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![湖南省益阳市沅江第二高级中学2021年高二数学理月考试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/a2ed94ce03b753b5e7f895d9ce7bfe5d/a2ed94ce03b753b5e7f895d9ce7bfe5d3.gif)
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文档简介
1、湖南省益阳市沅江第二高级中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 是等差数列的前项和,,则( ) 参考答案:D2. 在某次选拔比赛中, 六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图所示(其中为数字09中的一个), 分别去掉一个最高分和一个最低分, 两位选手得分的平均数分别为, 则一定有 A B C D的大小关系不能确定参考答案:B3. 质点做直线运动,其速度,则它在第2秒内所走的路程为 ()A1 B3 C5 D7参考答案:D4. 设x、y、z0,则a、b、c三数( )A. 都小于2B. 至少有一
2、个不大于2C. 都大于2D. 至少有一个不小于2参考答案:D【分析】利用基本不等式计算出,于此可得出结论.【详解】由基本不等式得,当且仅当时,等号成立,因此,若a、b、c三数都小于2,则与矛盾,即a、b、c三数至少有一个不小于2,故选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用,考查反证法的基本概念,解题的关键就是利用基本不等式求最值,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.5. 某机械加工零件由两道工序组成,第一道的废品率为a,第二道的废品率为b,假定这道工序出废品是彼此无关的,那么产品的合格率为( )A: ab-a-b+1 B:1-a-b C:1-ab D:1-2ab参考答案:A略6. 函数在
3、区间上A有最大值,但无最小值 B.有最大值,也有最小值C无最大值,但有最小值 D.既无最大值,也无最小值.参考答案:D略7. 命题“”的否定是( ) A. B. 0 C. 0 D. 参考答案:B略8. 已知和都是锐角,且,则的值是( ) A. B. C. D.参考答案:C9. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,A A1=1,则点A到平面A1BC的距离为( )A、 B、 C、 D、 参考答案:B10. 编号为A,B,C,D,E的五个小球放在如图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球,且A不能放1,2号,B必须放在与A相邻的盒子中。则不同的放法有( )种 A 42 B 36 C 3
4、2 D 30 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题: 若,则 ;若已知直线与函数,的图像分别交于点,则的最大值为; 若数列为单调递增数列,则取值范围是;若直线的斜率,则直线的倾斜角;其中真命题的序号是:_参考答案:对于,因为,则,所以成立;对于,故正确;对于,恒成立,故不正确;对于,由倾斜角,故不成立,故正确的有12. 过球面上两已知点可以作的大圆个数是_个。参考答案:错解:1个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况,可作无数个。正确答案是不能确定。13. 已知满足,则的最大值为 参考答案:14. 过双曲线(a0,b0)的右焦点F(
5、c,0)作圆的切线,切点为E,若切线FE交轴于点,则双曲线的离心率为 _ 参考答案:15. 函数在上是增函数,则实数的取值范围是 参考答案:略16. 下列集合A到集合B的对应f中:A1,0,1,B1,0,1,f:A中的数平方;A0,1,B1,0,1,f:A中的数开方;AZ,BQ,f:A中的数取倒数; AR,B正实数,f:A中的数取绝对值,是从集合A到集合B的函数的为_参考答案:其中,由于1的开方数不唯一,因此f不是A到B的函数;其中,A中的元素0在B中没有对应元素;其中,A中的元素0在B中没有对应元素17. 程序框图如下图所示,若,输入,则输出结果为 。参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题
6、,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛从这两个年级各随机抽取了40名学生,对其成绩进行分析,得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表成绩分组频数75,80)280,85)685,90)1690,95)1495,1002(1)若成绩不低于80分为“达标”,估计高一年级知识竞赛的达标率;(2)在抽取的学生中,从成绩为95,100的学生中随机选取2名学生,代表学校外出参加比赛,求这2名学生来自于同一年级的概率;(3)记高一、高二两个年级知识竞赛的平均分分别为,试估计,的大小关系(只需写出结论)参考
7、答案:(1)0.85 (2)(3).【分析】(1)由频率分布直方图可得不达标率,从而得到达标率.(2)用枚举法可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的总数,再利用古典概型的概率公式计算即可.(3)根据频率分布直方图和频数分布表可得.【详解】解:(1)高一年级知识竞赛的达标率为.(2)高一年级成绩为的有名,记为,高二年级成绩为的有2名,记为,选取2名学生的所有可能为:,共15种;其中2名学生来自于同一年级的有,共7种设2名学生来自于同一年级为事件,所以.(3).【点睛】本题考查统计中频率分布直方图的应用、古典概型,此类问题是基础题.19. 已知向量,向量(,1)(1)若,求的值?;(2)若恒成立
8、,求实数的取值范围。参考答案:(1),得,又,所以;(2),所以,又?0,?,的最大值为16,的最大值为4,又恒成立,所以。20. 号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球,放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中,每个盒子只能放一个球()若1号球只能放在1号盒子中,2号球只能放在2号的盒子中,则不同的放法有多少种?()若3号球只能放在1号或2号盒子中,4号球不能放在4号盒子中,则不同的放法有多少种?()若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中,则不同的放法有多少种?参考答案:()1号球放在1号盒子中,2号球放在2号的盒子中有(种) 4分()3号球只能放在1号或2号盒子中,则3
9、号球有两种选择,4号球不能放在4号盒子中,则有4种选择,则3号球只能放在1号或2号盒子中,4号球不能放在4号盒子中有(种) 8分()号码是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况,则符合题意的放法有(种) 12分略21. 已知等差列的前n项和为(1)求数列 的通项公式:(2)若函数在处取得最大值,且最大值为a2,求函数的解析式。参考答案:解:(1)设等差数列的公差为d,依题意知 解得d=2,所以。(2)由(1)知,最大值3,所以A=3,因为在处取得最大值,所以,又所以。所以函数的解析式为。略22. 已知圆C:x2+y2=4,直线l:y+xt=0,P为直线l上一动点,O为坐标原点(1)若直线l交圆C于A、B两点,且AOB= ,求实数t的值;(2)若t=4,过点P做圆的切线,切点为T,求?的最小值参考答案:【分析】(1)由AOB=,得到圆心到直线l的距离为1,由此求出圆心(0,0)到直线l的距离=1,从而能求出t(2)?=|?|?cos=|2=|24,求出|的最小值d=2,由此能求出?的最小值【解答】解:(1)圆C:x2+y2=4,直线l:y+x
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