沈阳市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析(共5套)

1、沈阳市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有各一个答案是正确的，请将正确的答案的序号填入下表的空格内，每题3分，共30分） TOC o 1-5 h z .下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）.在平面直角坐标系xOy中，点P （ - 3, 5）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （3, - 5）B. （ - 3, - 5）C. （3, 5） D. （5, - 3）.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是（）A. 5 B. 10 C. 11 D. 12.下列各式运算正确的是（）A. a:+a3=a5 B. a:a3=a6 C. （a:）

2、 3=a6 D. a=l.下列语句正确的是（）A.三角形的三条高都在三角形内部B.三角形的三条中线交于一点C.三角形不一定具有稳定性D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部.如图,AC和BD相交于0点，若0A=0D,用“SAS”证明AAOBg0（）（：还需（）A. AB=DC B. 0B=0C C. ZC=ZDD. ZAOB=ZDOC.如图，在ABC中，AB=AC,且D为BC上一点，CD=AD, AB=BD,则/B的度数 为（）DA. 30 B. 36 C. 40 D. 45.如图，ABC和ACDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A. ZBDE=120 B. ZACE=120 C.

3、 AB=BE D. AD=BE.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶 笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同， 设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）2700 二 450。27。二 4500 x-20 xx -x-202700 二450027。0 二4500z+20 xx -x+20.如图，在ABC 中，AB=AC=11, ZBAC=120 , AD 是ABC 的中线，AE 是N BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点F,则DF的长为（）二、填空题：（每题3分，计24分）.若分式 W有意义，则a的取值范

4、围是.已知多边形每个内角都等于144。，则这个多边形是一边形.因式分解：3x:+27=.如果4x+kxy+25歹是一个完全平方公式，那么k的值是.如图：ZiABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm, ZABD的周长为13cm, 则ABC的周长为fD.如图，在aABC中，AB=20cm, AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达 端点，另一个动点也随之停止，当AATQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的 时间是 秒. 一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50 千米，水流的速度为b千米/

5、时，轮船往返两个港口之间一次需一小时.如图，ZM0N=30，点4，”, A3,在射线0上，点及，B二，B3,在射线0M上,A】BA，AA：B：A3，ZkAsBA均为等边三角形.若0A尸1,则AAE1Am 的边长为.三、解答题：（每小题4分，共16分）.计算：4xy2z4- ( - 2x 2yz ).计算：x (x2+x - 1) - (2x: - 1) (x - 4).21.22.先化简,解方程:再求值：2+ 21.22.先化简,解方程:x -1X-132_L一匚2 -3x-l -6x-2 .四、解答题（本题8分）.如图，在平面直角坐标系中，ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5,2）,在

6、ABC的上方有一直线1与x轴平行;（1）以直线1为对称轴，在坐标系中直接作出AABC的对称图形B C； （2）请直接写出点A , B , C的坐标.五、解答题（每题10分，共20分）.如图所示，AABC中，BD是NABC的平分线，DEBC,交AB于点E, NA=60 , NBDC=95 ,求4BDE各内角的度数.如图，点E是NA0B平分线上的点，EC10A于点C, ED10B于点D,连接CD, 求证：NECD二NEDC：0E是线段CD的垂直平分线.六、解答题：（本题共10分）26.马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸 爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去

7、追他，在距离学校400米的地方 追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度.七、解答题.(本题12分)27.如图1, ZXABE是等腰三角形，AB二AE, ZBAE=45 ,过点B作BC_LAE于点 C,在BC上截取CD二CE,连接AD、DE并延长AD交BE于点P；(1)求证：AD=BE；(2)试说明AD平分NBAE：(3)如图2,将4CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否 发生变化，说明理由.参考答案与试题解析一、选择题：(下列各题的备选答案中，只有各一个答案是正确的，请将正确的 答案的序号填入下表的空格内，每题3分，共30分).下列平面图形中，不是轴对称

8、图形的是()【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的定义作答.如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁 的部分都不能重合.故选：A.在平面直角坐标系xOy中，点P ( - 3, 5)关于x轴的对称点的坐标是()A. (3, - 5) B. ( - 3, - 5) C. (3, 5) D. (5, - 3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.【解答】解：点P(-3, 5)关于x轴的对

9、称点的坐标是(3, -5).故选B.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()A. 5 B. 10 C. 11 D. 12【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值 范围，再进一步选择.【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8 - 3=5,而小于：3+8=11.则此三角形的第三边可能是：10.故选：B.下列各式运算正确的是()A. a:+a3=a5 B. a:*a3=a6 C. () D. a=l【考点】塞的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数寡的乘法；零指数寡.【分析】根据合并同类项，幕的乘方与积的乘方，以及同底数

10、塞的乘法法则判断 即可.【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，错误；B、a2-a3=a5,错误；C、(a3) 3=a6,正确;D、a=l (aWO),错误;故选C.下列语句正确的是（）A.三角形的三条高都在三角形内部B.三角形的三条中线交于一点C.三角形不一定具有稳定性D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可.【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；B、三角形的三条中线交于一点，正确；C、三角形具有稳定性，错误；D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误； 故选B.如图,AC和BD相

11、交于0点，若0A=0D,用“SAS”证明AOBgADOC还需（）A. AB=DC B. 0B=OC C. ZC=ZDD. ZAOB=ZDOC【考点】全等三角形的判定.【分析】添加AB二DC,不能根据SAS证两三角形全等；根据条件0A=0D和NAOB二 ZDOC,不能证两三角形全等；添加NAOB=/DOC,不能证两三角形全等；根据以 上结论推出即可.【解答】解：A、AB二DC,不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、;在aAOB 和（）（；中rOA=OD ZAOB=ZCOD,OB=OCAAAOBADOC （SAS）,故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA二OD和NAOB二NDOC,

12、不能证两三角形全等，故本 选项错误；D、根据NAOB二NDOC和0A=0D,不能证两三角形全等，故本选项错误； 故选B.如图，在AABC中，AB=AC,且D为BC上一点，CD=AD, AB=BD,则/B的度数 为（）【考点】等腰三角形的性质.【分析】求出NBAD=2NCAD=2NB=2NC的关系，利用三角形的内角和是180 ,求NB,【解答】解：AB=AC,AZB=ZC,VAB=BD,，NBAD 二 NBDA,VCD=AD,.NONCAD,V ZBAD+ZCAD+ZB+ZC=180 ,5NB=1800 , NB=36故选：B.8.如图，AABC和ACDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（A

13、. ZBDE=120 B. ZACE=120 C. AB=BE D. AD=BE【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】根据ACDE都是等边三角形，得到NCDE=60 ,利用平角即可证明A； 根据AABC和4CDE都是等边三角形，得到NACB=60 , NDCE=60 ,由NACE二 NACB+NDCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AOBC, EC=DC, NACD二N BCE=60 ,利用“边角边”证明4ACD和4BCE全等，再根据全等三角形对应边 相等证明D.【解答】解：CDE都是等边三角形，NCDE=60 ,NBDE= 1800 - ZCDE=120，故 A 正确

14、；ABC和4CDE都是等边三角形，A ZACB=60 , NDCE=60 ,A ZACE=ZACB+ZDCE=600 +60 =120，故 B 正确；:ABC和ACDE都是等边三角形，AAC=BC, EC=DC, ZACD=ZBCE=60 .在AACD和ABCE中，AC 二 BC, ZxCD=ZBCE=60 , EC 二 DCr.AACDABCE (SAS),AD=BE.故D正确：,/ AABD与AEBD不全等，ABWBE.故选：B.9.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元,用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同, TOC o

15、1-5 h z 设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）2700 二 450。27。二 45。0 x-20 xx-x-202700二 450027。0二 45。0*x+20 xx-x+20【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用 2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可.【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得，室叫二当黑. x x+20故选：D.10.如图，在ABC 中，AB=AC=11, ZBAC=120 , AD 是ABC 的中线，AE 是N

16、BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点F,则DF的长为（）【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到ADJ_BC, NBAD二NCAD,从而可 得到NBAD=60 , NADB=90 ,再根据角平分线的性质即可得到NDAE二N EAB=30 ,从而可推出AD二DF,根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长， 即得到了 DF的长.【解答】解：ABC是等腰三角形，D为底边的中点，AAD1BC, NBAD二NCAD,V ZBAC=120 ,； NBAD=60 , NADB=90 ,TAE是NBAD的角平分线，AZDAE=ZEAB=30o .

17、VDF/7AB,，NF二NBAE=30 .NDAF二NF=30 ,AAD=DF.AB=H, NB=30 ,AAD=5. 5,DF=5. 5故选C.二、填空题：(每题3分，计24分).若分式 W有意义，则a的取值范围是 a+1【考点】分式有意义的条件.【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可.【解答】解：分式W有意义，a+1Aa+10,解得 aW-1.故答案为：aWl.已知多边形每个内角都等于144。，则这个多边形是 十 边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360 小外角的度数计算即可.【解答】解：180 - 144 =36

18、,3600 +36 =10,这个多边形的边数是10.故答案为：十.因式分解：-3x+27=-3(x+3)(x-3).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式二-3 (x- - 9) = - 3 (x+3) (x - 3),故答案为：3(x+3)(x3).如果4x?+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是 20 .【考点】完全平方式.【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即 可确定k的值.【解答】解：V4x+kxy+25y3= (2x) 2+kxy+ (5y) %/. kxy 二 2X2xX5

19、y,解得k二20.故答案为：20.如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm, 4ABD的周长为13cm,【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD二CD, AO2AE,结 合周长，进行线段的等量代换可得答案.【解答】解：DE是AC的垂直平分线,；AD=CD, AC=2AE=6cm,乂ABD 的周长=AB+BD+AD=13cm,/. AB+BD+CD-13cm即 AB+BC=13cm,ABC 的周长=AB+BC+AO13+6=19cm.故答案为19.16.如图，在ABC中，AB=20cm, AO12cm,点P从点B出发以每秒3cm速度向 点

20、A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达 端点，另一个动点也随之停止，当AATQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的 时间是4秒.【考点】等腰三角形的判定.【分析】设运动的时间为x,则AP=203x,当APQ是等腰三角形时，AP二AQ,则 20 - 3x=2x,解得x即可.【解答】解：设运动的时间为X,在ZkABC 中,AB=20cm, AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm 的速度向点C运动，当AATQ是等腰三角形时，AP=AQ,AP=20 - 3x, AQ=2x即 20 - 3x=2x,解得x=4.故答案为：4

21、.17. 一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50 100a千米,水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时.a -b -【考点】列代数式（分式）.【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距 离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需 要的时间.【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，人an.、匕“人在,-1令*3“ 50 ,50 50a-50b+50a+50b l0a 轮船往返两个港口之间需要的时间为：京二相小小 时,故答案为:100a2 故答案为:100a2 18.如图,ZM0

22、N=30，点A” A：,在射线ON上，点氏,B2, B”在射线0M上,AiBA，AA:B;A3, A3BA均为等边三角形.若0A尸1,则ABA.【考点】等边三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AB&B/&B3,以及 人Bl2B岛，得出人出产扭盘产% A.B=8BiA2=8, A乱=16BA进而得出答案.【解答】解：ABA二是等边三角形，A耳二AB，Z3=Z4=Z12=60 ,A Z2=120 ,ZM0N=30 ,.Z1=18O - 120 - 30 =30 ,XVZ3=60 ,A Z5=180 - 60 - 30 =90 ,V ZMON=Z1=3O ,:.OA 产 A

23、1Bi=L，人31二1,VAA;B：A3x aaa是等边三角形，r.Zll=Z10=60 , Z 13=60 ,VZ4=Z12=60 ,；AiB: A&：: A3B3, B/ZBaAj, r.Zl=Z6=Z7=30 , N5=N8=900 , /.A:B:=2B1A2, B3A3=2B2A3,AAsBsMBM,ABl8BiA?=8,A5B5=166:=16,以此类推:AA/U的边长为2.三、解答题：(每小题4分，共16分).计算：4xy2z 4- ( - 2x :yz 1)【考点】整式的除法；负整数指数暴.【分析】根据单项式除以单项式的法则进行计算即可.【解答】解：原式二2xB一zf-2x3y

24、z).计算：x (r+x- 1) - (2M-1) (x4).【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式.【分析】根据单项式乘以多项式法则，以及多项式乘以多项式法则即可求出答案.【解答】解：原式二xx，x - (2x3 - 8x2 - x+4).=x3+x: - x - 2x3+8x:+x - 4 =-x3+9x: - 4.先化简，再求值：2 i +(l+y),其中x二冬 x -1x-13【考点】分式的化简求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=京E+寺说京H呼击,当X二-l时，原式=3.

25、22.解方程:22.解方程:3_L_2 -3x-l 6x-2 【考点】换元法解分式方程.【分析】此题应先设3x1为y,然后将原方程化为3y- 2二5解得y二最后求 出X的值.【解答】解：设3x1=y则原方程可化为:3y2=5,解得T二有 3x - 1 =，解得 x= jy将X二粤代入最简公分母进行检验，6X-2W0, yx二瞿是原分式的解. y四、解答题（本题8分）.如图，在平面直角坐标系中，aaBC的边AB与X轴重合，点C的坐标是（5,2）,在ABC的上方有一直线1与x轴平行；（1）以直线1为对称轴，在坐标系中直接作出aABC的对称图形aA B C； （2）请直接写出点A , B , C的坐

26、标.【考点】作图一轴对称变换.【分析】（1）作出各点关于直线1的对称点，再顺次连接即可;（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可.【解答】解：（1）如图AA B C就是所求作的图形；(2)由图可知，A (0, 6), B (4, 6), C (5, 4).五、解答题(每题10分，共20分).如图所示，AABC中，BD是NABC的平分线，DEBC,交AB于点E, NA=60 , NBDC=95 ,求4BDE各内角的度数.【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.【分析】根据角平分线的性质，可得NABD与NCBD的关系，根据平行线的性质， 可得NCBD与NBDE的关系，根据三角形外角的性质

27、，可得NEBD的大小，根据 三角形的内角和，可得答案.【解答】解：:BD是NABC的平分线， NABD二NCBD.VDE/7BC,交 AB 于点 E, NCBD二 NBDEAZEBD=ZBDE.NBDC是aABD的夕卜角， ZA+ZABD=ZBDC,NEBD=NBDC - NA=950 - 60 =35 ,A ZBDE=ZDBE=35 ,AZBED=1800 - NEBD - NEDB= 1800 - 35 - 35 =110 25.如图，点E是NAOB平分线上的点，ECOA于点C, ED10B于点D,连接CD, 求证：NECD二NEDC：0E是线段CD的垂直平分线.【考点】全等三角形的判定与

28、性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.【分析】(1)由角平分线的性质即可得证；(2)根据 “HL” 证 RtZODE丝RtZkOCE,得 OC=OD,由 DE=CE 可得 0E 是 CD 的垂 直平分线.【解答】解：(1) TOE是NA0B的平分线，ECOA, EDOB,/.EC=ED, ，NECD : NEDC：(2)在 RtZkODE 和 RtZkOCE 中,.rOE=OE 1 DE=CEARtAODERtAOCE (HL),r.OC=OD,XVDE=CE,0E是CD的垂直平分线.六、解答题：(本题共10分) 26.马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，

29、爸 爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方 追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度.【考点】分式方程的应用.【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得， 小马虎和爸爸同时走1600米，爸爸少用10分钟，据此列方程求解.【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分，,4a/n 2000-400 2000-400由题意得，；一二10,x2x解得：x=80,经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意.答：马小虎的速度为80米/分.七、解答题.(本题12分)27.如图1, ZXABE是等腰三角形，A

30、B二AE, ZBAE=45 ,过点B作BC_LAE于点 C,在BC上截取CD二CE,连接AD、DE并延长AD交BE于点P；(1)求证：AD=BE；(2)试说明AD平分NBAE：(3)如图2,将4CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否 发生变化，说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)利用SAS证明4BCE4ACD,根据全等三角形的对应边相等得到AD二BE.(2)根据BCEgAACD,得到NEBC=NDAC,由2BDP=NADC,得到NBPD二NDCA=90 ,利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分NBAE：(3) AD_LBE不发生变化.由BCEg/aC

31、D,得到NEBC二NDAC,山对顶角相等 得到NBFP二NACF,根据三角形内角和为180 ,所以NBPF=NACF=90 ,即AD _LBE.【解答】解：(1) VBCAE, NBAE=45 , ZCBA=ZCAB,，BOCA,在4BCE和aACD中， rBC=AC，ZBCE=ZACD=90CE=CDAABCEAACD,，AD二BE.VABCEAACD,AZEBC=ZDAC,VZBDP=ZADC,NBPD二NDCA=90 ,VAB=AE,，AD 平分NBAE.AD_LBE不发生变化.VABCEAACD,AZEBC=ZDAC,NBFP=NACF, NBPF二NACF二90 ,AAD1BE.沈阳

32、市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分） TOC o 1-5 h z 1.（2分）下列各实数是无理数的是（）A.心 B.晋 C. 3. 05 D. - Ji（2分）二元一次方程2yx=l有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）fX=0fx=lfv=lfx=-lA. 1 B.C. J x 1 D.厂一吃ly=l（y=0ly=-1（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角之比为1： 1： 2 B,三条边之比为1： 2：辰C.三条边之比为5： 12： 13 D.三个内角之比为3： 4： 5（2分）下列命题错误的是（）A

33、.所有实数都可以用数轴上的点表示B.同位角相等，两直线平行C.无理数包括正无理数、负无理数和0D.等角的补角相等（2分）请估计前一1的值在（）A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）H.函数尸中，自变量x的取值范围是.（2分）一组数据-1, 0, 2, 4, x的极差为7,则x=.（ -2） 的平方根是.直线y=2x+l与y=x+4的交点是（1, 3）,则方程组衣一尸一 的解 x+y=4是.（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4,个位数字与十位数字的和为 8,则这个两位数是.（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm,长B

34、N=10cm,高BC=16cm. D为BC 的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是（2分）若直线y=kx+b平行于直线y二2x+3,且过点（5, 9）,则其解析式 为.（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上.AAAs，AA2晟 都是斜边在x轴上，斜边长分别为2, 4, 6的等腰直角三角形.若AAA3的 顶点坐标分别为A, （2, 0）, A2 （1, - 1）, A3 （0, 0）.则依图中所示规律，A2M6三、解答题（共7小题，满分64分）计算：（&-2小）X-61 （2）解方程组：产+5厂土2k - y=l（8分）在平面直角坐标系中，ZiABC的顶点坐标是A（ -

35、 4, 1）, B （ - 2, 1）,C （ - 2, 3）.（1）作ABC关于y轴对称的图形ABC；（2）作AABC向下平移4个单位长度的图形AB:；（3）如果ABC与AABD全等，则请直接写出点D坐标.（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题:（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图中的值是.（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.（10分）某工厂工人的

36、工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月 有基本工资400元.该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬L 40元，如表记录了工人小 王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）11353285（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围.（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，NAGD=90 ,且N1=ND, Z2=ZA.求证：FBEC.（10分）小明和小克在9： 00同时乘坐山甲地到乙地的客车，途经内地时小 克下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘

37、客车到达乙地；30分钟后乘 出租车也返回甲地，两人同时回到中地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下客车的速度是千米/时;客车的速度是千米/时;（2）小克在丙地停留 分钟，公交车速度是 千米/时;（3）求两人何时相距28千米?（12分）如图所示，ABCD,直线EF与AB相交于点E,与CD相交于点F, FH是NEFD的角平分线，且与AB相交于点H, GF_LFH交AB于点G （GFHP）.（1）如图，求证：点E是GH的中点；（2）如图，过点E作EPJ_AB交GF于点P,请判断GP三PF+HF2是否成立？并 说明理由；（3）如图，

38、在（1）的条件下，过点E作EP_LEF交GF于点P,请猜想线段GP、 PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果.参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）（2分）下列各实数是无理数的是（）A.心 B.晋 C. 3. 05 D. - Ji【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理 数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数, 而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：A、后方是有理数，故A错误；B、型是有理数，故B错误；C、3.而是有理数，故C错误;D、-冗是无理数，故D正确；

39、 故选：D.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：1， 2人等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数.（2分）二元一次方程2y-x口有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的 是（）4 严 1B 卜= 1 c fx=1 D 卜二 T 厂一亍 y=l （y=0 1【考点】二元一次方程的解.【专题】计算题；一次方程（组）及应用.【分析】把各项中X与y的值代入方程检验即可.【解答】解：A、把x=0, y=工代入方程得：左边二1,右边二1,不相等，不合 2题意；B、把x=l, y=l代入方程得：左边二21二1,右边二1,相等，符合题意；C、把x=l

40、, y=0代入方程得：左边二1,右边二1,不相等，不合题意；D、把x=l, y二1代入方程得：左边二3,右边二1,不相等，不合题意， 故选B.【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的 未知数的值.（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角之比为1： 1： 2 B.三条边之比为1： 2： V5C.三条边之比为5： 12： 13 D,三个内角之比为3： 4： 5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形，D不是直角三角形，由 勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形，从而得到答案.【解答】解：A、

41、三个内角之比为1： 1： 2,因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45 , 45 , 90 , 所以是直角三角形，故正确；B、三条边之比为1： 2：后,因为+2三（V5）其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、三条边之比为5： 12： 13,因为5，12三13,其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、三个内角之比为3： 4： 5,因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90角，所以不是直角三角形，故不正确.故选：D.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定； 熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键.（2分）下列命

42、题错误的是（）A.所有实数都可以用数轴上的点表示B.同位角相等，两直线平行C.无理数包括正无理数、负无理数和0D.等角的补角相等【考点】命题与定理.【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断；根据平行线的判定方 法对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断：根据补角的定义对D进行判 断.【解答】解：A、所有实数都可以用数轴上的点表示，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、无理数包括正无理数、负无理数，所以C选项为假命题；D、等角的补角相等，所以D选项为真命题.故选C.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都 是由题设和结论

43、两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项, 一个命题可以写成“如果那么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的, 这样的真命题叫做定理.（2分）请估计“15 一 1的值在（）A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得3后4,再根据不等式 的性质1,可得答案.【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得V10即 3近54,都减1,得2V10- 13.故选：B.【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出 3小 V4是解题关键.6.如图，AB/7CD, EF与AB、CD

44、分别相交于点E、F, EP1EF,与NEFD的平分线FP相交于点P,且NBEP=50 ,则NEPF=（）度.【考点】平行线的性质.【分析】先由垂直的定义,求出NPEF=90 ,然后由NBEP=50 ,进而可求 NBEF=1400 ,然后根据两直线平行同旁内角互补，求出NEFD的度数，然后根 据角平分线的定义可求NEFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出 ZEPF的度数.【解答】解：如图所示,C /DVEPEF,，NPEF=90 ,ZBEP=50 ,A ZBEF=ZBEP+ZPEF=140 ,VAB/7CD,NBEF+NEFD= 1800 ,A ZEFD=40 ,FP 平分NEFD,/EF

45、P二,/EFD=20。，乙ZPEF+ZEFP+ZEPF=180 ,NEPF=70 .故选：A.【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等； 两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A. 42 岁，14 岁 B. 48 岁，16 岁 C. 36 岁，12 岁 D. 39 岁，13 岁【考点】一元一次方程的应用.【分析】可设儿子现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据等量关 系：7年前父亲的年龄二7年前儿子的年龄X5,依此列出方程求解即可.【解答】解：

46、设儿子现在的年龄是x岁，依题意得：3x - 7=5 （x - 7）.解得x=14.则 3x=42.即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁，14岁.故选：A.【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目 给出的条件，由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程，再求解.（2分）如果m是任意实数，那么点M （m - 5, m+2）一定不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据第一象限（+,+）;第二象限（，+）;第三象限（，）；第四 象限（+,-）,可得答案.【解答】解：m5时，m - 50, m+20,点位于第一象限，故A不符合

47、题意; m=5时点位于v轴；2VmV5时，m-50,点位于第二象限，故B不符合题意；nr2时，点位于x轴；mV2时，m-52时，正比例函数y二kx图象经过1, 3象限，一次函数y二（k-2） x+k的图象1, 2, 3象限；当0VkV2时，正比例函数y二kx图象经过1, 3象限，一次函数y=（k-2） x+k 的图象1, 2, 4象限；-I k0时，直线经过第一、三象限；当kVO时， 直线经过第二、四象限.二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）.函数尸表- x中，自变量x的取值范围是x2 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围

48、.【解答】解：根据题意得：2x20,解得：xW2.故答案是：xW2.【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负. （2分）一组数据1, 0, 2, 4, x的极差为7,则x=6或-3 .【考点】极差.【分析】分别当x为最大值和最小值时，根据极差的概念求解.【解答】解：当x为最大值时，x- （ - 1） =7,解得：x=6,当x为最小值时，4 - x=7,解得：x= - 3.故答案为：6或-3.【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与

49、最小数据的差. （ -2） 的平方根是 2 .【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】先求出（2） ,的值，然后开方运算即可得出答案.【解答】ft?： （ -2）三4,它的平方根为：2.故答案为：2.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反 数；0的平方根是0：负数没有平方根.直线y=2x+l与y=x+4的交点是（1, 3）,则方程组【以一尸一的解是 x+y=4产.ly=3【考点】一次函数与二元一次方程（组）.【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案.【解答】解：直线y=2x+l与y=x+4的交点是（1, 3）,方程组詈-尸-1的解为吐x

50、+y=4 y=3故答案为（#1.【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函 数解析式组成的方程组的解.（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4,个位数字与十位数字的和为8,则这个两位数是26 .【考点】二元一次方程组的应用.【专题】数字问题.【分析】设这个两位数个位数为X,十位数字为y,根据个位数字比十位数字大4,个位数字与十位数字的和为8,列方程组求解.【解答】解：设这个两位数个位数为X,十位数字为y, 由题意得，尸4,|wx+y=8解得：严，y=2则这个两位数为26.故答案为:26.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数

51、，找出合适的等量关系，列方程组求解.（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm,长BN=10cm,高BC=16cm. D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是_麻【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】将图形展开，可得到AD较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可.【解答】解：（1）如图 1,BD 二1 BC = 6cm,AB = 5+10=15cm,在 Rt/XADB 中，AD 二6再停 2=3/29cm；(2)如图 2, AN=5cm, ND=5+6=llcm,Rt ADN 中,AD= Jan+DN匕二的面0m-综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最

52、短距离是麻cm. 故答案为：故46 cm.【点评】本题考查了平面展开-最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键.（2分）若直线y=kx+b平行于直线y二2x+3,且过点（5, 9）,则其解析式 为 y=-2x+19 .【考点】两条直线相交或平行问题.【专题】计算题.【分析】根据两直线平行的问题得到k二2,然后把（5, 9）代入y二2x+b,求 出b的值即可.【解答】解.：根据题意得k二-2,把（5, 9）代入 y=-2x+b 得 10+b=9,解得b=19,所以直线解析式为y=-2x+19.故答案为y=-2x+19.【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=kx+bi （kO）和直线

53、y=kx+bKLWO）平行，则k产区;若直线y=kx+b（匕工0）和直线y=k:x+b2 （k20） 相交，则交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式.（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上.A1A2A3, AsAA ZXAsAA都是斜边在x轴上，斜边长分别为2, 4, 6的等腰直角三角形.若AAA3的顶点坐标分别为Ai （2, 0）, A： （1, - 1）, A3 （0, 0）.则依图中所示规律，A”i6 的坐标是（2, 1008）.【考点】规律型：点的坐标.【分析】由于2016是4的整数倍数，故AA,； As “：每4个为一组, 可见，A期6在x轴上方，横坐标为2,

54、再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可.【解答】解：2016是4的整数倍数,Ai - - Ai； Ag - - - As；每 4 个为一组，V 20164-4=504-0,A.在x轴上方,横坐标为2,&、&、*的纵坐标分别为2, 4, 6,的纵坐标为2016X1008.2故答案为:（2, 1008）.【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律, 再依据规律解答.三、解答题（共7小题，满分64分）计算：（&-20） X 73-61（2）解方程组：产+5厂土2k - y=l【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算

55、，然后合并即可;（2）利用加减消元法解二元一次方程组.【解答】解：（1）原式二3在-6遮= -6V5;产.尸吗也一尸1+X5 得：13y=13,解得y=l,把y=l代入中得2x - 1=1,解得x=L所以原方程组的解是,肝1.y=l【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如 能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半 功倍.也考查了解二元一次方程组.（8分）在平面直角坐标系中，aABC的顶点坐标是A（-4, 1）, B （ - 2, 1）,C （ - 2, 3）.（1

56、）作ABC关于y轴对称的图形A】BC;（2）作AABC向下平移4个单位长度的图形4A二BC：；（3）如果ABC与aABD全等，则请直接写出点D坐标.【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的性质；作图-平移变换.【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可;（2）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置，再连接即 可；（3）首先确定D点位置，然后再写出坐标即可.（3）（-4, - 1 ）； （-2, - 1 ）； （-4, 3）.【点评】此题主要考查了作图-平移变换，以及关于坐标轴对称，全等三角形 的判定，关键是正确确定对称点和对应点的位置.（8分）丽水发

57、生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情 况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题:学生捐款额条形统计图（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图中的值是12（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数：（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数.【专题】计算题.【分析】（1）利用条形统计图得各组的频数，然后把它们相加即可得到抽样调查 的学生的总数，再用16除以50即可得到m的值；（2）根据众数和中位数的

58、定义求解：（3根据样本估计总体，用样本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的 百分比,然后计算1900X32%即可.【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50（人），m% 二3 X100%=32%；50故答案为50； 32：（2）本次调查获取的样本数据的众数是10元；中位数是15元；（3） 1900X32%=608 （人），答：估计该校捐款10元的学生人数有608人.【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量 的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可 以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了

59、用样本估计总体、中位数和众数.（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月 有基本工资400元.该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得 到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小 王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）11353285（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围.【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用.【分析】（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟, 根据等量关系为“1件A,1件B用时35分钟”和“3件A

60、,2件B用时85分钟”， 根据这两个等量关系可列方程组，再进行求解即可.（2）求小王每月工资额的范围，需要求助于函数，由（1）知生产A、B的单个 时间，又每月工作总时间一定为25X8X60,所以可列一个二元一次方程，又工 资计算方法已知，则可利用一个未知量，去表示另一个未知量，得到函数，进行 解答.【解答】解：（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y 分钟，依题意得：卜+尸药，、3x+2y=85解得：产15,I尸20答：生产一件A种产品需要15分钟，生产一件B种产品需要20分钟.（2）设小王每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n,月工资额为w,根据题 意得：15时20户25