2022-2023学年四川省雅安市国张中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省雅安市国张中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在1,2上是増函数，则a的取值范围是( )。A. B. C. D. (0,+) 参考答案：B【分析】由题意得，函数二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当和时，使函数满足在上是増函数的的取值范围，最后取并集，即可求解出结果。【详解】由题意得，当时，函数在上是増函数；当时，要使函数在上是増函数，应满足或，解得或。综上所述，故答案选B。【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系

2、数含参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解。2. 如果lg2=m，lg3=n，则等于( ) ABCD参考答案：C考点：换底公式的应用 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1即可得出解答：解：lg2=m，lg3=n，=故选：C点评：本题考查了对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题3. 如果，则下列各式正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知直线平面，那么过点且平行于直线的直线( )A. 只有一条，不在平面内 B. 有无数条，不一定在内C. 只有一条，且在平面内 D. 有无

3、数条，一定在内参考答案：C略5. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先计算至多1次遇到红灯的概率，再用1减去所求概率，即可求得结果.【详解】若从甲地到乙地，遇到1次红灯，则概率为，没有遇到红灯的概率为，故某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为.故选：B.【点睛】本题考查独立事件的概率计算，属基础题.6. 四边形OABC中，若，则（ ）A B C D参考答案：D略7. 若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积（ ）A. 缩

4、小为原来的B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的2倍D. 不变参考答案：A【分析】设原来的圆锥底面半径为，高为，可得出变化后的圆锥的底面半径为，高为，利用圆锥的体积公式可得出结果.【详解】设原来的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥的体积缩小到原来的，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，考查变化后的圆锥体积的变化，解题关键就是圆锥体积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.8. 函数的定义域为R，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D9. 若，且，则与的夹角为 ( ) A30 B60 C120 D150参考答案：C10

5、. 已知,且是第四象限的角,则（） A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设Sn是等差数列an的前n项的和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列|的前n项的和，求Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】根据等差数列的前n项和公式，再结合条件S7=7，S15=75进而可求出首项a1和公差d，可求sn，进而可求|，讨论当n5，Tn，n6，两种情况，结合等差数列的求和公式即可求解【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则，解得：a1=2，d=1，|=|，n5，|=+，数列|是2为首项，为公差的等差数列，Tn=nn，T5=5，当n6，Tn=+，T

6、n=2T5Tn=n2n+10，Tn=12. 不等式0的解集为 参考答案：（2，2）【考点】其他不等式的解法【分析】首先将不等式转化为整式不等式解之【解答】解：不等式0等价于（x+2）（x2）0，所以不等式的解集为（2，2）；故答案为：（2，2）13. 已知直线l过点（1，1），且在y轴上的截距为，则直线l的方程为 参考答案：5x+2y3=0【考点】直线的两点式方程【分析】由题意可得直线过点（0，）和（1，1），可得斜率，进而可得斜截式方程，化为一般式即可【解答】解：直线在y轴上截距为，直线过点（0，），直线的斜率k=，直线的方程为：y=x+，化为一般式可得：5x+2y3=0，故答案为：5x+2

7、y3=0【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的截距，属基础题14. 请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（AB）（AC）（?uB?uC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据图象确定集合关系即可得到结论【解答】解：由已知中的韦恩图，可得：（AB）（AC）（?uB?uC）表示的区域如下图中阴影部分所示：【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，分析集合运算结果中，元素所满足的性质，是解答本题的关键但要注意运算的次序，以免产生错误15. 已知,那么角是第 象限角.参考答案：二或三16. 的图象恒经过定点P，则点P的坐标为_参考答案：（1,4）17. 已知=

8、（3，12），=（4，5），=（10，K）若A、B、C三点共线，则K= 。参考答案：-37三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+），且f（2）=2+设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N（1）求a的值（2）问：|PM|?|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值参考答案：解：（1）f（2）=2+=2+，a=（2）设点P的坐标为（x0，y0），则有y0=x0+，x00，由点到直线的距离公式可知，|PM

9、|=，|PN|=x0，有|PM|?|PN|=1，即|PM|?|PN|为定值，这个值为1（3）由题意可设M（t，t），可知N（0，y0）PM与直线y=x垂直，kPM?1=1，即=1解得t=（x0+y0）又y0=x0+，t=x0+SOPM=+，SOPN=x02+S四边形OMPN=SOPM+SOPN=（x02+）+1+当且仅当x0=1时，等号成立此时四边形OMPN的面积有最小值：1+略19. 已知函数 （）用定义证明是偶函数；（）用定义证明在上是减函数； （）写出函数当时的最大值与最小值（不要求步骤）参考答案：（）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，是偶函数（）证明：在区间上任取，且，则有，即

10、，即在上是减函数 （）解：最大值为，最小值为略20. （本小题满分12分）过点的直线与圆交于A,B两点，求参考答案：若直线的斜率存在，设直线方程为与联立消去得（或用求根公式得出亦可）.6分 9分代入化简.得由（1）（2）得对任意的直线都有12分21. 已知aR，函数f（x）=x|xa|（）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（）设a0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）当a=4时，由

11、此利用导数性质能求出单调增区间（）由f（x）=，f（x）0，得2x4，由此利用导数性质能求出f（x）在区间（1，）上的最值（3），作出函数的图象，利用数形结合思想能求出p，q的取值范围【解答】解：（）当a=4时，f（x）=x|x4|，f（x）=，由f（x）0，得x4或x2，单调增区间为（，2，4，+）（），f（x）=，由f（x）0，得2x4，f（x）在区间（1，）上的最值为：f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=0（3），当a0时，图象如图1所示由得当a0时，图象如图2所示由得【点评】本题考查的单调区间的求法，考查函数最值的求法，考查实数取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用22. 化简与求值：（1）化简：；（2）已知，都是锐角，cos=，cos（+）=，求cos的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值（2）由条件利用同角三角函