2022-2023学年四川省成都市第十九中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市第十九中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=10，则a5a6的值为（）A3B6C9D18参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的性质、对数函数性质、运算法则求解【解答】解：等比数列an的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=10，log3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）=10，a5a6=9故选：C2.

2、若直线ax+y1=0与直线4x+（a3）y2=0垂直，则实数a的值等于（）A1B4CD参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题【分析】由两直线垂直的充要条件可得：4a+（a3）=0，解之即可【解答】解：由两直线垂直的充要条件可得：4a+（a3）=0，解得a=故选C【点评】本题考查两直线垂直的充要条件，属基础题3. 已知P是q的充分条件，则实数m的取值范围是A B C D参考答案：D4. 如果三棱锥SABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影O在ABC内，那么O是ABC的 （ ）A. 垂心 B. 重心 C. 外心 D. 内心参考答案：

3、D略5. 直线在轴上的截距是（ ）A B C D参考答案：B6. 在ABC中，若，则 （ ）A B C D 参考答案：D7. 双曲线的实轴长是（ ）A. 2； B. ； C. 4； D. 参考答案：C略8. 若的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是A第10项 B第9项 C第8项 D第7项参考答案：B9. 设变量x，y满足则点P（x+y，xy）所在区域的面积为（）A2B1C 1D参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】令s=x+y，t=xy，则点P（x+y，xy）为P（s，t），由已知不等式组得到s、t的约束条件，作出可行域后由三角形的面积公式求得答案【解答】解：令s=x+y，t=xy，则点P

4、（x+y，xy）为P（s，t），由s=x+y，t=xy，得s1x=，y=又x0，y0s+t0st0；s，t满足约束条件，作出可行域如图，A（1，1），B（1，1），O（0，0）点P（x+y，xy）所在区域的面积为： =1故选：B10. 如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是_ _.参考答案：12. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为_参考答案：13. 给出下列四个命题：若ab0，则 ；若ab

5、0，则a b ；若ab0，则 ；若a0，b0，且2ab1，则 的最小值为9.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上) 参考答案： 略14. 已知向量则和的夹角为 .参考答案：30o15. 若函数=|x-|在区间1，+）为增函数，则实数的取值范围是_参考答案：1 16. 在自然数中定义“*”运算，观察下列等式：2*3=2+3+4；3*5=3+4+5+6+7；7*3=7+8+9；若3*n=42，则n= 。参考答案：7略17. 已知 -3+2 i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，（p、qR），则p+q=_;参考答案：38三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

6、明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列an中，, , （1）设计一个包含循环结构的框图，表示求算法，并写出相应的算法语句.（2）设计框图，表示求数列an的前100项和S100的算法.参考答案：（1）（2）19. 已知椭圆的焦点在轴上，且短轴长为，离心率，（1）求椭圆的方程；（2）若过椭圆的右焦点且斜率为2的直线交椭圆于、两点，求弦的长.参考答案：（1）6分 （2）椭圆的右焦点，故直线的方程为 由 解得：或故、所以（注：用弦长公式亦可）12分略20. 某公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为

7、元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 目标函数为-3分 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：-5分 作直线， 即 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值 联立解得 点的坐标为-8分 （元）-9分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元-10分略21. （本题满分12分）已知数列满足,（）计算出、;（）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.参考答案：（） -3分； （）由知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列猜想数列通项公式：-5分 用数学归纳法证明如下： 当时，由题意可知，命题成立. 假设当时命题成立， 即，-6分那么，当时，也就说，当时命题也成立-11分综上所述，数列的通项公式为-12分略22. 如图,设点F是椭圆C：的左焦点，直线的方程为，直线与x轴交