2022-2023学年四川省绵阳市兴文中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市兴文中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（ ）A B CD参考答案：B由得：B，故。2. 设是函数图象上的点，则的最小值为 A2 B C4 D4参考答案：B略3. 已知函数的图象如图所示则函数的图象是（ ） 参考答案：A由函数的两个根为，图象可知。所以根据指数函数的图象可知选A.4. 已知定义在R上的函数f (x)满足，当时，其中t0，若方程恰有3个不同的实数根，则f的取值范围为A. B. C. D参考答案：B略5. 函数与(且)在同一

2、直角坐标系下的图象可能是参考答案：D略6. 已知集合M=x|x24x0，N=x|x|2，则MN=（）A（2，4）B2，4）C（0，2）D（0，2参考答案：B【考点】1D：并集及其运算【分析】先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可【解答】解：集合M=x|x24x0=（0，4），N=x|x|2=2.2MN=2，4），故选：B7. 函数的图象大致是（ ）参考答案：D8. 函数的图象大致是（ ）参考答案：D9. 已知抛物线C: ，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P、Q两点，且P、Q两点在准线上的投影分别为M、N两点，则SMFN=（ ）A. 8 B. C. D. 参考答案：B过焦点F且斜率为 的直线

3、方程为，与联列方程组解得，从而,选B.10. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）AB2C3D4参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】作出棱锥的直观图，根据三视图数据代入计算即可【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面 PAB底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，ABCD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，几何体的体积V=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=lg(x1)+(x2)0的定义域为 参考答案：函数f（x）=lg（x1）+（x2）0有意义，可得x10

4、且x20，解得x1且x2，则定义域为x|x1且x212. 设平面向量与向量互相垂直，且，若，则 参考答案：5由平面向量与向量互相垂直可得 所以，又，故答案为.13. 我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 。参考答案：略14. 现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是 （填写所有正确结论的编号）所有纺织工都投了健康保险 有些女工投了健康保险 有些女工

5、没有投健康保险 工会的部分成员没有投健康保险参考答案：. 15. 若集合M=y|y=x2+5，xR，N=y|y=，x2，则MN= 参考答案：0，5考点：交集及其运算 专题：集合分析：分别求出M与N中y的范围，确定出M与N，找出两集合的交集即可解答：解：由M中y=x2+55，得到M=（，5，由N中y=，x2，得到y0，即N=0，+），则MN=0，5，故答案为：0，5点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16. 若直线l：（a0，b0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是 参考答案：3+2考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：把点（1，1）代入直线

6、方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值解答：解：直线l：（a0，b0）经过点（1，2）=1，a+b=（a+b）（）=3+3+2，当且仅当b=a时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2故答案为：3+2点评：本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题17. 双曲线的渐近线方程是_.参考答案：【分析】将双曲线化成标准方程，得到a、b值，即可得到所求渐近线方程【详解】解：双曲线的标准方程为：，可得，又双曲线的渐近线方程是双曲线的渐近线方程是故答案为：【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，

7、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（1）求数列an的通项公式；（2）已知bn=log2an，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由题意和an=SnSn1化简已知的式子，由等比数列的定义判断出数列an是等比数列，并求出公比和首项，由等比数列的通项公式求出an；（2）由（1）和对数的运算性质化简bn，代入化简后，利用裂项相消法求出前n项和Tn【解答】解：（1）an+1=Sn+2，当n2时，an=Sn1+2，两式相减得，an+1an=SnSn1=an，则an+1=2an，

8、所以（n2），a1=2，a2=S1+2=4，满足，数列an是以2为公比、首项的等比数列，则an=2?2n1=2n；（2）由（1）得，bn=log2an=log22n=n，=，Tn=（1）+（）+（）+（）=1=【点评】本题考查等比数列的定义、通项公式，数列的前n项和与通项之间关系，以及裂项相消法求数列的和，考查化简、变形能力19. 参考答案：解析:sinAsinBsinAcosBsin(A+B)0，sinAsinB-cosAsinB0，sinA-cosA0，A= .C= -B,故cosBcos（-2B）0，得 sinB，B= 20. （本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程在平面直角坐

9、标系xOy中，已知曲线C1：为参数)，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值.参考答案：21. （本小题满分14分）数列，满足.（1）若是等差数列，求证：为等差数列；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（1）证明详见解析.（2）.试题分析：（1）由得，相减得，再求出，最后根据等差数列的定义求证即可.（2）记， -得：，11分13分14分考点：1.数列的递推公式和等差数列的判定；2.数列前n项和的求法.22. (本小题满分12分)已知函数，（1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求