2022-2023学年四川省自贡市市沿滩区王井中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省自贡市市沿滩区王井中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则=（ ）A B C D参考答案：B2. 若集合则集合（ ） 参考答案：D3. 某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A. 3B. 2C. D. 1参考答案：D【分析】根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案。【详解】由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为，因此，该三棱锥的体积为

2、，故选：D.【点睛】本题考查利用三视图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题。4. 直线经过点A（2，1），B（1，m2）两点（mR），那么直线l的倾斜角取值范围是 （ ）A BCD参考答案：B 5. 设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已

3、知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B6. 等差数列中，若，则=A. 15 B. 30 C. 45 D. 60参考答案：A7. A. B. C . D. 参考答案：C8. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知A(2,3)，B(3,2)，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( ). A. B. C. 或 D. 或参考答案：D10. 对于

4、ABC，若存在A1B1C1，满足，则称ABC为“V类三角形”“V类三角形”一定满足（ ）A. 有一个内角为30B. 有一个内角为45C. 有一个内角为60D. 有一个内角为75参考答案：B【分析】由对称性，不妨设和为锐角，结合同角三角函数关系进行化简求值即可【详解】解：由对称性，不妨设和为锐角，则A，B，所以：+（A+B）C，于是：cosCsinsin（+）sinC，即：tanC1，解得：C45，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，注意新定义运算法则，诱导公式的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 则函数（e=2.71828，是自然对数

5、的底数）的所有零点之和为_. 参考答案：12. 函数的图像先作关于轴对称得到图像，再将向右平移一个单位得到图像，则的解析式为 参考答案：13. 函数，则的值_参考答案：5略14. 若函数f(x)同时满足：对于定义域上的任意x，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数f(x)为“理想函数”。给出下列四个函数中： ； ； ； ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号）参考答案： 15. 过点（3，5）且与原点距离为3的直线方程是 。参考答案：x3和8x15y51016. 函数的单调递减区间是_ 参考答案：(1，2)略17. 一元二次不等式的解集_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5

6、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (满分12分）如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即即前往营救，其航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要多长时间？参考答案：解：由题意知=海里，DBA=9060=30，DAB=9045=45，2分ADB=180（45+30）=105，3分在ADB中，有正弦定理得5分 即 7分在BCD中，有余弦定理得： 9分=900 即海里10分设所需时间为小时，则小时11分答：该救援船到达点需要1小时12分19. 已知函数f（x）=Asin（x

7、+）A0且0，0的部分图象，如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围【解答】解：（1）由函数的图象可得A=1，再由?=，可得=1再由五点法作图可得1（）+=0，=，故函数的解析式为 f（x）=sin（x+）（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，如图所示：故a的取值范围为（，1）（1，0）20. 已知数列an的前n项和为Sn,满足,且.(I)求数列an的通项公式()设,求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）是等差数列（2）21. 设数列的前项和为，已知，.求的值；求数列的通项公式；证明：对一切正整数，有.