2022-2023学年四川省成都市高埂中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市高埂中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的是（ ）A6 B10 C24 D120参考答案：C2. 椭圆上一点P到左焦点的距离为8，则它到右焦点的距离为（ ）A6 B8 C10 D12参考答案：D3. 已知a0，且a1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），则P，Q的大小关系是（）APQBP=QCPQD与a的值有关参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】当0a1时，a3+1a2+1，由此能求出结

2、果【解答】解：a0，且a1，当0a1时，a3+1a2+1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），PQ；当a1时，a3+1a2+1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），PQ故PQ故选：A4. 复数的值是 （ ）A B C D参考答案：D5. 空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI05051100101150151200201300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图根据统计图判断，下列结论正确的是（ ）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差

3、B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确故选：C【点睛】本题主要考查

4、样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.6. 已知函数的定义域为, 且奇函数.当时, =-1,那么函数,当时, 的递减区间是 ( ) A. B. C. D.参考答案：C略7. 已知a，bR，直线axby6平分圆x2y22x4ym0的周长，则的最大值为()A6 B4C3D.参考答案：C8. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）ABCD1参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意可知三棱锥是正三棱锥，底面正三角形的高与正视图的投影线平行，如此其正视图中底边是正三棱锥的底面边长，由俯视图知底面是边长是的三角形，其高是棱锥

5、的高，由此作出其侧视图，求侧视图的面积【解答】解：由题意，此物体的侧视图如图根据三视图间的关系可得侧视图中，底边是正三角形的高，底面三角形是边长为1的三角形，所以AB=，侧视图的高是棱锥的高：，SVAB=ABh=故选：C9. 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D解析： 焦点在轴上，则10. 已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( )参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率为_参考答案：5/36.12. 如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成

6、绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是_参考答案：213. 已知A（1，3），B（1，1），C（2，1），则ABC的BC边上的高线所在直线的方程是参考答案：3x+2y9=0【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】由B与C的坐标，求出直线BC方程的斜率，从而写出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出BC边上的高所在直线方程的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可【解答】解：由B（1，1）和C（2，1），得到直线BC的方程为：y1=（x2），即2x3y1=0，所以直线BC的斜率为，故BC边上的高所在直线的斜率为，又A（1，3），则所求直

7、线的方程为y3=（x1），即3x+2y9=0故答案为：3x+2y9=0【点评】此题考查了直线的一般式方程，及两直线垂直时斜率满足的关系要求学生掌握两直线垂直时斜率的乘积为1这个结论14. 已知向量a(3,5)，b(2,4)，c(3，2)，ab与c垂直，则实数_.参考答案：15. 命题“”的否定是 .参考答案： 16. 函数的单调递减区间是_参考答案：设，（）因为是增函数，要求原函数的递减区间，只需求（）的递减区间，由二次函数知，故填17. 当时，有，则a=_.参考答案：1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，复数相等的条件列式求解a值【详解】（1i）（a+i）（a+1）+（1a）i ，1a=

8、0，即a1故答案为：1【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的分类，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“ 旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团足球社诗雨文学社旭爱公益社人数320240200已知“足球社”社团抽取的同学8人。（） 求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知 “诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.

9、参考答案：含有2名女生的选法只有A，B1种 至少有1名女同学共9种 故至少有1名女同学被选中的概率= 10分 法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-= .10分19. 已知全集U=R，集合，函数的定义域为集合B.（1）若时，求集合;（2）命题P: ,命题q:,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。参考答案：（1） （2）略20. 如图，是边长为2的等腰直角三角形，记位于直线左上侧的图形的面积为，试求函数的解析式，并画出函数的图象.参考答案：由题知，设直线交x轴于C，交y轴于D，交AB于M.当时（4分

10、）当时 （8分）故（9分）其图象如下（12分）略21. 已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.参考答案：解：若真，则；若假，则；若真，则；若假，则.p且q为假，p或q为真，当真假时，；当假真时，.综上，p且q为假，p或q为真时，a的取值范围是略22. 已知函数f（x）=exx2ax（aR）（）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（）如果函数g（x）=f（x）（a）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导

11、数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出b的值，从而得到答案；（2）将函数f（x）在R上是增函数，转化为f（x）0在R上恒成立，利用参变量分离转化成aexx在R上恒成立，利用导数求h（x）=exx的最小值，即可求得实数a的取值范围；（3）根据x1，x2是g（x）的两个极值点，可以得到x1，x2是g（x）=0的两个根，根据关系，利用分析法，将证明不等式转化为，即求的最小值问题，利用导数即可证得结论【解答】解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=exxa，根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f（0）=1a，切线方程为y=2x+b，则k=2，1a=2，解得a=1，f（x）=exx2+x，f（0）=1，即切点（0，1），1=20+b，解得b=1；（）由题意f（x）0即exxa0恒成立，aexx恒成立设h（x）=exx，则h（x）=ex1当x变化时，h（x）、h（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，+）h（x）0+h（x）减函数极小值增函数h（x）min=h（0）=1，a1；（）g（x）=f（x）（a）x2，g（x）=exx2axax2+x2=e