2022-2023学年四川省遂宁市射洪县天仙中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年四川省遂宁市射洪县天仙中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么dA. aB. bC. cD. d参考答案：A2. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A10B3C4D5参考答案：A【考点】程序框图【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=2

2、11=1，k=2；S=212=0，k=3；S=203=3，k=4；S=2（3）4=10，k=45，退出循环，输出S=10故选A3. 设，若，则 A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值，则c的取值范围为（）AcBcCcDc参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】由已知中函数解析式f（x）=x3x2+cx+d，我们易求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；【解答】解：f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使f（x）有

3、极值，则方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，从而=14c0，c故选：A【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键5. 下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：“若a，bR，则ab=0?a=b”类比推出“若a，bC，则ab=0?a=b”；“若a，b，c，dR，则复数a+bi=c+di?a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，dQ，则a+b?a=c，b=d”；“若a，bR，则ab0?ab”类比推出“若a，bC，则ab0?ab”其中类比结论正确的个数是（）A0

4、B1C2D3参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答【解答】解：在复数集C中，若两个复数满足ab=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等故正确；在有理数集Q中，若，则（ac）+（bd）=0，易得：a=c，b=d故正确；若a，bC，当a=1+i，b=i时，ab=10，但a，b 是两个虚数，不能比较大小故错误故3个结论中，有两个是正确的故选C6. 已知，则的值为

5、A B C D参考答案：A7. 经过点作圆的切线，则切线的方程为 （ ） A. B. C. D.参考答案：C8. 观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A192B202C212D222参考答案：C【考点】F1：归纳推理；8M：等差数列与等比数列的综合【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可【解答】解：所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，

6、2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212故选C9. 设a，bR，则“ab0”是“”的（）条件A充分而不必要B必要而不充分C充分必要D既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可【解答】解：若ab0，则成立，即充分性成立，若a=1，b=1，满足，但

7、ab0不成立，即必要性不成立，故“ab0”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键10. 如果直线l1：x+ax+1=0和直线l2：ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）A1B1C1D0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：l1l2，则a+a=0解得a=0故选D【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(经过圆

8、锥旋转轴的截面中两条母线的夹角)是 参考答案：6012. “x1”是“xa”的充分不必要条件，则a的范围为参考答案：a1略13. 函数y=x2cosx在(0，)上的单调减区间为 。参考答案：略14. M是圆x 2 + y 2 6 x + 8 y = 0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若| OM | | ON | = 150，则N点的轨迹方程是 。参考答案：3 x 4 y 75 = 015. 过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为 参考答案：4略16. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：2x-3y=0或x+y-5=0略17. 给出

9、下列不等式：a，bR，且a2+=1，则ab1；a，bR，且ab0，则2；ab0，m0，则；|x+|4（x0）其中正确不等式的序号为 参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和不等式的性质即可判断出【解答】解：a，bR，且a2+=1，12a?，ab1，当且仅当a=取等号，因此正确；a，bR，a2+b22ab，且ab0，2，当a=b时取等号，正确；ab0，m0，则=0，因此，故不正确；|x+|=4（x0），当且仅当|x|=2时取等号，因此正确综上可知：只有正确故答案为：【点评】本题考查了基本不等式的性质和不等式的性质，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

10、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 (nN*)的展开式中第五项的系数的与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项参考答案：（1）1；（2）；（3）.【分析】（1）已知的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是，由此关系建立起方程，求出；(2)由（1) ，利用展开式中项的公式,令的指数为解出,即可得到的项；(3)利用,得出展开式中系数最大的项 .【详解】解：由题意知，第五项系数为C(2)4，第三项的系数为C(2)2，则，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81

11、.(2)通项公式Tr1C ()8rC (2)rx2r，令2r，则r1.故展开式中含的项为.(3)设展开式中的第r项，第r1项，第r2项的系数绝对值分别为C2r1，C2r，C2r1，若第r1项的系数绝对值最大，则解得5r6.又T6的系数为负，所以系数最大的项为T71 792x11由n8知第5项二项式系数最大，此时.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项

12、展开式定理的应用.19. 已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作ADCD于D，交半圆于点E，DE=1（1）证明：AC平分BAD；（2）求BC的长参考答案：【考点】相似三角形的性质【分析】（1）推导出OAC=OCA，OCCD，从而ADOC，由此能证明AC平分BAD（2）由已知推导出BC=CE，连结CE，推导出CDEACD，ACDABC，由此能求出BC的长【解答】证明：（1）OA=OC，OAC=OCA，CD是圆的切线，OCCD，ADCD，ADOC，DAC=OCA故DAC=OAC，即AC平分BAD解：（2）由（1）得：，BC=CE，连结CE，则DCE=DA

13、C=OAC，CDEACD，ACDABC，故20. 已知函数（1）证明：函数f(x)是奇函数. （2）证明：对于任意的非零实数恒有x f(x)0成立. 参考答案：(1). 2分. 4分又函数f(x)的定义域为R，故函数f(x)为奇函数. . 5分ks5u(2)证明：令x f(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数，. 6分当x0时，由指数函数的单调性可知：. 7分，故x0时有x f(x)0. . 8分又x f(x)是偶函数，当x0时，x0，当x0时g(x)g(x)0，即对于x0的任何实数x，均有x f(x)0. . 10分20解析：(1) 函数的定义域为R关于原点对称，. 1分故此时函数是偶函数.

14、2分,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数.4分21. 设函数，.（）求函数单调递减区间；（）若函数的极小值不小于，求实数a的取值范围参考答案：（）和；（）.【分析】（I）先求得的表达式，然后利用导数求得的单调递减区间.（II）求得的解析式和它的导数.对分成两者情况，通过的单调区间，求得的极小值，根据极小值不小于列不等式，利用构造函数法解不等式求得的取值范围.【详解】解：（）由题可知，所以 由，解得或. 综上所述，的递减区间为和. （）由题可知，所以. （1）当时，则在为增函数，在为减函数，所以在上没有极小值,故舍去； （2）当时，由得，由于，所以，因此函数在为增函数，在为减函数，在为增函数，所以极小值 即.令，则上述不等式可化为.上述不等式 设，则，故在为增函数.又，所以不等式的解为，因此，所以，解得.综上所述.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求与函数极值有关的问题，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题