湖南省株洲市厂子校高三数学文上学期期末试卷含解析

1、湖南省株洲市厂子校高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S20150，S20160，若对任意正整数n，都有|an|ak|，则k的值为（）A1006B1007C1008D1009参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】等差数列an的前n项和为Sn，且满足S20150，S20160，利用求和公式可得： =2015a10080， =1008（a1008+a1009）0，可得a10080，a10090，即可得出【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且满足

2、S20150，S20160，=2015a10080， =1008（a1008+a1009）0，a10080，a10090，对任意正整数n，都有|an|ak|，则k=1008故选：C2. 将函数ysin x的图像向左平移个单位，得到函数yf(x)的图像，则下列说法正确的是( )Ayf(x)是奇函数 Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称 Dyf(x)的图像关于点对称参考答案：D3. 的展开式中的系数为（ ）A25 B5 C15 D20参考答案：C4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A B C D4 参考答案：B 【知识点】由三视图求面积、体积G2解析：根据该几

3、何体的三视图可得该几何是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=42=4，棱锥的高h=1，故棱锥的体积V=Sh=，故选：B【思路点拨】根据该几何体的三视图可得该几何是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出棱锥的底面积和高，代入棱锥体积公式可得答案5. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知命题p：?aR，且a0，有，命题q：?xR，则下列判断正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题Cp（q）是真命题D（p）q是真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】本题的关键是对命题p：?aR，且a0，有，命题q：?x

4、R，的真假进行判定，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?aR，且a0，有，利用均值不等式，显然p为真，故A错命题q：?xR，而?所以q是假命题，故B错利用复合命题的真假判定，p（q）是真命题，故C正确（p）q是假命题，故D错误故选：C【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断7. 已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（ ）A6 B0 C. 2 D参考答案：A由作出可行域，如图，由图可得，由，得，化目标函数为，当过A点时，z最大，.8. 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的

5、下确界.则函数的下确界是（ ）A B C D参考答案：B略9. 已知函数f（x）=x2+ln（x+m）与函数g（x）=x2+ex（x0）的图象上存在关于y轴对称的点（e为自然对数的底数），则m的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：A略10. （5分）（2015?万州区模拟）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（） A 3 B C 2 D 参考答案：【考点】： 循环结构【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=4时，不满足条件i4，退出循环，输出s的值为2解析： 执行程序框图，可得i=0，s=2满足条件i4，i=1，s

6、=满足条件i4，i=2，s=满足条件i4，i=3，s=3满足条件i4，i=4，s=2不满足条件i4，退出循环，输出s的值为2故选：C【点评】： 本题主要考察了程序框图和算法，每次循环正确得到s的值是解题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则m= 参考答案：m =4略12. 已知是双曲线的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若，则双曲线E的离心率是 _.参考答案： 13. 的展开式中，的系数是_（用数字作答）参考答案：二项式展开式，令，所以，所以，所以的系数为.14. 已知是椭圆的右焦点，点在

7、椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 参考答案：15. 设为单位向量，若为平面内的某个向量，则=|?；若与平行，则=|?；若与平行且|=1，则=上述命题中，假命题个数是参考答案：3【考点】平行向量与共线向量【专题】平面向量及应用【分析】根据向量是既有大小又有方向的量，判断是否正确；根据与平行时，与同向或反向，判断是否正确；根据与平行时，与同向或反向，判断是否正确【解答】解：对于，向量是既有大小又有方向的量， =|?的模相同，但方向不一定相同，是假命题；对于，若与平行时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=|?，是假命题；对于，若与平行且|=1时，与方向有两种情况，一是同向，

8、二是反向，反向时=，是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目16. 已知A（-1,1），B(1，2),C(-2，-1),D(3，4),则向量在方向上的投影为_.参考答案：略17. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品种数是参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）我

9、们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，为椭圆与抛物线的一个公共点，（）求椭圆的方程；（）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得与的面积比为？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由参考答案：解答：（）由的准线为，故记又，所以，故椭圆为 4分（） 设直线为， 联立，得，则 联立，得，则 8分与的面积比整理得 10分若， 由知坐标为，不在“盾圆”上；同理也不满足，故符合题意的直线不存在 12分19. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程

10、为()写出直线的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；()设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积.参考答案：知识点：参数方程 极坐标N3() ，;() 解析：() 直线l的参数方程为,即(t为参数) ，由,得cossin，所以2cossin，2x2y2，cosx，siny，.()把代入.得，|PA|PB|t1t2|.故点P到点A、B两点的距离之积为.【思路点拨】理解直线的参数方程中参数的几何意义是本题解答的关键.20. （本题满分15分） 已知A(1,1)是椭圆（） 上一点,F1-，F2是椭圆上的两焦点,且满足. (I)求椭圆方程； ()设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为

11、,若存在常数 使 HYPERLINK / /，求直线CD的斜率.参考答案：（本题满分15分）（1） 所求椭圆方程。7分（2）设直线AC的方程：，由， HYPERLINK / 得点C，同理要使 为常数， +（1-C）=0，得C=1， 15分略21. 第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人，女生3人)中选3人参加两会的志愿者服务活动 (1)所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望： (2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率参考答案：解：（1

12、）得可能取值为 0,1,2,3由题意P(=0)=, P(=1)=, P(=2)= P(=3)= 4分的分布列、期望分别为：0123p E=0+1+2 +3= 8分（2）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C 男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为 10分 P(C)= 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分略22. （13分）已知函数f(x)x22ax2(aR)(1)若函数f(x)在(2,3)内单调，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(2,3)内恒有f(x)0，求实数a的取值范围；(3)若当x1，)时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围参考答案：.解(1)由题可知f(x)的对称轴为xa，f(x)在(2,3)内单调，a3，或a2.即a的取值范围是(，23，)(2)由题意得即得a，a的取值范围是.3)解法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图像的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上