磁场大题总结

1、在如图7所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度为4的某种正粒子偏转角.在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，使该问：(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？解析(1)设宽度为A当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上：L=VQt,竖直方向上：器v_EqLtan=;7一。根00当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为R，如图所示,由几何关系可知LR-mv0sin-R，R一版联立解得B-驷s-.v0(2)粒子在电场中运动时间L_Rsint二一二v0v0在磁场中运动时间t2二二Tt2二二T二寸bb-qB所以匕二RqBSin_二sin_t2mv0

2、答案EO-(2)sn-0突破训练1带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图8所示.运动中经过b点，Oa=Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为()B.1D.vB.1D.vC.2v0答案C解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故Oa=Ob=r=嚎qB带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故二%=。=齐2二赞由得加200,故选项C对.（2013课标I-18）如图10,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一电荷量为q（q0）、质量为m的

3、粒子沿平行于直R2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动乙图10D等径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为方向间的夹角为60R2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动乙图10D等b.qmRC3b.qmR2m解析如图所示，粒子做圆周运动的圆心。2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60，故圆弧ENM对应圆心角为60，所以EMO2为等边三角形.由于O1D=R，所以NEO1D=60,O1ME为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2=O1e二R，由qvB二mv，得v二噜,B正确.答案B突破训练2如图11,两个初速度大小相同的同种离子a和b，从

4、O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有（）图11a、b均带正电a在磁场中飞行的时间比b的短a在磁场中飞行的路程比b的短a在P上的落点与O点的距离比b的近答案AD解析此题考查的是“定心判径画轨迹，a、b粒子做圆周运动的半径都为R二mv，画出轨迹如图所示，圆O八O,分别为b、a轨迹，a在磁场qB12中转过的圆心角大，由t二丁T二m和轨迹图可知A、D选项正确.例3如图12所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、II中，A2A4与A1A3的夹角为60。.一质量为加、带电荷量为+q的粒子以某一速度从I区

5、的边缘点A1处沿与4秒3成3。角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于42A4的方向经过圆心。进入H区,最后再从44处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为，求：/I-/禹颉，&/KXK居./xxffxx/图12（1）画出粒子在磁场I和n中的运动轨迹；粒子在磁场I和n中的轨道半径4和&的比值；（3）I区和n区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）.解析画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹如图所示.（2）设粒子的入射速度为。，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从44点射出，用与、约、&、&、斗心分别表示在磁场I、II区的磁感应强度、轨道半径和周期.设圆形区域

6、的半径为r,已知带电粒子过圆心且垂直42A4进入H区磁场,连接AxA2,aaa2为等边三角形，a2为带电粒子区I磁场中运动轨迹的圆心，其半径&二AA=OA-r在II区磁场中运动的半径R二322即日二2：1V2（3）qvBi=mRV2qvB2=mR；2mT1VqB12R2_2mT2=v-qB2圆心角/A1A2O_60，带电粒子在I区磁场中运动的时间为11_6T1在II区磁场中运动时间为12_2T2带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t_11+12由以上各式可得2mB1_诟mB,二W23qt答案见解析突破训练3如图13所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀

7、强磁场，磁感应强度5=0.10T,磁场区域半径厂=行m,左侧区域圆心为O,磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为。2,磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C今有一质量为m=3.2X10-26kg、带电荷量为q=1.6X10-19C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v=1X106m/s正对0的方向垂直射入磁场，它将穿越。点后再从右侧区域穿出.求：图13图13(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离)答案(1)4.19X10-6s(2)2m解析(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动

8、轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T由牛顿第二定律有qvqvB二V2mR联立得：R联立得：R=mvqB2mA.mv03qRT二TqB将已知数据代入得R=2m由轨迹图知tan二r=中，即=7R36则通过两磁场区域所用的时间t=2X2-t=T23联立并代入已知数据得2X3.14X3.2X10-26t=s=4.19X10-6s3X1.6X10-19X0.10(2)在图中过02向401作垂线，联立轨迹对称关系知侧移距离d=2rsin2将已知数据代入得d=2X3-.i3sin3m=2m空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直横截面.一质量为m、电荷量为q(

9、q0)的粒子以速率V0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为qR答案A解析若磁场方向向外，带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系知r=3R.根据洛伦兹力提供向心力得：v2qv0B=mr解得b二更吗3qR若磁场方向向里可得到同样的结果，选项A正确.2.(2013天津理综11)一圆筒的横截面如图15所示，其圆心为。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N,其中M板带正电荷，N板带等量负电荷.质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入

10、磁场中.粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞后速度反向且没有动能损失，电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：M图15M、N间电场强度E的大小；(2)圆筒的半径R；2保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移3d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n.mv23mv答案砺3qB(3)3解析(1)设两板间的电压为U，由动能定理得1qU=2mv2由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U二Ed联立式可得mv2E=2qd(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系做出圆心O、半径厂.设第一次碰撞点为A由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔

11、射出因此刈弧所对的圆心角/AOS等于3.Xa由几何关系得Xa二Htan粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得V2qvB=mr联立式得3mvR二QR3qB保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移2d后，设板间电压为U,，则E二U设粒子进入s孔时的速度为v/,由式看出_V2V2综合式可得V,二宗设粒子做圆周运动的半径为r,则V3mv二R,r=3qB设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为比较两式得到r3.二23.粒子须经过四个这样的圆弧才能从s孔射出，故n二3如图16所示，A4BC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为t的电子以速mBC.B2mv0ae也mv0ae图

12、16B国BC.B2mv0ae也mv0ae图16B国aeD.Bae答案D解析由题意，如图所示，电子正好经过。点，此时圆周运动的半径大于牛，由带电粒子在磁场中运动的公式r二BX，选D.大于牛，由带电粒子在磁场中运动的公式r二BX，选D.鬻脚ae4.如图17是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线向外.在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、M现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从M孔以角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出（不考虑离子间的作用力和重力）.则从N孔射出的离子A是正离子，速率为黑cosA是正离子，速率为

13、黑cosC.是负离子，速率为譬sllkBR速率为旷D.是负离子，速率为瞿cos答案B解析因为离子向下偏，根据左手定则，离子带正电，运动轨迹如图，由几何关系可知r二，由qvB二mv可得v二kBR，故B正sinrsin确.3.用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电荷量为+q的小球，让它处于如图3所示的磁感应强度为B的匀强磁场中.由于磁场的运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向的夹角为（）置，这时悬线与竖直方向的夹角为（）并被拉紧，则磁场的运动速度和方向可能是图3v=m，水平向左Bqv=m*，竖直向下Bqv=m誓一，竖直向上Bqd.v=m，水平向右Bq答案C解析根据运动的相对性，带电小球相对于磁

14、场的速度与磁场相对于小球（相对地面静止）的速度大小相等、方向相反.洛伦兹力F=qvB中的v是相对于磁场的速度.根据力的平衡条件可以得出，当小球相对磁场以速度。二在粤一竖直向下运动或以速度。二qBmg-水平向右运动时，带电小球都能处于静止状态，但小球处于后者的状态时，悬线不Bq受拉力，不会被拉紧，故本题选C.题组2带电粒子在有界磁场中的运动4.如图4所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为看.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60，利用以上数据可求出下列物理量中的（）A.带

15、电粒子的比荷B.带电粒子在磁场中运动的周期C.带电粒子的初速度D.带电粒子在磁场中运动的半径答案AB解析由带电粒子在磁场中运动的偏转角，可知带电粒子运动轨迹所对应的圆心角为60,因此由几何关系得磁场宽度l二rsin60二mBsin60，又未加磁场时有l二v0乙所以可求得比荷q=峥,A项对；周期T:2也可求出，B项对；因初速度未知，所mBtqB以C、D项错.5.如图5所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为R=10cm的圆柱形桶内有B=10fT的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔.粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出.现有一粒子源发

16、射比荷为m=2X1011C/kg的正粒子，粒子束中速度分布连续.当角=45时，出射粒子速度v的大小是（）A?.；A?.；2X106m/sC.2.12X108m/sB.2-.；2X106m/sD.442X106m/s答案B解析由题意知，粒子从入射孔以45角射入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动1周期，由几何关系知r=.R，又r-mv，解得v二qBr=2,；2X106m/s.qBm题组3带电粒子在磁场中运动的临界问题7.在真空中，半径r=3X10-2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图6所示，磁感应强度B=0.2T,一个带正电的粒子以初速度4=1X1O6

17、m/s从磁场边界上直径ab的一端a点射入磁场，已知该粒子的比荷2=IX108C/kg，不计粒子重力.7.求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时。0与ab的夹角及粒子的最大偏转角.答案(1)5X10-2m(2)3774解析(1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力提供圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有v2qv0B=mRoR二号=5X10一2m.qB(2)粒子在圆形磁场区域内的运动轨迹为一段半径R=5cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为圆形区域的直径，粒子运动轨迹的圆心。在ab弦的中垂线上，如图所示.由几何关系可知s

18、in=r=0-6，=37R最大偏转角=2=74.8.如图7所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xQy平面内.在直线x=a与x=2a之间存在垂直于xQy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力.关于这些粒子的运动，下列说法正确的是()图7A.粒子的速度大小为警mB.粒子的速度大小为为BmC.与y轴正方向成120角射出的粒子在磁场中运动的时间最长D.与y轴正方向成90角射出的粒子在磁场中运动的时间最长答案AC解析带正电粒子与y轴正方向成60角发

19、射，进入磁场后的轨迹如图甲所示，根据几何关系可得a，Hsin30。，其中H二年，联立解得v二旭，故选项A正确，B错误；qBm带电粒子在匀强磁场中运动的时间t二丁丁，可见圆弧所对的圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间越长，由图甲中的几何关系可得粒子的轨道半径R=2a,因此与y轴正方向成120角射出的粒子在磁场中运动的圆弧所对圆心角最大为120,此时粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，最长时间tm=3T,故选项C正确，D错误.甲乙(2013浙江20)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为5、方向垂直纸面向里、有一定宽度

20、的匀强磁场区域，如图22所示.已知离子P+在磁场中转过0=30。后从磁场右边界射出.在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+().+U-B.图22A.在电场中的加速度之比为1：1B.在磁场中运动的半径之比为：1C在磁场中转过的角度之比为1：2D.离开电场区域时的动能之比为1：3答案BCD解析磷离子P+和P3+的质量相等设为m，P+的电荷量设为q，则P3+的电荷量为3q,在电场中由a=E知，加速度之比为所带电荷量之比，即为1：3,A错误；由qU=2mv2得Ekk-q，即离开电场区域时的动能之比为1：3，D正确；又由qvB=mv2，得r=B2mqUY8焉，所以rP+：rP3+=-.,13：1，B正确；由几何关系可得P3+在磁场中转过60角后从磁场右边界射出，C正确.(2013山东23)如图23所示，在坐标系xQy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xQy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电荷量为+q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿轴正方向射入第四象限，经轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场.已知OP=d,OQ=2d.不计粒子重力.图23