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文档简介

1、定积分的概念 界首一中 王绍龙复习回顾曲边梯形面积求法分割：O1x ,作和式： 一般地，设函数在 区间 上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为 在每个小区间 上取一点( ), 讲授新课如果 是区间 上的最大值，则 是曲边梯形面积的过剩估计值；复习回顾曲边梯形面积求法分割：O1x如果 是区间 上的最小值， ,作和式： 一般地，设函数在 区间 上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为 在每个小区间 上取一点( ), 如果 是区间 上的最大值，则 是曲边梯形面积的过剩估计值；则 是曲边梯形面积的不足估计值.讲授新课如果 趋近于0（亦即 ）时,上述和式无限的趋近某个常数A（即曲边

2、梯形面积）.称A是函数 在区间 上的定积分.其中， 叫作积分号， 叫作积分的下限， 叫作积分的上限， 叫作被积函数， 叫作积分变量，叫作积分区间.记作 ,即A基本概念概念说明（1）.定积分 是一个常数，即 时，无限接近的常数A,而不是 .（2）.用定义求积分的一般方法是：分割 近似代替 求和 取极限（3）.定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有曲边梯形面积：变速运动路程：变力做功：定积分的几何意义O从几何图形上看，如果函数 在 区间 上连续且恒有 ， 那么定积分 表示由直线 以及 轴和曲线 所围成曲边梯形的面积，这就是定积分 的几何意义.之间各部分面积的代数和，在 轴上说明：一般情况下，

3、定积分 的几何意义方的面积取正号，在 轴下方的面积取负号是介于 轴、函数 的图形以及直线上方取正，下方取负 例：说明下列定积分所表示的几何意义，并根据其意义求出定积分的值.(1)(2)(3);.;(4)o1解（1）：中所示长方形的面积，表示的是图由于这个长方形的面积为2.所以2o1解（2）：中所示梯形的面积，表示的是图由于这个梯形的面所以122积为 .o解（3）：半径为1的半圆的面表示的是图中所示由于这个半圆所以o1-11的面积为 .积，o解（4）：是图中所示三角形表示的所以-1-2224的面积之差，上 方 取 正 ，下 方 取 负由于定积分的基本性质（1）（2）（3）（4）其中（2）（3）叫作定积分

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