2022-2023学年四川省雅安市名山中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省雅安市名山中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】由条件利用正弦定理可得 sin2A= sin2B，化简可得 A=B，或 A+B=，故ABC是等腰三角形或直角三角形，从而得出结论【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB

2、，即 sin2A= sin2B，2A=2B，或 2A+2B=A=B，或 A+B=，即 C=故ABC是等腰三角形或直角三角形，故选C2. （5分）把函数y=cos（x+）的图象向右平移（0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则的最小值为（）ABCD参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论解答：解：把函数y=cos（x+）的图象向右平移（0）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式为 y=cos（x+），由于所得图象正好关于y轴对称，则+=k，kz，即=k，故的

3、最小值为，故选：C点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题3. 若是互相垂直的单位向量且，则（ ）A. 3B. -3C. 1D. -1参考答案：B【分析】由向量垂直的数量积表示化简求解.【详解】由题得故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 下列四个结论中，正确的是（ ） A B C D 参考答案：B略5. 已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x(1+x)，那么当xb，则下列各项正确的是（ ）Aacbc Bax2bx2 Ca2b2 Da2xb2x参考答案

4、：D10. 下列函数中是偶函数的是 （ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A=x|（a1）x2+3x2=0有且仅有两个子集，则a=_参考答案：1或考点：根的存在性及根的个数判断；子集与真子集专题：计算题分析：先把集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值解答：解：集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅有一个根当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a1

5、时，=324（a1）（2）=0，解得a=故满足要求的a的值为1或故答案为：1或点评：本题主要考查根的个数问题当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论12. 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解【解答】解：，=6，整理可得：3c2=2（a2+b2），=故答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题13. 函数y=log2（x26x+17）的值域是参考答案：3，+）【考点】对数函数的值域与最值【分析】设t=

6、x26x+17=（x3）2+8转化为函数y=，t8，+），根据y=，在t8，+）上单调递增，可求解【解答】解：设t=x26x+17=（x3）2+8函数y=log2（x26x+17），则函数y=，t8，+），y=，在t8上单调递增，当t=8时，最小值为log=3，故答案为：3，+）【点评】本题考察了二次函数，对数函数性质，综合解决问题14. 在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若则的外接圆半径等于_。参考答案：略15. 若则_参考答案：8因为所以。16. 设集合,则的非空真子集的个数为 * 参考答案：1417. 已知，则_，_参考答案： 【分析】根据三角函数的基本关系式，可求得，再根据两角

7、和的余弦函数，即可求解的值，得到答案【详解】因为，且，所以，由，则，又因为，则，所以【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式，以及合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1）求AB；（2）若，若，求m的取值范围参考答案：（1）因为 ，所以.（2）因为且， 所以，解得.19. 已知函数，设其值域是M，(1)求函数的值域M；(2)若函数所在M内有零点，求m的取值范围参考答案：略20. 已知函数f（x）=loga（1x）+log

8、a（x+3）（0a1）（）求函数f（x）的零点；（）若函数f（x）的最小值为4，求a的值参考答案：见解析【考点】函数的最值及其几何意义；函数的零点与方程根的关系 【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】（）求出函数的定义域，化简方程，然后求函数f（x）的零点；（）利用复合函数通过x的范围，结合二次函数的性质，通过函数f（x）的最小值为4，求a的值【解答】解：（）要使函数有意义：则有，解之得：3x1函数可化为由f（x）=0，得x22x+3=1即x2+2x2=0，f（x）的零点是（）函数化为：，3x1，0（x+1）2+440a1，即f（x）min=loga4由loga4=4，得a4=4，【

9、点评】本题考查函数的最值的求法，二次函数的性质的应用，考查分析问题解决问题的能力21. 有一批电脑原价2000元，甲、乙两个商店均有销售，甲商店按如下方法促销：在10台内（不含10台）买一台优惠2.5%，买两台优惠5%，买三台优惠7.5%，依此类推，即多买一台，每台再优惠2.5个百分点（1%叫做一个百分点），10台后（含10台）每台1500元；乙商店一律原价的80%销售。某学校要买一批电脑，去哪家商店购买更合算？参考答案：解：设该学校购买电脑x台，则在甲商店购买的费用为；在乙商店购买的费用为7分显然当时，；当时，由解得10分综上所述：1：若购买不超过7台，到乙商店购买合算；2：若购买8台，到甲

10、、乙商店费用一样；3：若超过8台，到甲商店购买合算13分22. 已知四棱锥PABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥PABCD的侧视图和俯视图（1）求证：ADPC；（2）求四棱锥PABCD的侧面积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）根据三视图形状可得侧面PDC平面ABCD，结合矩形ABCD中ADCD，由面面垂直的性质得AD侧面PDC再根据线面垂直的性质，结合PC?侧面PDC可证出ADPC；（2）过E作EFAB，垂足为F，连接PF，分别求出侧面积，即得四棱锥PABCD的侧面积【解答】（1）证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，则PE平面ABCDAD?平面ABCD，ADPEADCD，CDPE=E，CD?平面PCD，PE?平面PCD，AD平面PCDPC?平面PCD，AD