2022-2023学年安徽省安庆市斯桥中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市斯桥中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式组表示平面区域D，往抛物线与轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（ ） A B C D参考答案：B如图所示，试验的全部结果构成的区域为，则的面积，平面区域D的面积为，因此该颗粒落到区域D中的概率为，故选择B。2. 设满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 5 B. 6 C. 8 D. 10参考答案：D略3. 已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n）

2、，若f（x）在区间m，n上的最大值为2，则m+n=( )ABC+D参考答案：D考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可知0m1n，以及mn=1，再f（x）在区间m，n上的最大值为2可得出f（m）=2求出m，故可得m+n的值解答：解：由对数函数的性质知f（x）=|log2x|正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），0m1n，以及mn=1，又函数在区间m，n上的最大值为2，由于f（m）=f（n），故可得f（m）=2，即|log2m|=2，即log2m=2，即m=，可得n=4，则m+n=故选D点评：本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性

3、质判断出0m1n，以及mn=1及f（x）在区间m，n上的最大值的位置根据题设条件灵活判断对解题很重要4. 已知函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为 A B C（1，2） D（1，4）参考答案：A5. 把函数y=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，得出结论解答：解：把函数y=co

4、s（2x）=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）=cos=cos（2x）=sin2x 的图象，由于f（x）是周期为的奇函数，故选：A点评：本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，属于基础题6. 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ( )A B C D参考答案：A7. 给出下面四个命题：“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l平面；“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；“直线平面”的必要非充分条件是“直

5、线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是（）A1个B2个 C3个D4个参考答案：答案：B 8. 右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的= A0 B5 C45 D90 参考答案：C考点：算法和程序框图否；否；是，输出m=45.故答案为：C9. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列an的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出

6、a1，即可求出a2【解答】解：等差数列an的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）2=a1（a1+6），a1=8，a2=6故选：B【点评】本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础10. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：若，则； 若则；若，则； 若则其中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，为边上一点，若，则_.参考答案：考点：余弦定理【名师点睛】在本题中，已知被分成两个三角形，它们公共边长度已知，相邻的解已知，还知道的是两个三角形中另外两对边的比

7、例，要解这个三角形，可用余弦定理把两个三角形联系起来，根据已知角，用余弦定理分别求出，再由的关系可求得，接着可求得及各个角如果已知两个角，还可以用正弦定理建立关系，以便求解12. 数列中，Sn为其前n项和，S n = n2-2n+3，则=_.参考答案：2ln213. 设和是互相垂直的单位向量，且，则= .参考答案：-114. 若，且当时，恒有，则以,为坐标点所形成的平面区域的面积等于 参考答案：由恒成立知，当时，恒成立，；同理，以,b为坐标点 所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.15. 给定下列结论：在区间内随机地抽取两数则满足概率是；已知直线l1：，l2：x- by + 1= 0，则

8、的充要条件是；为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如下），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是70株；极坐标系内曲线的中心与点的距离为以上结论中正确的是_(用序号作答) 参考答案：16. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）参考答案：答案：630解析：分为三类:第一类是只用两种颜色则为: 种,第二类是用三种颜色则为:种, 第三类是用四种颜色则为:种,故共计为630种.17. （5

9、分）（2015?浙江模拟）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于参考答案：【考点】： 球内接多面体【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上；另一类在不过顶点A的三个面上，且均为圆弧，分别求其长度可得结果解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上在面AA1B

10、1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为AE=2，AA1=，则A1AE=同理BAF=，所以EAF=，故弧EF的长为2?=，这样的弧共有三条在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为1，FBG=，所以弧FG的长为这样的弧也有三条于是，所得的曲线长为3+3=故答案为：【点评】： 本题为空间几何体交线问题，找到球面与正方体的表面相交所得到的曲线是解决问题的关键，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015?梅州二模）已知函数f（x）=xex（xR）（1）求函数f（x

11、）的单调区间和极值；（2）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明当x1时，f（x）g（x）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值 【专题】综合题；导数的概念及应用【分析】（1）求导函数，由导数的正负，可得函数的单调区间，从而可求函数的极值；（2）构造函数F（x）=f（x）g（x），证明函数F（x）在1，+）上是增函数，即可证得结论【解答】（1）解：求导函数，f（x）=（1x）ex，令f（x）=0，解得x=1由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1函数在（，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数函数在x=1时取得极大值f（

12、1）=；（2）证明：由题意，g（x）=f（2x）=（2x）ex2，令F（x）=f（x）g（x），即F（x）=xex（2x）ex2，F（x）=（x1）（e2x21）ex，当x1时，2x20，e2x210，ex，0，F（x）0，函数F（x）在1，+）上是增函数F（1）=0，x1时，F（x）F（1）=0当x1时，f（x）g（x）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查不等式的证明，构造函数，确定函数的单调性是关键19. 已知数列的首项,且其前项和为，且（）判断数列是否为等比数列；（）当时，记，求函数在点处的导数，试比较与的大小.参考答案：（）由已知可得两式相减得即从而.当时所以又，所以，从而仅当时，此时总有，又从而即数列是等比数列；当时，此时，数列不是等比数列。（）由（）知当时，因为所以从而=-=由上-=12当时，式=0所以；当时，式=-12所以当时，又所以即从而20. 已知数列的前项和为，其中为常数（）求的值及数列的通项公式；（）令，数列的前项和，求证：参考答案：（）；（）证明见解析.试题分析：（）由已知，令，可得，又由，可得数列是以为首项，为公比的等比数列；（）由（），由裂项求和法得.试题解析：（）由，当时，2分，当时，4分，考点：、法求通项，裂项求和21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如