2022-2023学年四川省泸州市落卜中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省泸州市落卜中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，真命题是A.函数的周期为2 B.，C.“”的充要条件是“” D.函数是奇函数 参考答案：D2. 若函数为奇函数，则的值为（ ）A 2 B 1 C -1 D 0参考答案：B3. 若矩阵满足下列条件：每行中的四个数所构成的集合均为；四列中有且只有两列的上下两数是相同的则这样的不同矩阵的个数为 （ ）A24 B48 C144 D288参考答案：C因为只有两列的上下两数相同，取这两列，有种，从1、2、3、4中取2个数

2、排这两列，有种，排另两列，有种，共有=144种；.选C.4. （5分）已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别F1（c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使得csinPF1F2=asinPF2F10，则该曲线的离心率e的取值范围是（） A （1，） B C D 参考答案：D【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 不防设点P（x，y）在右支曲线上，并注意到xa利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入，可求得e的范围解：不妨设P（x，y）在右支曲线上，此时xa，由正弦定理得，所以=，双曲线第二定义得：|PF1|=a+ex

3、，|PF2|=exa，=?x=a，分子分母同时除以a，得：a，1解得1e+1，故答案为：D（1，+1）【点评】： 本题主要考查了双曲线的应用考查了学生综合运用所学知识解决问题能力5. 函数y=xcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（）A（，）B（，2）C（，）D（2，3）参考答案：B【考点】余弦函数的单调性；函数单调性的判断与证明；正弦函数的单调性【分析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数【解答】解：y=cosxxsinxcosx=xsinx欲使导数为正，只需x与sinx符号总相反，分析四个选项知，B选项符合条件，故应选B【点评】

4、考查判断函数单调性的方法一般可以用定义法，导数法，其中导数法判断函数的单调性是比较简捷的方法6. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】本题首先可以根据函数是减函数得出，然后根据对数与指数的相关性质得出以及，即可得出结果.【详解】因为，函数是减函数，所以，因为，所以，故选：C.【点睛】本题考查对数与指数的相关性质，考查根据对数函数性质判断数值的大小关系，考查推理能力，是简单题.7. 定义在实数集R上的函数，满足，当时，则函数的零点个数为（ ）A31 B32 C. 63 D64参考答案：B由题意得是偶函数且关于x=2对称，周期为4；当时，作图，可得交点有32个，所以选B8. 在

5、中，内角的对边分别是，若，则（ ） A B C D参考答案：A略9. 已知函数，若有3个零点，则k的取值范围为( )A. (，0)B. (，0)C. (0，)D. (0，)参考答案：C【分析】由函数在R上有3个零点，当时，令，可得和有两个交点，当时，和有一个交点，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，要使得函数在R上有3个零点，当时，令，可得，要使得有两个实数解，即和有两个交点，又由，令，可得，当时，则单调递增；当时，则单调递减，所以当时，若直线和有两个交点，则，当时，和有一个交点，则，综上可得，实数的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及利用导数研究函

6、数的单调性与最值的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，构造新函数求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.10. 已知函数在上单调递减，为其导函数，若对任意都有，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 参考答案：D函数在上单调递减时，对任意都有，且令，则，即，选项，不一定成立由以上分析可得故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | :| BF2 | :| AF2|3: 4:5，则双曲线的离心率

7、为_参考答案：12. 不等式3x2的解为 参考答案：xlog32考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：将原不等式两端同时取对数，转化为对数不等式即可解答：解：3x20，即xlog32故答案为：xlog32点评：本题考查指数不等式的解法，将其转化为对数不等式是解题的关键，属于基础题13. 若x，yR+， +=1，则2x+y的最小值是参考答案：2+2【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】利用+=1，使 2x+y=2x+（y+1）（+）1展开后，根据均值不等式求得最小值即可【解答】解： +=12x+y=（2x+y+1）1=2x+（y+1）（+）1=

8、（2+1）12+2=2+2（当且仅当=取等号）则2x+y的最小值是2+2故答案为2+2【点评】本题主要考查了基本不等式的应用解题的关键灵活利用了 2x+y=2x+（y+1）（+）1，构造出了均值不等式的形式，简化了解题的过程14. 私家车具有申请报废制度一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是年参考答案：10【考点】等差数列的性质【分析】设这辆汽车报废的最佳年限n年，年平均费用： =0.15n+1.65，利用均值定理能求出这辆汽车

9、报废的最佳年限【解答】解：设这辆汽车报废的最佳年限n年，第n年的费用为an，则an=1.5+0.3n，前n年的总费用为：Sn=15+1.5n+=0.15n2+1.65n+15，年平均费用： =0.15n+1.652+1.65=4.65，当且仅当0.15n=，即n=10时，年平均费用取得最小值这辆汽车报废的最佳年限10年故答案为：1015. 曲线y=2sin（x+）cos（x）和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于参考答案：考点:两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法专题:计算题；压轴题分析:本题考查的知识点是诱导公式

10、，二倍角公式及函数图象的交点，将y=2sin（x+）cos（x）的解析式化简得y=sin（2x）+1，令y=，解得x=k+（kN），代入易得|P2P4|的值解：y=2sin（x+）cos（x）=2sin（x+）cos（x）=2cos（x）cos（x）=cos2（x）+1=cos（2x）+1=sin（2x）+1若y=2sin（x+）cos（x）=则2x=2k+（kN）x=k+（kN）故|P2P4|=故答案为：点评: 求两个函数图象的交点间的距离，关于是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解16. 设函数 (e为自然对数的底数），直线是曲线的切线，则的最小值为_.参考答案：【分析】设切

11、点坐标为，利用导数求出曲线的切线方程，可将、用表示，构造函数，利用导数可求出函数的最小值，即为的最小值.【详解】设切点坐标为，设曲线在处的切线方程为，所以，曲线在处的切线方程为，即，则，构造函数，则，令，得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即.因此，的最小值为，故答案为.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，同时也考查了利用导数求函数的最值，解题的关键就是建立函数关系式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17. 若展开式中的第5项为常数，则n等于 参考答案：,由略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分

12、12分）某学校进行自主实验教育改革，选取甲、乙两个班做对比实验，甲班采用传统教育方 式，乙班采用学生自主学习，学生可以针对自己薄弱学科进行练习，教师不做过多干预，两班人数相同，为了检验教学效果，现从两班各随机抽取20名学生的期末总成绩，得到以下的茎叶图： (I)从茎时图中直观上比较两班的成绩总体情况并对两种教学方式进行简单评价；若不低于580分记为优秀，填写下面的2x2列联表，根据这些数据，判断是否有95%的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”，()若从两个班成绩优秀的学生中各取一名，则这两名学生的成绩均不低于590分的概率是少 参考公式：参考数据： 参考答案：19. 已知圆C方程为：, O为坐

13、标原点. (1)直线过点P(1, 2), 且与圆C交于A、B两点, 若|AB|, 求直线的方程；(2)圆C上一动点, 若向量, 求动点Q的轨迹方程.参考答案：解析：(1)若直线垂直于轴, 直线方程为, 与圆的两交点坐标分为和,其距离为满足题意. 2分若直线不垂直于轴, 设其方程为, 即设圆心到直线的距离为, 则, 得, 得, 此时直线方程为6分(2)设Q点坐标为M点坐标为, 9分又, , 即Q点的轨迹方程是12分20. （本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（）求的轨迹的参数方程；（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。参考答案：21. （本小题满分10分）设函数（1）当的最小值；（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围。+参考答案：22. 已知函数.（）若，求函数的单调区间；（）若，确定的零点个数.参考答案：（）的单调区间递减区间为，单调区间递增区间为；（）的零点个数为0【分析】（）求得函数的一阶导数和二阶导数，根据二阶导数为正数，得到一阶导数单调递增，根据求得的单调区间.（）先确定的取值范围.解法一：先利用构造函数法证得，得到，由此证得，即没有零点.解法二：利用的二阶导数，得到在上单调递减，在上单调递增，故，故没有零点.【详解】解：（）若，则函数，在上递增，而，所以当时，所以当