2022-2023学年四川省绵阳市仁和中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市仁和中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 g(x)=kx+2，若函数F(x)=f(x)g(x)在0,+)上只有两个零点，则实数k的值不可能为（ ）A. B. C. D.1参考答案：A函数的零点为函数与图象的交点，在同一直角坐标下作出函数与的图象，如图所示，当函数的图象经过点（2，0）时满足条件，此时 ，当函数的图象经过点（4，0）时满足条件，此时 ，当函数的图象与相切时也满足题意，此时 ，解得， 综上所述，或或。点睛:研究函数零点问题常常转化为函数的图

2、象的交点个数问题.本题中已知函数有2个零点求参数k的取值范围，转化为函数与图象的交点，注意到函数过定点（2，0），并且函数的图象是圆的一部分，即，在线的旋转过程中，求k可得结论.2. 函数，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n0），则的最小值等于A.16B.12C.9D. 8参考答案：D令，得，此时，所以图象过定点A,点A在直线,所以，即.，当且仅当，即时取等号，此时，选D.3. 设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A1B1CiDi参考答案：B【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z（1+i）=2，得，复数z的虚部是

3、1故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4. 设复数z满足= （ ） A B C D参考答案：D5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线轴交双曲线的渐近线于点若以为直径的圆恰过点，则该双曲线的离心率为 A B C2 D参考答案：D试题分析：双曲线的左焦点，得，当，得由于以为直径的圆恰过点，因此是等腰直角三角形，因此，即，故答案为D.考点：双曲线的简单几何性质.6. 羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )A、 B、 C、 D、参考答案：D7. 已知定义在实数集上的

4、函数满足,且的导函数在上恒有的解集为( )A B C. D. 参考答案：A8. 对于函数，若在其定义域内存在两个实数、（），使当时，函数的值域也是，则称函数为“闭函数”。若函数是闭函数，则的取值范围是 （ ）A. B C D 参考答案：D略9. 当时，则下列大小关系正确的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 函数f（x）=（1）?sinx的图象大致形状为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证【解答】解：f（x）=（1）?sinx，f（x）=（1）?sin（x）=（1）sinx=（1）?sinx=f（x），函数f（x）为偶函数，

5、故排除C，D，当x=2时，f（2）=（1）?sin20，故排除B，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. A（不等式选做题）若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是_。参考答案：本题考查了绝对值不等式的求解以及转化能力，难度中等。根据绝对值的几何意义可知，要使不等式恒成立，只需12. 三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则三棱锥外接球O的表面积等于_.参考答案：13. 在ABC中，则B= 参考答案：14. 从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的

6、概率为参考答案：0.4【考点】等可能事件的概率【分析】求得从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母、取到字母a的情况，利用古典概型概率公式求解即可【解答】解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有=10种情况，取到字母a，共有=4种情况，所求概率为=0.4故答案为：0.415. （文）若平面向量满足 且,则的最大值为 .参考答案：因为，所以，所以，设，因为，所以，因为，所以当时，有最大值，所以的最大值为。16. 已知双曲线（）的两个焦点为、，且，点P在双曲线第一象限的图象上，且，则双曲线的离心率为 参考答案：17. 已知数列an的前n项和为Sn，S1=1，S2=，且SnSn2=3（

7、）n1（n3），则an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】SnSn2=3（）n1（n3），对n分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：SnSn2=3（）n1（n3），考虑偶数2n时，S2nS2n2=3，S2n=（S2nS2n2）+（S2n2S2n4）+（S4S2）+S2=S23+=3=2=2+同理可得：奇数项S2n+1S2n1=3=3S2n+1=（S2n+1S2n1）+（S2n1S2n3）+（S3S1）+S1=1+3+=1+3=2a2n+1=S2n+1S2n=2=43a2n=S2nS2n1=2+=4+3a1=S1=1综上可得：an=故答案为：an=三、 解答题：本大题共5小题，共

8、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，已知四棱锥S-ABCD中，SAD是边长为a的正三角形，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，P是AD的中点，Q是SB的中点。(I)求证：PQ平面SCD;(II)求二面角B-PC-Q的余弦值。参考答案：19. 已知数列an满足.（1）设，求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn；（3）记，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）（3）【详解】（1）由得，得；（2）易得， 错位相减得所以其前项和；（3）， 或写成.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公

9、比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20. （本小题满分1 2分） 已知底面为矩形的四棱锥D-ABCE，AB=1,BC=2，AD =3，DE=；，其中二面角D-AE-C的平面角的正切值为一2(I)求证：平面ADE平面CDE；()求二面角A一BD -C的大小参考答案：21. 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，是的中点（）求证：/平面（）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参

10、考答案：所以 又在中，所以所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为.略22. （16分） 已知函数，其中为实常数，设为自然对数的底数. （）当时，求的极值； （）若在区间上的最大值为3，求的值； （III）当时，试推断方程 是否有实数解.参考答案：解析：（) (2分)令，则当时，；当时 故有极大值(4分)（）=a+，x(0，e)，+ （1）若a，则0，从而f(x)在(0，e)上增函数. f(x)max =f(e)=ae+10.不合题意. 7分 （2）若a0a+0，即0 x 由a+0，即xe. f(x)=f()=1+ln(). 令1+ln()=3，则ln()=2.=e， 即a=e2. e2，a=e2为所求. 10分 （) 由)结论，=f(1)=