投资学（第三版）第3章投资组合理论

1、 投 资 学导读第一节 风险与效用第二节 资产组合的风险与收益第三节 最优风险资产组合第四节 风险资产与无风险资产之间的资本配置第三章 投资组合理论一、收益及其度量二、风险及其度量三、风险的种类四、效用 第一节 风险与效用一、收益及其度量1.定义：收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算方法为：2.证券投资收益:指投资者从事证券投资而获得的报酬。证券投 资收益主要包括两种：一是证券利息收入 (interest)；二是资本增益或损益(capital gain or loss)。两部分收益共同构成了证券投资的净收益，则收益率（r）的计算公式为：

2、 3.通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。我们可假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率，如表所示： 表3-1 不同收益率对应的概率 期望收益率为：收益率（%） 概率Pi 1.风险包含有两种定义：一种定义强调了风险表现为不确定性；而另一种定义则强调风险表现为损失的不确定性。若风险表现为不确定性，说明风险产生的结果可能是损失也可能是获利，属于广义风险。金融风险属于此类。而风险表现为损失的不确定性，说明风险只能表现出损失，没有从风险中获利的可能性，属于狭义风险。 2.在证券投资活动中，投资风险主要是指投资收益的不确定性。实际收益率与期望收益率会有偏差，期望收

3、益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小（最优）的点估计值。可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大。因而，风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映，这种偏离程度由收益率的方差来度量，即其中 是收益率为 的概率， 是收益率的平均偏离程度。二、风险及其度量3.在实际进行投资决策时，往往无法得知按公式计算期望收益率和方差所需要的概率分布。因为无法对影响收益率的各种因素及其影响程度作出合理的定量化的判断，也难以得到较好的估计。由于收益率的分布并不随时间推移而发生变化，实际收益率的变化来自于同一分布的不同表现，因此反映收益率变化的统计规律的两个

4、重要的数字特征期望收益率和方差也不随时间而变化。这样，我们便可以从收益率的历史数据得到二者的估计样本均值和样本方差。 假设证券的月或年实际收益率为ri（i= 1，2，n），通常称之为收益率时间序列的一段样本，则样本均值为： 从数学上可以证明 、 分别为 、 的最优无偏估计。当 时，样本方差为：三、风险的种类总风险系统风险 非系统风险 1.市场风险、2.通货膨胀风险、3.利率风险、4.政策风险 5.信用风险、6.经营风险、7.财务风险 1.市场风险 来自于整个市场买卖双方供求不平衡引起的价格波动。这种波动可能给投资者带来损失或收益。2.通货膨胀风险 又称购买力风险，是指由于通货膨胀、货币贬值导致

5、投资者实际收益水平下降的风险。3.利率风险 指未来市场利率的变动引起证券价格变动的风险。 4.政策风险 指政府针对证券市场出台的一些政策引起投资收益的不确定性。5.信用风险 又称违约风险（Default Risk），是指借款人、证券发行人或交易对方因种种原因，不愿或无力履行合同条件而构成违约，致使银行、投资者或交易对方遭受损失的可能性。 6.经营风险 又称营业风险，是指在企业的生产经营过程中，供、产、销各个环节不确定性因素的影响所导致企业资金运动的迟滞，产生企业价值的变动，进而导致公司盈利水平变化，从而使投资者收益发生变动。7.财务风险 指企业在各项财务活动中由于各种难以预料和无法控制的因素，

6、使企业在一定时期、一定范围内所获取的最终财务成果与预期的经营目标发生偏差，从而形成的使企业蒙受经济损失或更大收益的可能性。 1.定义：效用是指消费某种商品或劳务所得到的满足程度 ,消费者在消费中获得的满足程度越高则效用越大，反之越小。2.衡量效用大小的消费者行为理论 ：基数效用论和序数效用论。 关于基数效用论： 基数效用论认为，效用是可以具体衡量的，如消费者吃一个苹果的效用为10个效用单位，吃一个梨的效用为5个效用单位，则这个消费者消费这两种商品的效用为两种商品的效用总和，即15。 相关概念：总效用，边际效用 ，边际效用递减规律3.关于序数效用论： 序数效用论者认为，效用作为一种心理现象是无法

7、具体衡量的，更不能简单的加总求和，只能通过满足程度的顺序或等级来进行效用的比较，用序数来表示。 相关概念：无差异曲线 ，边际替代率 四、效用专栏 3-1 钻石与水悖论一、两种证券组合的收益和风险二、多种证券组合的收益和风险三、证券组合的可行域和有效边界第二节 资产组合的风险与收益一、两种证券组合的收益和风险为证券A与证券B的相关系数，为证券A与证券B的协方差。 二、多种证券组合的收益和风险可将两个证券的组合的讨论拓展到任意多个证券的情形。设有N种证券，记作 ,证券组合 表示将资金分别以权数 投资于证券。如果允许卖空，则权数可以为负，负的权数表示卖空证券占总资金的比例。正如两种证券的投资组合情形

8、一样，证券组合的收益率等于各单个证券的收益率的加权平均。设 的收益率为 ri ，则证券组合 的收益率为：则证券组合P的期望收益率和方差为：专栏 3-2 科创板上市一周年：投资收益VS成长风险三、证券组合的可行域和有效边界 （一）证券组合的可行域 1.两种证券组合的可行域 如果用期望收益率和标准差来描述一种证券，那么任意一种证券都可用在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的坐标系中的一点来表示；相应地，任何一个证券组合也可以由组合的期望收益率和标准差确定出坐标系中的一点。这一点将随着组合的权数变化而变化，其轨迹将是经过A和B的一条连续曲线，这条曲线是证券A和证券B的组合线。可见，组合线实际上在期

9、望收益率和标准差的坐标系中描述了证券A和证券B所有可能的组合。 给定证券A、B的期望收益率和方差，证券A与证券B的协方差将决定A、B的不同形状的组合线。完全正相关下的组合线 完全负相关下的组合线 不相关情形下的组合线 组合线的一般情形 2.多种证券组合的可行域2.多种证券组合的可行域 在允许卖空的情形下，如果只考虑投资于两种证券A和B，投资者可以在证券组合线上找到满足自己偏好的证券组合，即证券组合线上的组合均是可行的。若不允许卖空，则投资者只能在组合线上介于A、B点之间（包括A和B点）获得一个组合，因而投资组合的可行域就是证券组合线上的AB曲线段。现在假设可供选择的证券有3种：A、B和C。这时

10、可能的投资组合便不再局限于一条曲线上，而是坐标系中的一个区域，如图所示。在不允许卖空的情形下，A、B、C 这三种证券所能得到的所有可行组合将落入并填满坐标系中线段AB、BC、AC所围成的区域，该区域即为不允许卖空时证券A、B和C的证券组合可行域。每一个该区域中的证券组合为一个可行组合。由于该区域内的每一点可以通过3种证券组合构建得到，如区域内的F点可以通过证券C与某个证券A与B构成的证券组合D的再组合得到。如果允许卖空，3 种证券组合的可行域不再是如上图所示的有限区域，而是包含该有限区域的一个无限区域，如下左图所示。 一般而言，当由多种证券（不少于3种证券）构造证券组合时，组合可行域是所有可行

11、证券组合构成的E-坐标系中的一个区域，其形状如中图和右图 所示。允许卖空时 3 种证券组合的可行域不允许卖空时组合的可行域允许卖空时组合的可行域 因此，可行域的形状依赖于可供选择的单个证券的特征 与 以及证券收益率之间 的相互关系，还依赖于投资组合中各证券的权数。 可行域满足一个共同的特点：左边界必然向外凸或呈线性，即不会出现凹陷。下图左边界自W到V之间出现凹陷，由于W、V是可行组合，W与V的组合也是可行的，而W、V构成的证券组合线可能是连接W、V的直线段，也可能是向外弯曲的曲线，W、V构成的证券组合作为一个可行组合却落在图中区域的右边，因而该区域不可能是一个可行域。 可行域 不同的投资者对期

12、望收益率和风险的偏好有所区别 ，但投资者的偏好具有某种共性，在这个共性下，某些证券组合将被所有投资者视为差的，因为按照偏好的共性，总存在比它更好的证券组合，就需要把公认为差的证券组合剔除掉。 在证券组合的选择上可由下述规则来描述： （1）如果两种证券组合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率，即 ，而 ，且 ，那么投资者选择期望收益率高的组合A。 （2）如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，即 ，而 ，那么所有投资者将选择方差较小的组合A。这种选择原则，我们称为投资者的“共同偏好规则”。（二）证券组合的有效边界有效边界 一、投资者的个人偏好与无差异曲线二、最优风险资产组合的选

13、择第三节 最优风险资产组合一、投资者的个人偏好与无差异曲线（一）无差异曲线反映了投资者对收益和风险的态度(二)无差异曲线具有正的斜率非满足性和风险规避性 (三)投资者更偏好位于左上方的无差异曲线无差异曲线 （四）不同投资者对应不同类型的无差异曲线不同投资者的无差异曲线 投资者共同偏好规则可以确定哪些组合是有效的（即投资价值相对较高），哪些是无效的（即投资价值相对较低）。特定投资者可以在有效组合中根据他的偏好选择满意的投资组合，这种选择取决于他的偏好，投资者的偏好通过他的无差异曲线来反映。无差异曲线位置越靠上，其满意程度越高，因而投资者需要在有效边界上找到一个具有下述特征的有效组合：相对于其他有

14、效组合，该组合所在的无差异曲线的位置最高。这样的有效组合便是使他最满意的有效组合，它恰恰是无差异曲线簇与有效边界的切点所表示的组合。二、最优风险资产组合的选择投资者的最优证券组合 第四节 风险资产与无风险资产之间的资本配置一、无风险资产二、无风险资产与风险资产的组合三、无风险资产与风险资产组合的组合 1.定义：无风险资产是指资产的收益是确定的，投资者在持有期开始时，就能够确定持有期结束时的收益。因此无风险资产的终值没有不确定性，则其标准差被定义为0。 2.投资者如投资于无风险资产，其与任何风险资产的协方差均为零。因为任何两种资产i和j的收益的协方差等于两种资产的相关系数与两种资产标准差的乘积：

15、 ，由于无风险资产的标准差为 ，则 。 3.具体而言，无风险资产有确定的收益，不存在违约的风险，然而所有公司证券都有违约的可能性，因此，公司不可能发行无风险资产。只有政府发行的证券才有资格充当无风险资产。无风险投资经常被认为是无风险贷出，当投资者购买政府证券，就相当于把钱借给政府。一、无风险资产二、无风险资产与风险资产的组合 因为无风险资产的存在，投资者可以将其资产分成两部分进行投资：一部分投资于无风险资产，另一部分投资于风险资产。这些新的无风险投资的加入，大大地扩展了马可维兹有效组合，也改变了可行域的范围。 例：设投资者投资于B公司的风险资产比例为 ，则投资于无风险资产的比例为 。如果投资者

16、把全部货币投资于风险资产，则 。如下表所示，资产分别按不同比例分配于风险资产和无风险资产中，构成五个不同的组合：组合1组合2组合3组合4组合500.250.50.75110.750.50.250设无风险资产的报酬率为4（ ），B公司的风险资产收益率为10.4%（ ），则各组合的期望收益率为：将各种组合的权数(比例)分别代入上式，可得到各组合的期望收益率： 无风险资产的方差为0 可得：组合的风险 通过上例我们可以得到无风险资产和风险资产组合的一般特点：任何连结无风险资产和风险资产组合的期望收益率和标准差将集中分布于一条直线上。三、无风险资产与风险资产组合的组合 当组合中不止一种风险资产，而是有两

17、种或两种以上的风险证券和无风险资产形成的组合，计算组合的收益率和风险的步骤为：第一，首先计算出风险组合中各个证券的期望收益率和标准差；第二，计算风险组合的期望收益率和风险；第三，计算风险组合与无风险资产组合的期望收益率和风险。 例：设有无风险资产和风险资产B、C，两种风险资产构成风险资产组合D，投资者在无风险资产和风险资产组合D的投资比例分别为0.8和0.2。已知 ， ， ， ，风险资产组合D的收益率和风险为： ， 。同样无风险资产的收益率和方差为： ， ，则无风险资产与风险资产组合构成的组合的收益率和方差为：则 同样将证券B,证券C和证券组合D的收益率和方差决定的点描绘在下图中，可以发现连结无风险资产和两个以上的风险资产的组合落在一条直线上，其他不同比例的风险资产组合与无风险资产构成的证券组合也位于该条直线上，但在直线上的位置由投资在风险资产组合和无风险资产的比例决定。 无风险资产与任何风险资产组合构成的证券组合，与前述的无风险资产和一种风险资产构 成的组合都是无差异的。 将两种风险资产构成的风险资产组合扩展到多种风险资产构成的风险资产组合，无风险资产与风险资产的组合必定在从无风险资产发出的直线上，这条直线必定与有效边界相切，如右图所示，曲线APC包含一段从无风险资产到有效边界的直线和有效边界P到C的曲线