2022-2023学年四川省宜宾市古柏乡中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市古柏乡中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测值的平均值都是，对变量的观测值的平均值都是，那么下列说法正确的是（）A和有交点 B和相交，但交点不是C和必定重合 D和必定不重合参考答案：A2. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）AB C D 参考答案：B【考

2、点】由三视图求面积、体积【分析】以正方体为载体作出三棱锥的直观图，代入体积公式计算即可【解答】解：几何体为三棱锥POBD，其中P，B，D为正方体的顶点，O为正方形ABCD的中心，正方体的棱长为4，VPOBD=故选：B3. 如图所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的体积为（）AB6416CD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去两个圆锥所得的组合体，分别求出体积，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去两个圆锥所得的组合体，由正方体的棱长为4，故正方体的体积为：444=64，圆锥的体积

3、为：2=，故这个几何体的体积为64，故选：C4. 在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，若数列满足，如（），当数列的周期最小时，该数列的前2016项的和是（ ）A672 B673 C1342 D1344参考答案：D考点：周期数列的性质与求和【易错点晴】本题以数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想的合情推理等知识的综合运用所学知识的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用题设观察出这些数的特征和规律,然后再计算出,而,进而利用数列的周期性求出数列的前项和的值为.5. 设有算法如右图所示：如果输入，则输出的结果是（ ） A144

4、B3 C0 D12参考答案：【知识点】程序框图.L1B 解析：（1）A=144，B=39，C=27，继续循环；（2）A=39，B=27，C=12，继续循环；（3）A=27，B=12，C=3，继续循环；（4）A=12，B=3，C=0，退出循环此时A=3故选B。【思路点拨】由已知中的程序框图，我们可得这是一个利用循环，求最大公约数的程序，模拟程序的运行结果，即可得到6. 设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为 A B C) D参考答案：C略7. 若方程的取值范围是A(， 1)B0，1)C，)D(，1)(，)参考答案：D略8. 已知函数f（x）=ax2（3a）x+1，g（x）=x，若对于任一实数x

5、，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数a的取值范围是( )A0，3）B3，9）C1，9）D0，9）参考答案：D【考点】二次函数的图象；一次函数的性质与图象 【专题】计算题；压轴题【分析】对函数f（x）判断=（3a）24a0时，一定成立，可排除A与B，再对特殊值a=0时，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，可得答案【解答】解：对于函数f（x），当=（3a）24a0时，即1a9，显然成立，排除A与B当a=0，f（x）=3x+1，g（x）=x时，显然成立，排除C；故选D【点评】本题主要考查对一元二次函数图象的理解对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式9. 要

6、得到函数y=sin2x+cos2x的图像，只需将函数y=1-sin2x-2sin2x的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 参考答案：B10. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (选修41 几何证明选讲）如图，两个等圆与外切，过作的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= . 参考答案：略12. 若一组样本数据，的平均数为，则该组数据的方差 .参考答案：略13. 某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果

7、，则所抽的2人来自同一排的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=15，所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m=，由此能求出所抽的2人来自同一排的概率【解答】解：某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，基本事件总数n=15，所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m=，则所抽的2人来自同一排的概率是p=故答案为：14. 已知函数的导数，若在处取得极大值，则的取值范围是 。参考答案：本题解题思路是根据题意，结合相关函数的图象进行，由此得出的取值范围。依题意知，函数的图象在右侧附近是减函数，在的左侧附近是增函数，即在的

8、右侧附近时，在的左侧附近时，显然且。若，则当时，结合函数的图象，此时能够满足“在的右侧附近时，在的左侧附近时”，当不满足题意。若，结合函数的图象，此时不满足“在的右侧附近时，在的左侧附近时”，因此不满足题意，综上所述，的取值范围是。本题考查函数的极值的意义与数形结合思想。15. 若，则的取值范围是 .参考答案：16. 过原点作曲线的切线，则切线方程为_.参考答案：略17. 定义在（-，+）上的偶函数f(x)满足：f(x+1)=-f(x)，且在上是增函数，下面关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线x=1对称；f(x)在上是增函数；f(x)在上是减函数；f(2)=f(0)其

9、中正确的判断是 （把你认为正确的判断序号都填上）。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分) 设函数f (x)ln x在 (0，) 内有极值() 求实数a的取值范围；() 若x1(0，1)，x2(1，)求证：f (x2)f (x1)e2注：e是自然对数的底数参考答案：解：（）或时，由在内有解令，不妨设，则，所以 ， 解得 6分（）由或，由,或，得在内递增,在内递减,在内递减,在递增由，得，由得,所以，因为，所以 ，记， ()，则，在(，)上单调递增，所以 14分19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥S-ABC中，S

10、AABACBCSBSC，O为BC的中点（1）求证：SO平面ABC;（2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为？若存在，求的值，若不存在，试说明理由参考答案：（1），O为BC的中点，设，则，又，平面ABC（2）以O为原点，以OA所在射线为x轴正半轴，以OB所在射线为y轴正半轴，以OS所在射线为z轴正半轴建立空间直角坐标系则有，假设存在点E满足条件，设，则，则设平面SCE的法向量为，由，得，故可取易得平面SBC的一个法向量为所以，解得或（舍）所以，当时，二面角的余弦值为20. 若双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=4bx的焦

11、点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意，抛物线y2=2bx 的焦点F（b，0），由 （ b+c）：（cb）=5：3可求得b，c关系，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率【解答】解：抛物线y2=4bx的焦点F（b，0），线段F1F2被抛物线y2=4bx 的焦点分成5：3的两段，（b+c）：（cb）=5：3，c=4b，c2=a2+b2=a2+，此双曲线的离心率e=故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得c=4b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）设，（1）求在上的值域；（2）若对于任