2022-2023学年四川省成都市火井镇中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市火井镇中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小关系是ABCD参考答案：C略2. 若函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，则f（0）=( )A3B1C5D参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】方法1：直接根据函数表达式式，令x=1，即可得到结论，方法2：利用配凑法求出函数f（x）的表达式，即可得到结论方法3：利用换元法求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【解答】解：法1：f（x+1）=2x+3，令x=1

2、，则f（0）=f（1+1）=2+3=1法2：f（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，f（x）=2x+1，f（0）=1法3：换元法，设t=x+1，则x=t1，则f（t）=2（t1）+3=2t+1，即f（x）=2x+1，f（0）=1故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，求出函数的表达式是解决本题的关键，常用的方法有直接代入法，配凑法，换元法3. 偶函数在区间0，4上单调递减，则有（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略4. 若函数对任意都有，则等于（）A2或0B2或0C0D2或2参考答案：D5. ，对任意实数t都有，则实数m的值等于（ ）A1 B5 C5或1 D5或1参考答案：C略6.

3、 如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是( )A. MNABB. 平面VAC平面VBCC. MN与BC所成的角为45D. OC平面VAC参考答案：B【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.，分别为，的中点，又，与所成的角为，故不正确；，不成立，故A不正确B. 是O的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，垂直O所在的平面，O所在的平面，又，平面，又平面，平面平面，故B正确；C. 是O的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，又、共面，与不垂直，平面不成立，故不正确；，分别为，的中点，又，与

4、所成的角为，故不正确；D. 是O的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，又、共面，与不垂直，平面不成立，故D不正确.故选:B.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查异面直线所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 图中阴影部分所表示的集合是（ ）A . B（AC） B. （AB） （BC） C .（AC）（B） D .（AC）B参考答案：A8. 已知x、y均为正数，xy8x2y，则xy有 ()A最大值64 B最大值 C最小值64 D最小值参考答案：C9. 关于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，则实数a的取值范围是（）A2，1）（0，1B3，2）0，1C3

5、，2）（0，1D2，1）0，1参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若关于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，则a2+2a属于函数y=3x，x（，1的值域，进而可得实数a的取值范围【解答】解：当x（，1时，y=3x（0，3，若关于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，则a2+2a（0，3，解得a3，2）（0，1，故选：C10. （5分）给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平

6、面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是（）A4B3C2D1参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系 分析：对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可解答：解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，正确对于，AB、AD都平行于一个平面AC，但它们不平行，故错故选B点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDC

7、D，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是_ACBD；BAC90；四面体ABCD的体积为.参考答案：若，则平面，则，显然矛盾，故错误；平面平面，平面,，又平面，故正确；四面体的体积为，故正确.综上，结论正确的是.12. 函数的定义域为_参考答案：考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：且所以函数的定义域为：。故答案为：13. 已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则= 。参考答案：14. 幂函数的图象过点，那么的值为_ _.参考答案：15. 若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，

8、则m=参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由题意可得，解之即可得到答案【解答】解：直线2x+（m+1）x+4=0与直线mx+3y+4=0平行，由，解得m=3，或2，又1，m2，m=3，故答案为：316. 在等差数列中，若，则前项的和_。参考答案：90略17. 数列，若为递增数列，则的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 探究函数f（x）=x+，x（，0）的最大值，并确定取得最大值时x的值列表如下：请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题x32.32.22.121.91.71.510.5y4.3

9、4.044.024.00544.0054.054.1758.5（1）函数f（x）=x+，x（，0）在区间 上为单调递增函数当x= 时，f（x）最大= （2）证明：函数f（x）=x+在区间2，0）为单调递减函数（3）若函数在x2，1上，满足h（x）0恒成立，求a的范围参考答案：（1）（，2）2，4【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质【分析】（1）由表格可知函数f（x）=x+在（，2）上递增；当x=2时，y最大=4（2）证明单调性可用定义法（3）h（x）0恒成立，只需h（x）min0函数h（x）变形为h（x）=x+a，借用（2）中函数的单调性求出最小值【解答】解：（1）由表格可知，f（x）=x

10、+在（，0）上函数值先增大后减小，单调增区间为（，2），且当x=2时f（x）最大=4（2）证明：设x1，x22，0），且x1x2f（x1）f（x2）=（）=x1x2+=（x1x2）（1）=x1x2，x1x20又x1，x2（2，0）0 x1x24x1x240f（x1）f（x2）0函数在（2，0）上为减函数（3）函数=x+a，由（2）知，x+在x2，1上单调递减，所以h（x）min=h（1）=5ah（x）0恒成立，只需h（x）min0，即5a0，解得a519. 已知函数f（x）=（+）x3（a0，a1）（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）0在其定义域上恒成立

11、参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（1）由可推知f（x）=f（x），从而可判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）为偶函数，可知当x（0，+）时，x30，从而可判知，要使f（x）+f（2x）0在其定义域上恒成立，只需当a1时即可【解答】解：（1）定义域为（，0）（0，+），f（x）=（+）（x）3=（+）x3=（+）=f（x）f（x）是偶函数（2）函数f（x）在定义域上是偶函数，函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，当x（0，+）时，f（x）+f（2x）0可满足题意，当x（0，+）时，x30，只需+0，即0，a2x+ax+10，（ax）210，解得a1，当

12、a1时，f（x）+f（2x）0在定义域上恒成立【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数单调性的判断与证明，考查函数奇偶性的运用，突出转化思想与分析法的应用，属于中档题20. （9分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在10，20) ，20，30) ， 50，60) 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示(1) 根据直方图填写右面频率分布统计表；(2) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的值为多少？(3) 根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；参考答案：（3+3+3=9分）(2) 由，解得（3）由已知得受访市民年龄的中位数为（岁）略21. 已知函数f（x）=，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1），f（12）的值参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值【分析】