湖南省永州市九子龙实验学校2020年高三数学理月考试卷含解析

1、湖南省永州市九子龙实验学校2020年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A2. 已知向量，满足，则向量在方向上的投影为（ ）A1B2C2D1 参考答案：A3. 在直角坐标系xOy中，若x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A0B1C3D2参考答案：B考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=2x+y的最大值解答：解：满足约束条件的可

2、行域如下图所示：由图可知，当x=0，y=1时，z=2x+y取最大值1故选B点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键4. 已知命题p：直线a，b不相交，命题q：直线a，b为异面直线，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线或者为平行直线，故p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条

3、件的判断，根据空间直线的位置关系是解决本题的关键5. 已知向量，的夹角为，且，则（ ）A. B. 3C. D. 参考答案：C【分析】利用计算【详解】由已知，故选C【点睛】本题考查向量的数量积运算，解题关键是掌握数量积的性质：，把向量模的运算转化为向量的数量积6. 下列函数中，即是偶函数又在单调递增的函数是A. B. C. D.参考答案：B略7. 不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答案：C8. 已知向量=，=，若，则|=（ ）A B C D参考答案：B9. 已知全集，则（ ）A B C D参考答案：D10. 已知椭圆+=1（ab0）的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，

4、F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率的平方为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可求得AB的方程，设出P点坐标，代入AB得方程，由PF1PF2，得?=0，结合椭圆的离心率的性质即可求得答案【解答】解：依题意，作图如下：A（a，0），B（0，b），F1（c，0），F2（c，0），直线AB的方程为：椭圆+=1整理得：bxay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y）则bx=ayab，x=ya，PF1PF2，?=（cx，y）?（cx，y）=x2+y2c2=（）2+y2c2，令f（y）=（）2+y2c2，则f（y）=2（ya）+2y，由f（y）=0得

5、：y=，于是x=，=（）2+（）2c2=0，整理得： =c2，又b2=a2c2，e2=，e43e2+1=0，e2=，又椭圆的离心率e（0，1），e2=椭圆的离心率的平方，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线x2=4y的准线方程为参考答案：y=1考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题分析： 由抛物线x2=2py（p0）的准线方程为y=即可求得抛物线x2=4y的准线方程解答： 解：抛物线方程为x2=4y，其准线方程为：y=1故答案为：y=1点评： 本题考查抛物线的简单性质，掌握其几何性质是关键，属于基础题12. 下列命题为真的是_ 当x2时，x的最小值为2当0 x

6、2时，无最大值 参考答案：13. 已知公差为零的等差数列的前n项和为则等于 .参考答案：4由得，即。所以，所以。14. 如图是一个算法流程图，则输出k的值是 参考答案：6【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序是计算S的值，输出满足S0时k的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；k=1，S=40，S0？，N，S=402=38；k=2，S0？N，S=3822=34；k=3，S0？，N，S=3423=26；k=4，S0？，N，S=2624=10；k=5，S0？，N，S=1025=22；k=6，S0？Y，输出k=6故答案为：615. （1）（0.3）+=（2）2log23+l

7、og43=参考答案：解：（1）（0.3）+=51+8=12故答案为：12（2）2log23+log43=2log23+log23=log23故答案为： log23考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用分析：直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可解答：解：（1）（0.3）+=51+8=12故答案为：12（2）2log23+log43=2log23+log23=log23故答案为： log23点评：本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力16. 不等式的解集为 参考答案：或试题分析：，当时，时不等式无解，当时，综上有或.

8、考点：解绝对值不等式.17. 已知各项为正数的等比数列若存在两项、使得，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角的对边分别为且（1）判断的形状；（2）若，求的取值范围参考答案：(1）由，得，即，由正弦定理得，-3分，因为在三角形中，所以或，又为等腰三角形-7分（2）取中点连，则.，-10分令，在上是增函数，-14分19. 已知数列an中，a1=4，an=an1+2n1+3（n2，nN*）（1）证明数列an2n是等差数列，并求an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n和Sn参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】

9、（1）利用已知条件转化推出是以2为首项，3为公差的等差数列，然后求解通项公式（2）化简bn=，然后利用错位相减法求和求解即可【解答】解：（1）证明：当n2时，又a1=4，a12=2，故是以2为首项，3为公差的等差数列，（2），=，令，则，得：，=，20. 已知函数 （）求函数的定义域；（）判断函数的奇偶性，并予以证明； （）求使成立的的集合.参考答案：解：（）由 2分 所求定义域为 3分（）令 4分 定义域为 8分（） 9分 当 . 不等式解集为空集 综上： 当 不等式的解集为空集 14分略21. 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢

10、得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立（）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）参考答案：考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题： 概率与统计分析：（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X的分布列；以及均值解答： 解：用A表示甲在4局以内（含4局）赢得比赛的是事件，Ak表示第k局甲获胜，Bk表示第k局乙获胜，则P（Ak）=，P（Bk）=，k=1，2，3，4，5（）P（A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+

11、P（A1B2A3A4）=（）2+（）2+（）2=（）X的可能取值为2，3，4，5P（X=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=，P（X=3）=P（B1A2A3）+P（A1B2B3）=，P（X=4）=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）=，P（X=5）=P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4B5）=，或者P（X=5）=1P（X=2）P（X=3）P（X=4）=，故分布列为：X2345PE（X）=2+3+4+5=点评： 本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力22. 2013年9

12、月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：参考答案：17.18. 解：（1）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿1