2022-2023学年四川省遂宁市丰隆中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年四川省遂宁市丰隆中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（ ）A（，） B.，） C.(，） D.，）参考答案：A2. 在等差数列中，则的值为（ ） A12 B. 26 C.36 D.24参考答案：B略3. 已知点M（0，1），点N在直线xy+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y3=0，则点N的坐标是（）A（2，1）B（2，3）C（2，1）D（2，1）参考答案：B略4. 双曲线的焦点坐标是（ ）A(1,0)，(1,0) B(0

2、,1)，(0，1)C(， 0)，(，0) D(0，)，(0，)参考答案：C略5. 直线和圆O：的位置关系是( ) A相离B相切C相交不过圆心D相交过圆心参考答案：A6. “sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由cos2=cos2sin2，即可判断出【解答】解：由cos2=cos2sin2，“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题7. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位

3、长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数左加右减的原则，求出平移后的函数解析式，然后通过伸缩变换求出函数的解析式即可【解答】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数故选B【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力8. 已知点A（1，0），B（-1，0）。动点M满足|MA|MB|=2，则点M的轨迹方程是（ ）ABCD参考答案：C9. 若实数满足条件，则的最大值为

4、（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知点P（m，n）在椭圆上，则直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为（）A相交B相切C相离D相交或相切参考答案：D考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由点P在椭圆上得到m，n的关系，把n用含有m的代数式表示，代入圆心到直线的距离中得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，则答案可求解答： 解：P（m，n）在椭圆+=1上，圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：d=，直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切故选：D点评： 本题考查了椭圆的简单性质，考查了直线和圆的

5、位置关系，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列令集合表示集合中元素个数.若满足:，则=_ _.（举例说明:若1,2,3,4，则，=5.）参考答案：12. 已知曲线在x=0处的切线与曲线g（x）=lnx相切，则实数a=参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）的导函数，得到f（0）=a，再求得f（0），写出直线方程的点斜式，设切线切曲线g（x）=lnx于点（x0，lnx0），求出g（x），可得关于a，x0的方程组，求解得答案【解答】解：由，得f（x）=3x2+a，则f（0）=a，又f（0）=，曲线在x=0处的切线方程为y，

6、即y=ax+设直线y=ax+与曲线g（x）=lnx的切点为（x0，lnx0），由g（x）=，得g（x0）=，则，由得，代入得：，则，a=故答案为：【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题13. 抛物线y=ax2(a0)的焦点坐标是_.参考答案：14. 参考答案：15. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 （用数字作答）参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】设小张到校的时间为x，小王到

7、校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30 x50，30y50是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30 x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则SABC=1515，由几何概率模型可知

8、小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键16. 与的等比中项是_.参考答案：117. 已知2， 3， 4，若6，(a，t均为正实数)，由以上等式，可推测a，t的值，则at_.参考答案：41根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为 ，所以当n6时，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 语文成绩服从正态分布N，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别

9、优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀若xN（，2），则P（x+）=0.68，P（2x+2）=0.96k2=；P（k2k0）0.500.400.0100.0050.001k00.4550.7086.6357.87910.828参考答案：【考点】BK：线性回归方程；B8：频率分布直方图【分析】（1）先求出语文成绩特别优秀的概率和数学成绩特别优秀的概率，由此能求出语文和数学两科都特别优秀的人的个数（2）由题

10、意X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）（3）列出22列联表，求出k2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（1）语文成绩服从正态分布N，语文成绩特别优秀的概率为p1=P（X135）=（10.96）=0.02，数学成绩特别优秀的概率为p2=0.001620=0.024，语文特别优秀的同学有5000.02=10人，数学特别优秀的同学有5000.024=12人（2）语文数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列为：x0123PE（X）=0+1

11、+2+3=（3）22列联表：语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀6612数学不特别优秀4484488合计10490500k2=144.56.635有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀19. 已知正数列的前n项和(I)求的通项公式;(II)令,问数列的前多少项的和最大?参考答案：令令两式相减,得移项得:是公差为2,首项为1的等差数列,(2)要使的前n项和最大,则满足解得则n=1005 即前1005项的和最大20. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点.（1）证明：直线；（2）求点B到平面OCD的距离.参考答案：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1) 设平面OCD的法向量为,则即 取,解得 (2)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为21. （本小题满分12分）设等差数列满足，.（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值.参考答