湖南省长沙市巷子口镇联校2022年高一数学文上学期期末试题含解析

1、湖南省长沙市巷子口镇联校2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中, 若对正整数都有, 那么公比的取值范围是 A . B. C. D. 参考答案：B略2. 从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花”A. 是互斥事件，也是对立事件 B. 不是互斥事件，但是对立事件C. 不是互斥事件，不是对立事件 D. 是互斥事件，不是对立事件参考答案：D3. 下列图像表示函数图像的是 （ ） A B C D参考答案：C4. 甲、乙两人在相同条件

2、下，射击5次，命中环数如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根据以上数据估计（ ）A. 甲比乙的射击技术稳定B. 乙.比甲的射击技术稳定C. 两人没有区别D. 两人区别不大参考答案：A【分析】先计算甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数，再计算出各自的方差，根据方差的数值的比较，得出正确的答案.【详解】甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数分别为：，甲、乙两人射击5次，命中环数的方差分别为：，因为，所以甲比乙的射击技术稳定，故本题选A.【点睛】本题考查了用方差解决实际问题的能力，考查了方差的统计学意义.5. 在上是减函数，则a的取值范围是（ ） A.B. C.

3、( D.( 参考答案：A6. 已知两个非零向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（）ABC|=|D +=参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由于|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论【解答】解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有故选B7. 在等比数列中，则公比等于（ ）A. 4 B. 2 C. D. 或4参考答案：C略8. 已知圆的方程为x2+y26

4、x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）AB1C2D4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案【解答】解：由x2+y26x=0，得（x3）2+y2=9，圆心坐标为（3，0），半径为3如图：当过点P（1，2）的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短，则最短弦长为故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理的应用，是基础题9. 已知，则下列不等式正确的是：（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知其中为常数，若，则的值等于( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共

5、7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上是减函数，则a的取值范围是 。参考答案：略12. 若关于的方程在区间上有实数解，则实数的最大值为 。参考答案：13. 已知，则a，b，c的大小关系是参考答案：acb【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】考查指数函数y=2x、y=0.2x及对数函数y=log2x在其定义域内的单调性并与1，0比较，即可比较出大小【解答】解：00.21.30.20=1，20.120=1，log20.3log21=0，acb故答案为acb【点评】本题考查了指示函数和对数函数的单调性，深刻理解其单调性是解决此题的关键14. 函数，的最大值为 . 参考答案：

6、15. 如图，若正四棱锥PABCD的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用已知中，正四棱锥底面正方形的边长为2，斜高为，求出正四棱锥的高PO，代入棱锥的体积公式，即可求得答案【解答】解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，则有PO=，正四棱锥的体积为V=2，故答案为： 16. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为 参考答案：略17. 若集合，则(x,y) = 参考答案：(-1,-1)根据对数的概念，可知x，y都不能等于0，则lg（xy）=0，即xy=1，若xy=y=1，则x=1，不符合集合中元素的互异性，若xy=|x|=1，则|x|

7、=1，解得x=-1，或x=1（舍去），则y=-1.故(x,y)=（-1，-1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量 （1）求的坐标以及与之间的夹角；（2）当时，求的取值范围参考答案：（1） （2）分析】（1）根据向量的减法运算法则求出的坐标，再用向量夹角公式即可求出与之间的夹角；（2）利用向量的模的计算公式求出，再根据二次函数知识求出范围。【详解】（1），所以的坐标为。设与之间的夹角为，则，而，故。（2），在上递减，在上递增，所以时，最小值为，时，最大值为，故的取值范围为。【点睛】本意主要考查两个向量的夹角公式应用，向量的模的定义及求法

8、，以及利用二次函数的单调性求函数取值范围，意在考查学生的数学运算能力。19. (本小题满分12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？参考答案：解析：设投资人分别用万元万元投资甲、乙两个项目，由题意知，目标函数为，画出可行域和直线并平移得到最优点是直线与直线的交点（4，6）此时=7（万元）.略20. (本小题

9、满分1分) .某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH ，图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图; （2）求该安全标识墩的体积参考答案：（本小题满分10分）解析：(1)侧视图同正视图,如下图所示. （）该安全标识墩的体积为：略21. 如图，在三棱锥中，为中点。（1） 求证：平面（2） 在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。参考答案：（1）证明：连接，设，则 ，又因为，所以，所以，-2分因为，所以又因为，所以平面-4分（2）解：如图以为原点，以所在直线分别为轴建系。则有， -5分所以， 假设存在，设，则-7分设面的法向量为由 得-9分面的法向量为 解得-11分所以当