2022-2023学年四川省成都市陵川中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市陵川中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=，若f（x）=2，则x的值是（）A1或2B2或1C1或2D1或2参考答案：C考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：f（x）=，f（x）=2，当x0时，log2（|x|+2）=2，|x|+2=4，解得x=2，或x=2（舍），当x0时，x2+1=2，解得x=1或x=1（舍）x=2或x=1故选：C点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合

2、理运用2. 已知双曲线上一点到它的右焦点的距离为8，那么点到它的右准线的距离是（ ）A10 B C D参考答案：D略3. 如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（）Ae2e1e3e4Be2e1e4e3Ce1e2e3e4De1e2e4e3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】由图可得椭圆C1、C2与双曲线C3、C4具有相同的a值，根据两个椭圆的短轴大小关系，算出e1e2；根据两个双曲线的张口大小关系，算出e3e4最后根据双曲线的离心率都大于1，而椭圆的离心率都小于1，得出e1、e2、e3、e4的大小

3、关系【解答】解：对于椭圆C1、C2，它们有相同的a值，设它们的短轴分别为2b1和2b2，焦距分别为2c1和2c2，b1b2，c1=c2，可得，即e1e2；对于双曲线C3、C4，它们也有相同的a值，设它们的虚轴分别为2b3和2b4，焦距分别为2c3和2c4，双曲线C3的张口小于双曲线C4的张口，得双曲线C3的渐近线所夹的锐角要小于双曲线C4的渐近线所夹的锐角，得b3b4，即由此可得c3c4，得，即e3e4e1、e2都小于1，e3、e4都大于1，e2e1e3e4故选：A4. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 参考答案：C略5. .已知：，观察下列式子：类比有，则a的值为（）A. nnB.

4、nC. n2D. n +1参考答案：A【分析】根据所给不等式，归纳可得，从而可得结果.【详解】根据题意，对给出的不等式变形可得：归纳可得，故选A【点睛】本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.6. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、60，选取的这6名学生的编号可能是（ ）A. 1,2,3,4,5,6 B. 6，16，26，36，46，56 C. 1,2，4，8，1

5、6，32 D. 3,9,13 ,27,36,54参考答案：B略7. 用反证法证明命题“若”时，第一步应假设 （ ）A B C D参考答案：D8. 在A B C D参考答案：A，且,故.9. 集合，集合，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知实数x，y满足，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m的值为（）A0B2C4D8参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=xy的最小值是2，确定m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=xy的最小值是2，得y=xz，即当z=2时，函数为

6、y=x+2，此时对应的平面区域在直线y=x+2的下方，由，解得，即A（3，5），同时A也在直线x+y=m上，即m=3+5=8，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积为cm3参考答案：12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，所以圆锥的底面周长：6底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题12. 已知，则的最小值是 .参

7、考答案：413. 函数f（x）=在点P（0，1）处的切线方程为 参考答案：xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，求出切线的斜率k，利用斜截式方程即可得到切线方程【解答】解：f（x）=的导函数为f（x）=，可知函数f（x）在x=0处的切线斜率为k=1，即有函数f（x）=在点P（0，1）处的切线方程为y=x+1，即xy+1=0故答案为：xy+1=014. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_参考答案：15. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是参考答案：3

8、36【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题需要分组解决，对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种故答案为：33616. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_. 参考答案：(2，)17. 若tan+ =4则sin2=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设,函数

9、.（1）若无零点，求实数a的取值范围；（2）若有两个相异零点，求证：.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）通过a的值，利用函数的导数的符号，结合函数的单调性，判断函数的零点，求解即可（2）利用x1，x2是方程alnxx0的两个不同的实数根得要证：，即证：，即证：，构造函数，求出导函数；求其最值，推出转化证明求解即可【详解】（1）若，则，是区间上的减函数，而，则，即，函数在区间有唯一零点；若，在区间无零点；若，令，得，在区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数；故在区间上，的最大值为，由于无零点，则，解得，故所求实数的取值范围是.（2）因为，是方程的两个不同的实数根.两式相减得，解得要

10、证：，即证：，即证：，即证，不妨设，令，只需证.设，；令，在上单调递减，在为增函数，即在恒成立，原不等式成立，即.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，二次导数的应用，考查发现问题解决问题的能力19. （本题12分）已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点.若存在，写出直线l方程的方程，若不存在，说明理由.参考答案：y=x+1或y=x-4略20. 设点P（x，y）（x0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，）的距离比点P到x轴的距离大（1）求点P的轨迹

11、方程；（2）若直线l：y=kx与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|=2，求k的值（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C的切线方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可丨PM丨丨PN丨=，由y0，|PN|=y，知=y，由此能求出点P的轨迹方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，求得A和B点坐标，利用两点之间的距离公式即可求得k的值；（3）由Q（1，y）是曲线C上一点，则x2=2y，y=，求得切点坐标，由函数，求导得y=x，由此能求出以Q为切点的曲线C 的切线方程【解

12、答】解：（1）过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可知：丨PM丨丨PN丨=，而y0，|PN|=y，=y，化简得x2=2y（y0）为所求的方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，解得：，A（0，0），B（2k，2k2）则丨AB丨=，k4+k26=0而k20，k2=2，k=，k的值（3）Q（1，y）是曲线C上一点，x2=2y，y=，切点为（1，），由y=x2，求导得y=x，当x=1时k=1，则直线方程为y（x1），即2x2y1=0是所求切线方程21. 已知（）.求:（1）若，求的值域，并写出的单调递增区间；（2）若，求的值域.参考答案：（1）化简所以的值域为函数的单调递增区间为，(2)因为，所以在 上递增，在上递减, ,所以