高中必修必修一《空间几何体的结构》2 完整版课件PPT

1、1.1.空间几何体的结构1.1.2 圆柱圆锥圆台和球 隆回一中高一数学备课组自 学 导 引1.初步理解圆柱圆锥圆台和球的概念,掌握它们的生成规律.2.了解圆柱圆锥圆台和球中一些常用名称的含义.3.了解一些复杂几何体的组成情况,学会分析并掌握它们由哪些简单几何体组合而成.4.结合日常生活中的一些具体实例体会客观世界中事物与事物之间内在联系的辩证唯物主义观点,初步学会用类比的思想分析问题和解决问题.课 前 热 身1.圆柱:以_的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的_所围成的旋转体叫做圆柱.2.圆锥:以_的_所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.3.圆台:用一个_圆锥底面

2、的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台.4.球:以_的_所在直线为旋转轴,_旋转一周形成的旋转体叫做球.矩形面直角三角形一条直角边平行于半圆直径半圆面AA母线定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。（1）圆柱的轴旋转轴.（2）圆柱的底面垂直于轴的边旋转而成的圆面。（3）圆柱的侧面平行于轴的边旋转而成的曲面。（4）圆柱侧面的母线无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。BOBO轴底面侧面4.圆柱的结构特征圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO”老 师 讲 解S顶点ABO底面轴侧面母线定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋

3、转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。5.圆锥的结构特征圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆锥SO”老 师 讲 解OO定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.6.圆台的结构特征想一想:圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?老 师 讲 解思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底缩小老 师 讲 解O半径球心定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.7.球的结构特征球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O”练习:见P8页A组第1题的(4)小题,第2题.老 师 讲 解几何

4、体的分类柱体锥体台体球多面体旋转体老 师 讲 解知识小结简单几何体的结构特征柱体锥体台体球棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台球与球面的区别半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的旋转体叫做球体,简称球.半圆弧绕着它的直径旋转一周而成的曲面叫做球面.球面也可看成是在空间到定点的距离等于定长的所有点的集合.球面仅仅指球的表面,而球即球体不仅包括球的表面,同时还包括球面所包围的空间. 多面体与旋转体的区别若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,棱柱棱锥棱台是最简单的多面体,其他较复杂的多面体可看成是这三者的组合.一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体称为

5、旋转体,这条定直线称为旋转体的轴.8.简单组合体的结构特征观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些简单几何体组合而成?老 师 讲 解由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。老 师 讲 解简单组合体的结构特征简单组合体构成的两种基本形式：A、由简单几何体拼接而成B、由简单几何体截去或挖 去一部分而成老 师 讲 解例1:下列说法不正确的是( )A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形C.半圆绕定直线旋转一周形成球D.圆台中平行于底面的截面是圆解析:在C中,不符合定义,旋转轴不确定,而ABD正确.因此选C.答案:C题型一 旋转体的概念典 例 剖 析变式训练1:有下列命题:

6、在圆柱的上下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;在圆台上下底面圆周上各取一点,这两点的连线是圆台的母线;圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.其中正确的是( )A. B. C. D.典 例 剖 析答案:D题型二 简单计算问题例2:把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上下底面半径的比是1:4,母线长为10 cm,求圆锥的母线长.典 例 剖 析解:设圆锥的母线长为y cm,圆台上下底面半径分别为x cm4x cm.作圆锥的轴截面如右图所示.在RtSOA中,OAOA,SA:SA=OA:OA,即(y-10):y=x:4x.y=13.圆锥的母线长

7、为13cm.变式训练2:一个圆锥的母线长为20 cm,母线与轴的夹角为30,则圆锥的高为( )C.20 cmD.10 cm解析:设圆锥的母线长为l,高为h,则h=lcos30=答案:A典 例 剖 析题型三 组合体问题例3:(1)用变化的观点说明圆台与圆柱圆锥之间的相互联系?(2)一个有30的直角三角板绕其各条边旋转所得几何体都是圆锥吗?如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转360所得又是什么图形?典 例 剖 析分析:(1)圆柱和圆锥是圆台的特殊情形,当圆台上下底半径接近相等时,圆台接近于圆柱;当圆台上底半径接近于零时,圆台接近于圆锥.(2)直角三角形绕其直角边旋转一周所围成的几何体是圆锥,绕斜边旋

8、转一周围成的图形是两个圆锥的组合体.典 例 剖 析变式训练3:一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如下图所示,则截面的可能图形是( )A. B.C.D.典 例 剖 析答案:A易错探究例4:判断下图所示的几何体是不是台体?为什么?错解:不是台体,因为都不是由棱锥截得的.是台体.因为是由棱锥所截得棱台,是由圆锥所截得的圆台.错因分析:图示不是棱台,虽然它是由棱锥所截,但截面和底面不平行,故不是台体.其错误的原因是根据概念的某一个结论去判断几何体,没有按照定义或定义的等价条件去判断.正解:都不是台体.因为和都不是由棱锥截得的.故和不是台体.虽然是由棱锥截得的,但截面和底面不平行,故不是台体.是

9、一个台体,因为它是用平行于圆锥SO底面的平面截圆锥SO而得.1.截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是( )A.圆台 B.圆柱 C.圆锥 D.球答案:D技 能 演 练3.下图是由哪个平面图形旋转得到的( )答案:A技 能 演 练4.半圆以它的直径为旋转轴,旋转一周所成的曲面是( )A.半球 B.球C.球面 D.半球面答案:C技 能 演 练5.给出下列命题:(1)圆柱的任意两条母线互相平行;(2)球上的点与球心距离都相等;(3)圆锥被平行于底面的平面所截,得到两个几何体,其中一个仍然是圆锥,另一个是圆台.其中正确命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3解析:(1)(3)正确,(2)错.答案:C技 能 演 练8.指出如下图所示图形是由哪些简单几何体构成.答案:(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱组成的几何体.(2)是由一个圆锥和一个四棱柱组成的几何体.技 能 演 练9.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上下底面半径的比是1:4,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台的母线长.解:设圆台的母线长为y,截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别为x4x,如下图所示.根据相似三角形性质得解得y=9.答:圆台的母线长为9 cm.技 能 演 练作业:P10 习题1.1B组第1题1. 已知圆锥的轴