2022-2023学年安徽省安庆市希望中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市希望中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列表述正确的是（ ）归纳推理是由特殊到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理； 分析法是一种间接证明法；若，且，则的最小值是3ABC D参考答案：D2. 总体容量为102，现用系统抽样法抽样，若剔除了2个个体，则抽样间隔可以是( )A7B8C9D10参考答案：D考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义进行判断即可解答：解：剔除了2个个体之后，样本为100，100能被

2、10整除，样本间隔可以是10，故选：D点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础3. 若焦点在轴上的双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：A4. 下列在曲线上的点是（ ）A、 （） B、C、D、 参考答案：B5. .已知两座灯塔A、B与一岛C的距离都是，灯塔A在岛C的北偏东，灯塔B在岛C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B6. 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A11 B10 C9 D16参考答案：A略7. 设A、B、C、D是空间

3、不共面的四个点，且满足0， 0，0，则BCD的形状是（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定参考答案：C略8. 已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=2x，则其离心率为（）A5BCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，即b=2a，离心率e=故选：D9. 若数列an的通项公式是an=（1）n（3n2），则a1+a2+a20=（）A30B29C30D29参考答案：A【考点】数列的求和【分析】易知当n为奇数时，an+an+1=（3n2）+（3（n

4、+1）2）=3，从而解得【解答】解：当n为奇数时，an+an+1=（3n2）+（3（n+1）2）=3，a1+a2+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+（a19+a20）=310=30；故选：A10. 已知圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线2axby+2=0（a，bR）对称，则ab的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质 【专题】综合题【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2axby+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系

5、式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y2）2=4，圆心坐标为（1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2axby+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：2a2b+2=0，即b=1a，则设m=ab=a（1a）=a2+a，当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（，故选A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班有50名学生，一次考试的成绩（

6、N）服从正态分布N已知P（90100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为 参考答案：10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据考试的成绩服从正态分布N得到考试的成绩关于=100对称，根据P（90100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【解答】解：考试的成绩服从正态分布N考试的成绩关于=100对称，P（90100）=0.3，P=0.3，P=0.2，该班数学成绩在110分以上的人数为0.250=10故答案为：1012. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函的图象，则g(x)的最小正周期

7、是_参考答案：【分析】先由图像的变化得到解析式，再由，即可求出函数的最小正周期.【详解】依题意可得，所以最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题以及函数的周期，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.13. 函数y=lg（12+xx2）的定义域是 参考答案：x|3x4【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】令12+xx20，解不等式即可【解答】解：由12+xx20，即x2x120解得3x4所以函数的定义域为x|3x4故答案为：x|3x4【点评】本题考查函数定义域的求解，属基础题，难度不大14. 在ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，则tanA

8、的最大值为参考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形内角和定理与诱导公式可得：sin（B+C）=sinBcosC，展开化为：2sinBcosC=cosBsinC，因此2tanB=tanC，由tanA=tan（B+C）展开代入利用基本不等式的性质即可得出答案解：由sinA+sinBcosC=0，得，C为钝角，A，B为锐角且sinA=sinBcosC又sinA=sin（B+C），sin（B+C）=sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，2sinBcosC=cosBsinC2tanB=tanCtanA=tan（B+C）=，tanB0，根据均值定理，当且仅

9、当时取等号tanA的最大值为故答案为：15. 已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为 参考答案：16. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_万件.参考答案：9略17. 在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是_参考答案：【分析】根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得结果.【详解】因为，所以，因此在x0处的切线斜率为，因为x0时，所以切线方程是【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本求解能力.属基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有4张面值相同的债券，

10、其中有2张中奖债券.（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.参考答案：19. (本小题满分12分)已知P：“直线x+y-m0与圆(x-1)2y21相交”，q：“m24m0”若pq为真命题，p 为真命题，求m的取值范围。参考答案：解：Pq为真命题， p为假命题，所以p假q真3分由若p为假，则D=4(1+m)242m20m1+或m18分若q为真，m24m0，则0m410分p假q真时，1+m0，符合题意，当m=2时，不等式即为，不恒成立，m=2不合题意，舍去.5分（ii）

11、若m23m+20，由题意得 8分解得 10分综上可得，m的取值范围是 12分21. （本小题满分14分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）。当年产量不小于80千件时， （万元）。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.051000万元，依题意得：当时，.2分当时，=.4分所以6分（）当时，此时，当时，取得最大值万元。 10分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.12分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元。14分22. （12分）2名女生