 已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b

3、方向上的投影是() A4 B4 C2 D2参考答案：A略9. 函数在区间（，）内的图象是( )参考答案：D解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图所示，故选D10. 己知,则函数的图象不经过 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的奇函数，当时，那么时， 。 参考答案：12. 直线被圆所截得的弦长为 参考答案：略13. 若函数f（x）=2sinx（0）在区间上单调递增，则的最大值为 且当取最大值时f（x）的值域为 参考答案：2，2，2.【考点】正弦函

4、数的图象【分析】根据三角函数的单调性的性质求出的值，结合三角函数的值域和单调性的关系进行求解即可【解答】解：0，函数的周期T=，则函数在，上是增函数，若f（x）在区间上单调递增，则，即T，即，则2，则的最大值为2，此时f（x）=2sin2x，则函数的最大值为2，最小值为2，即函数的值域为2，2，故答案为：2，2，2【点评】本题主要考查三角函数单调性和值域的求解，利用三角函数的周期公式以及三角函数单调性的性质是解决本题的关键14. 已知幂函数的图象过点，则 .参考答案：15. 已知幂函数的图像过点，则_.参考答案：略16. 某单位共有青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人。为了解职工

5、身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 参考答案：1817. 已知定义在的函数 若，则实数 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=k?ax（k，a为常数，a0且a1）的图象过点A（0，1），B（3，8）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数是奇函数，求b的值；（3）在（2）的条件下判断函数g（x）的单调性，并用定义证明你的结论参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断【专题】综合题；待定系数法【分析】（1）根据A（0，

6、1），B（3，8）在函数图象，把点的坐标代入解析式列出方程组，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定义域，再根据奇函数的定义g（x）=g（x）列出关于b的等式，由函数的定义域求出b的值；（3）利用分离常数法化简函数解析式，先判断出在定义域上的单调性，再利用取值作差变形判断符号下结论，证明函数的单调性【解答】解：（1）函数的图象过点A（0，1），B（3，8），解得 ，f（x）=2x（2）由（1）得， ，则2x10，解得x0，函数g（x）定义域为（，0）（0，+）函数g（x）是奇函数， ，即 ，1+b?2x=2x+b，即（b1）?（2x1）=0对于x（，0）（0，+）恒成立，b=1

7、（3）由（2）知， ，且x（，0）（0，+）当x0时，g（x）为单调递减的函数；当x0时，g（x）也为单调递减的函数，证明如下：设0 x1x2，则 0 x1x2，g（x1）g（x2），即g（x）为单调递减的函数同理可证，当x0时，g（x）也为单调递减的函数【点评】本题是函数性质的综合题，考查了用待定系数法求函数解析式，利用奇函数的定义求值，用定义法证明函数的单调性；注意函数的定义域优先，并且函数的单调区间不能并在一起，这是易错的地方19. 本题满分10分）已知函数y=Asin(x+)+b(A0,|2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图参考答案：(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，则y2(x3)24，当x2，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2(x3)24，即f(x)2(x3)24.所以函数f(x)在(，2)上的解析式为f(x)2(x3)24.(2)函数f(x)的图象如图，22. 在平面直角坐标系中，已知点和（）若，是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点的两条边所在直线的方程（）若，是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端