湖南省长沙市历经铺乡联校2019-2020学年高二数学文模拟试卷含解析

1、湖南省长沙市历经铺乡联校2019-2020学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么 双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD参考答案：D略2. 已知函数f（x）=ax2+c，且f（1）=2，则a的值为（）A1BC1D0参考答案：A【考点】导数的运算【分析】先求出f（ x），再由f（1）=2求出a的值【解答】解：函数f （x ）=a x2+c，f（ x）=2ax又f（1）=2，2a?1=2，a=1故答案为A【点评】本题考查导数的运算法则3. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和

2、它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（ ） A. B C D 参考答案：D略4. 在空间四边形OABC中，OM=2MA，点N为BC中点，则等于A 、 B 、 C 、 D 、参考答案：A略5. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D参考答案：A略6. 已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. (0,+)参考答案：B【分析】函数定义域是R，函数有两个极值点，其导函数有两个不同的零点；将导函数分离参数m后构造出的关于x的新函数与关于m的函数有两个不同交点，借助函数单调性即可确定m的范围.【详解】函数的定义域为，.因为函数有两

3、个极值点，所以有两个不同的零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，当时，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，且，故，所以，故选B.【点睛】本题考查了利用函数极值点性质求解参数范围，解题中用到了转化思想和分离参数的方法，对思维能力要求较高，属于中档题；解题的关键是通过分离参数的方法，将问题转化为函数交点个数的问题，再通过函数导数研究构造出的新函数的单调性确定参数的范围.7. .函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，给出下列命题：3是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的最小值点；yf(x)在区间(3,1)上单调递增；yf(x)在x0处切线的斜率小于

4、零以上正确命题的序号是()A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率根据导函数图象可知：当x（-，-3）时，f（x）0，在x（-3，1）时，函数y=f（x）在（-，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故正确；则-3是函数y=f（x）的极小值点，故正确；在（-3，1）上单调递增-1不是函数y=f（x）的最小值点，故不正确；函数y=f（x）在x=0处的导数大于0切线的斜率大于零，故不正确.故选C.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系

5、；函数极值的判定.8. 已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有（ ）A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条参考答案：D9. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案：D10. 设a，b为正实数，则“ab”是“”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为_ 参考答案：略12. 已知过点恰能作曲线的两条切线，则m的值是_参考答案：-3或-2设切点为(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(

6、x)=3x2-3,切线的斜率k=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).切线过点A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的两条切线,关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,当x0,当0 x1时,g(x)1时,g(x)0,g(x)在(-,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增,当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g

7、(1)=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=-3-m的图象有两个不同的交点,-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,实数m的值是-3或-2.13. 已知空间直角坐标系中点，则 参考答案： 14. 将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有_种.(用数字作答)参考答案：84【分析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，

8、依次对应4个学校，则有种分配方法，故答案为：84.【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题.15. 抛物线的焦点到准线的距离是 .参考答案：216. 由数列的前四项: ,1 , ,归纳出通项公式an =_参考答案：略17. （2x）6展开式中常数项为（用数字作答）参考答案：60【考点】二项式定理【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项【解答】解：（2x）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项故答案为60【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具三、 解答题：本大题共5小题，共7

9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知条件，条件：关于的不等式.（1）若条件中对于一切恒为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：19. 已知函数f（x）=（mZ）为偶函数，且f（3）f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）2x（a0且a1），求g（x）在（2，3上值域参考答案：【考点】4Y：幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】（1）根据题意，结合幂函数的性质，求出m的取值范围，验证得出符合题意的m值即可；（2）求出g（x）的解析式，讨论a1和0a1时，求出函数g（x）的值域【解答】解：（1）因

10、为f（3）f（5），所以由幂函数的性质得，2m2+m+30，解得1m，又因为mZ，所以m=0或m=1，当m=0时，f（x）=m3不是偶函数；当m=1时，f（x）=x2是偶函数，所以m=1，f（x）=x2；（2）由（1）知g（x）=loga（x22x），设t=x22x，x（2，3，则t（0，3，此时g（x）在（2，3上的值域，就是函数y=logat，t（0，3的值域；当a1时，y=logat在区间（0，3上是增函数，所以y（，loga3；当0a1时，y=logat在区间（0，3上是减函数，所以yloga3，+）；所以当a1时，函数g（x）的值域为（，loga3，当0a1时，g（x）的值域为loga3，+）20. 如图，四棱椎PABCD的底面为直角梯形，ABC=90，ADBC，BA=BC=1，AD=2，PA平面ABCD。 （1）证明：CDCP； （2）若E是线段PA的中点，证明BE平面PCD。参考答案：略21. (12分)已知函数 (1)求最小正周期. (2)求函数的单调递增区间.参考答案：解：（1）最小正周期.(4分)(2)由得(10分)所以所求函数的单调递增区间为(12分)22. 已知,.(1)若的单调减区间是,求实数a的值;(2)若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；(3)设有两个极值点, 且.若恒成立,求m的最大值.参考答案：解: (1) 由题意得,则要