(完整版)大学物理授课教案第一章质点运动学

1、第一章质点运动学沈阳工业大学郭连权(教授)第一章质点运动学沈阳工业大学郭连权(教授) 二、圆周运动的切向加速度及法向加速度1、切向加速度如图1-7点速度质点做半径为r的圆周运动，t时刻，质式（2-1）中，v=vetV=冋为速率。加速度为-dvdv-dea=e+vtdtdttdt第一项是由质点运动速率变化引起的，方式（2-2）中向与e共线，称该项为切向加速度，记为t2-1)2-2)式（2-3）中，a=tdv_e=aedttt-dva=dt2-3)2-4)a为加速度a的切向分量。t结论：切向加速度分量等于速率对时间的一阶导数。2、法向加速度式（2-2）中，第二项是由质点运动方向改变引起的。如图1-

2、8，质点由A点运动到B点，有”vTvSeTetzds=AB因为e丄oa,te丄ob，所以e、e夹角为do。de=e-e（见图1-9）ttt当doT0时，有de=e|d0=dO。因为de丄e，所以de由a点指向圆心o,tt_t_de=doetn式（2-2）中第二项为：dedO-vj=vedtdtn该项为矢量，其方向沿半径指向圆心。称此项为法向加速度，记为 HYPERLINK l bookmark192 o Current Document -v2-a=enrnvds-=erdtn可有V2-=ern大小为图1-92-5)2-6)式（2-6）中，a是加速度的法向分量。n结论：法向加速度分量等于速率平

3、方除以曲率半径。3、总加速度2-7)-dv-v2-2-7)a=a+a=ae+ae=e+etnttnndttrn大小：方向：a与e夹角t4、一般曲线运动a=方向：a与e夹角t4、一般曲线运动a=-,-a2+a2二tn见图1-10）满足atg0=natatA,t2-8)圆周运动的切向加速度和法向加速度也适用于一般曲线运动，只要把曲率半径r看作变量即可。讨论：（i）如图Ito,a总是指向曲线的凹侧。a三0时，rTa，质点做直线运动。此时n0,加速直线运动（dv0）a=竺0,减速直线运动（dv0,加速曲线运动（dv0）a=空0,减速曲线运动（dv0）tdt=0,匀速曲线运动（dv=0）加速圆周运动圆周

4、运动Q减速圆周运动（曲线运动特例（曲线运动特例匀速圆周运动竖直下抛抛体运动平抛斜抛三、圆周运动的角量描述1、角坐标如图1T1,t时刻质点在A处，t+At时刻质点在B处，0是OA与x轴正向夹角，0+A0是OB与x轴正向夹角，称0为t时刻质点角坐标，A0为t-1+At时间间隔内角坐标增量，称为在时间间隔内的角位移。2、角速度平均角速度：定义：=A（2-9）At定义：limA0AttOAt定义：limA0AttOAtd0dt2-1O)(2-11)结论：角速度等于角坐标对时间的一阶导数。说明：角速度是矢量，亦的方向与角位移d0方向一致。3、角加速度为了描述角速度变化的快慢，引进角加速度概念。1）平均角

5、加速度：设在t-1+At内，质点角速度增量为Ao定义：A定义：Ao颈=At2-12)称B为t-1+At时间间隔内质点的平均角加速度瞬时角加速度：定义：a=lim定义：a=lim乐=limAttOAttOAtdodtd20dt22-13)称a为t时刻质点的瞬时角加速度，简称角加速度。2-14)dod202-14)a=dtdt2结论：角加速度等于角速度对时间的一阶导数或等于角坐标对时间的二阶导数。说明：角加速度是矢量，方向沿dO方向。4、线量与角量的关系把物理量v、v、A、a、把物理量v、v、A、a、a等称为线量,tn（1）、v与w关系如图2-7,dtT0时,dr=ds=rdQ也=rdtdedtv

6、=rw（2）、a与a关系t2-15)式（2T5）两边对t求一阶导数，有dvdw2-16)=rdtdt2-16)a=rat3）、a与w关系nv2(v2(rw=rw22-17)图2-17)图1-13rra=rw2N1-3相对运动本节讨论一个质点的运动，用两个参考系来描述，并得出两个参考系中物理量（如速度、加速度）之间的数学变换关系。一、相对位矢设有参照系E、M，其上固连的坐标系，如图1-13，二坐标系相应坐标轴平行,M相对于E运动。质点P相对E、M的位矢分别为rPE、rPM，相对位矢为：r=r+r（2-18）PEPMOE结论：P对E的位矢等于P对M的位矢与0对E的位矢的矢量和。二、相对位移由（2-

7、18）有Ar=Ar+Ar（219）PEPMOE结论：P对E的位移等于P对M的位移与O对E的位移的矢量和。三、相对速度将式（2-18）两边对时间求一阶导数有v=V+vI（2-20）IPE-PMMEJ结论：P对E的速度等于P对M的速度与M对E的速度的矢量和。四、相对加速度由式（2-20）对时间求一阶导数有a=a+a（2-21）I_PEPMME结论：P对E的加速度等于P对M的加速度与M对E的加速度的矢量和。例1-3：质点做平面曲线运动，其位矢、加速度和法向加速度大小分别为r速度为v，试说明下式正确的有哪些？a=dvdta=d2rdt2fa2a2na=v-vrdvdt解：因为标量工矢量，所以不对。又a

8、=也dt2d又a=也dt2d2rdt2也，故不对。dt2=laI=tdvdtdvdt，因此正确。由于a=二中r为曲率半径，而这里r为位矢的大小，不一定是曲率半径，所以不对。r例1-4在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为S=vt+1bt2，其中，v，b都是正的常数，则t时刻齿尖P的速020度和加速度大小为多少？ds解：v=v+btdt0,ifdv2a=、；at2+年,ifdv2a=、；at2+年=1：dt丿.b2+0IR2例1-5：一质点运动方程为r=10cos5ti+10sin5tj(SI),求:(1)at=?(2)an=?ndr解：(1)v=一=-5

9、0sin5ti+50cos5jdtv=|v|=-50sin5t+(50cos5t=50m/sdv=0dt(2)a=、；a2-a2=dv=0dt(2)a=、；a2-a2=a=250m/s2nVt（注意此方法，给定运动方程，先求出a、a，之后求a，这样比用a=兰求a简单）tnnrn例1-6：抛射体运动，抛射角为0，初速度为v，不计空气阻力，0问运动中a变化否？a、a变否？tn任意位置0|、a为多少？tn抛出点、最高点、落地点|a|、a各为多少？曲率半径为多少?tn解：如图所取坐标，X轴水平，y轴竖直，O为抛射点。（i）质点受重力恒力作用，有a=g,故a不变.*.*a=，而v改变，a变。tdtta=

10、,；a2-a2而a不变，a变,ntta变。n任意位置P处，质点的a、a为tn|a|=gsinaa=gcosan图1-14抛射点处，a=0，|aI=gsin0a=gcos0nv2v2r=0=0agcos0n最高点：a=0，v=vcos0，0v=v，有0a|=0a=gnv2C0S20r=g落地点：与出射点对称，a|=gsin0Ja=gcos0$nv2r=ogCOS0变，为例1-7：质点从静止（t=0）出发，沿半径为R=3m的圆周运动，切向加速度大小不变，为=3m/s2在t时刻，其总加速度a恰与半径成45角，求t=?解：依题意知，与a夹角为45，有=av2-t-由有t=得：t=例1-8:某人骑自行车以速率v向西行使，北风以速率v吹来（对地面），问骑车者遇到风速及风向如何？