2022-2023学年安徽省六安市诚信实验中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市诚信实验中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为 （ ） A B C D参考答案：A2. 已知是公差不为0的等差数列的前n项和，且，成等比数列，则等于（ ）A4 B6 C8 D10参考答案：C设等差数列的公差为，成等比数列，即，解方程可得，故，故选C.3. 函数的零点所在的区间是AB C D参考答案：A4. 已知抛物线y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A、B两点（A在第一象限

2、内），=3，过AB的中点且垂直于l的直线与x轴交于点G，则三角形ABG的面积为（）ABCD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线焦点弦的性质及向量的坐标运算，求得直线的倾斜角，求得直线AB的方程，代入抛物线方程，利用求得丨AB丨及中点E，利用点斜式方程，求得G点坐标，利用点到直线的距离公式及三角形的面积公式求得三角形ABG的面积【解答】解：作出抛物线的准线l：x=1，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BEAC于E=3，则设丨AF丨=3m，丨BF丨=m，由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得丨AC丨=3m，丨BD丨=m因此，RtABE中，cosBAE=

3、，得BAE=60直线AB的倾斜角AFx=60，得直线AB的斜率k=tan60=则直线l的方程为：y=（x1），即xy=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：3x210 x+3=0，则x1+x2=，x1x2=1，则y1+y2=（x11）+（x21）=，=，AB中点E（，），则EG的方程的斜率为，则EG的方程：y=（x），当x=0时，则y=，则G（，0），则G到直线l的距离d=，丨AB丨=x1+x2+p=，则SABG=丨AB丨?d=，故选C【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理，中点坐标公式，焦点弦公式，考查数形结合思想，属于中档题5. 如图所示

4、的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=ex1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）ABC D参考答案：D【考点】几何概型【分析】求出阴影部分的面积，以面积为测度，即可得出结论【解答】解：由题意，阴影部分的面积为=e2，矩形区域OABC的面积为e1，该点落在阴影部分的概率是故选D6. 函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（ ）A是的极大值点 B=是的极小值点 C不是极值点 D是极值点参考答案：D略7. 在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，若向该矩形内随机投一点P，那么使与的面积都小于4的概率为（ ）A B C D

5、参考答案：A8. （2）设，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A9. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则 （ ）A.1 B. C. D.参考答案：B略10. 过曲线C1：=1（a0，b0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（）AB1C +1D参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中

6、点，可得OM为NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx 因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为NF1F2的中位线，所以OMNF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a又NF2NF1，|FF2|=2c 所以|NF1|=2b 设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，x=2ac 过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）

7、+4a2=4（c2a2）得e2e1=0，e=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，则点B到平面PAC的距离是 参考答案：略12. 如图，已知正方形的边长为，过正方形中心的直线分别交正方形的边，于点，则当取最小值时， 参考答案：.13. 给出下列3个命题：若，则；若，则；若且，则，其中真命题的序号为 参考答案： 14. 的展开式中常数项为（用数字作答）参考答案：1820【考点】二项式定理的应用【分析】通项公式Tr+1=，令16=0，解得r即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=，令16=0，解得r=12的展开式

8、中常数项=1820故答案为：182015. 设F1、F2是双曲线x24y2=4的两个焦点，P在双曲线上，且，则|?|= 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的标准方程，由双曲线的定义及勾股定理即可求得：|?|=2【解答】解：双曲线x24y2=4，双曲线的标准方程：，则a=2，b=1，c=，双曲线的定义可知：|丨丨|=4 ，则，由勾股定理可知：|2+丨丨2=（2）2，由解得：|?|=2，故答案为：216. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题序号是_（1）若，则（2）若，则（3）若，且，则；（4）若，则参考答案：（3）（4）【分析】通过线面平行的关系，判断处

9、（1）错误；通过线线垂直和线面垂直的关系，判断出（2）错误；通过线线垂直和线面垂直的关系，判断出（3）正确；通过面面平行的关系，判断出（4）正确.【详解】若，则与可能平行，相交或异面，故（1）错误；若则或，故（2）错误；若且，则，故（3）正确；若，由面面平行的性质可得，故（4）正确；故答案为：（3）（4）【点睛】本题考查线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直等性质，属于简单题.17. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴

10、油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 （不作近似计算）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的极坐标方程为2=，焦距为2，求实数a的值参考答案：椭圆C的极坐标方程为2=，焦距为2，由=1，得a=12略19. (本小题满分12分)某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表： 分组频数频率180 , 210）210 , 240）240 , 270）270 , 300）300 , 330） （）求分布表中，的值

11、； （）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （III）已知第一组的学生中男、女生均为人在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率。参考答案： 解：（） ，4分（）设应抽取名第一组的学生，则得故应抽取名第一组的学生 6分（III）在（II）的条件下应抽取名第一组的学生记第一组中名男生为，名女生为按时间用分层抽样的方法抽取名第一组的学生共有种等可能的结果，列举如下： 9分其中既有男生又有女生被抽中的有这种结果，10分所以既有男生又有女生被抽中的概率为12分略20. 在直角

12、坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，),在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，若曲线与的公共点都在上，求的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）根据三角函数平方关系消参数，将曲线的参数方程化为普通方程；再利用将的方程化为极坐标方程；（2）将代入的极坐标方程得 ，再将代入的极坐标方程得,解得.21. （本小题满分12分）某幼儿园在“六一儿童节”开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点

13、数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为,家长所得点数记为;方案二 宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间1，6的随机实数)，宝宝的计算器产生的随机实数记为,家长的计算器产生的随机实数记为.() 在方案一中，若,则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；（）在方案二中，若,则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率.参考答案：22. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且（1）求B的大小；（2）若的面积为，求ABC的周长参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）运用正弦定理，将边转化为角，结合两角差的正弦公式，化简后结合特殊角的正弦值，计算即可得到B的值；（2）由三角形的面积公式，可得ac，再由余弦定理，结合配方可得a+c的值，即可得到所求三角形的周长【解答】解：（1）由，由正弦定理可得， sinBsinAsinAcosB2sinA=0，