湖南省郴州市坦坪中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、湖南省郴州市坦坪中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A B C D参考答案：A2. 下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ）A观察下列各式：，则的末两位数字为43B观察，可得偶函数的导函数为奇函数C. 在平面内，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积之比为1:8D已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生还原反应参考答案：D3. 下列结

2、论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：D选D.A错误如图(1)所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥B错误如图(2)(3)所示，若ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥C错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长D正确4. 圆过点的最短弦所在直

3、线的斜率为（ ）A.2 B.-2 C. D. 参考答案：C5. 已知向量a，b，c都不平行，且1a2b3c0，则()A1，2，3一定全为0 B1，2，3中至少有一个为0C1，2，3全不为0 D1，2，3的值只有一组参考答案：C6. 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得： 为奇函数，图象关于原点对称可排除又当时，可排除本题正确选项：【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号

4、来排除错误选项，属于中档题7. 下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数在(0,+)上是增函数，是指数函数，所以在(0,+)上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D以上都可能参考答案：A根据题意，该演绎推理的大前提是：指数函数在上是增函数，小前提是是指数函数，结论是在上是增函数.其中大前提是错误的，因为时，函数在上是减函数，致使得出的结论错误，故选A.8. 若正实数满足，则A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值参考答案：C略9. 已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积

5、是（ ） A B C D参考答案：A略10. 在等差数列3，7，11中，第5项为 ( )A15 B18 C19 D23参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的半焦距为,若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为,则椭圆的离心率_.参考答案：12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2000，3000）（元）月收入段应抽出_人参考答案：5013. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的

6、取值范围是_.参考答案：略14. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 参考答案：15. 在平行六面体中，化简的结果为_；参考答案：16. （5分）计算= 参考答案：1= 1，故答案为 117. 在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥底面上的高为，则 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中,内角A,B,C的对边

7、分别为a,b,c,且2asinB=b .()求角A的大小;() 若a=6,b+c=8,求ABC的面积.参考答案：()由已知得到:,（2分）且,（4分）且; （6分）()由(1)知,由已知得到: ,（9分） 所以; （12分）略19. 已知圆的圆心为，且与轴相切（1）求圆的标准方程；（2）若关于直线对称的两点均在圆上，且直线与圆相切，试求直线的方程参考答案：解：（1）圆的标准方程为 -3分（2）由已知得直线过圆心，所以 设直线的方程为，圆的圆心到直线的距离为，故有，解得，经检验，直线的方程为-8分略20. 已知点是椭圆内的一点，点M为椭圆上的任意一点（除短轴端点外），O为原点。过此点A作直线与椭

8、圆相交于C、D两点，且A点恰好为弦CD的中点。再把点M与短轴两端点B1、B2连接起来并延长，分别交x轴于P、Q两点。（1）求弦CD的长度；（2）求证：为定值.参考答案：解:(1)|CD|= (2) 略21. （本小题满分12分） 某公司因业务发展需要，准备印制如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三 个画面组成，每个画面的面积都是200，这三个画面中都要绘制半径为5 cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1 cm的空白，三幅画周围要留2 cm页边距，如图，设一边长为x，所选用的彩页纸张面积为S. (I)试写出所选用彩页纸张面积S关于x的函数解析式及其定义域； ()为节约纸张，即使

9、所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？参考答案：22. 某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组230，235）80.16第二组235，240）0.24第三组240，245）15第四组245，250）100.20第五组250，25550.10合 计501.00（1）写出表中位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率参考答案

10、：【考点】C7：等可能事件的概率；B3：分层抽样方法；B7：频率分布表【分析】（1）由频率分布表，可得位置的数据为50815105=12，位置的数据为10.160.240.200.1=0.3，即可得答案；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，抽取比例为，由第三、四、五组的人数，计算可得答案；（3）设（2）中选取的6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案【解答】解：（1）由频率分布表，可得位置的数据为50815105=12，位置的数据为10.160.240.200.1=0.3，故位置的数据分别为12、0.3； （2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，则第三组参加考核人数为15=3，第四组参加考核人数为10=2，第五组参加考核人数为5=1，故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2