2022-2023学年安徽省合肥市赵亮农业中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市赵亮农业中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体棱长为1，为侧面内的动点，且,则P点所形成轨迹图形的长度为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（ ）A都平行 B都相交 C一个相交，一个平行 D都异面参考答案：A3. 在ABC中，a=2，b=2，B=45，则A=( )A30或120B60C60或120D30参考答案：C考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由题意和正弦

2、定理求出sinA的值，再由内角的范围和边角关系求出角A的值解答：解：由题意知，a=2，b=2，B=45，由正弦定理得，则sinA=，因为0A180，且ab，所以A=60或120，故选：C点评：本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题4. 在面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积大于的概率是 （ ）A B C D. 参考答案：D5. 已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是（ ）A. B. 或C. D. 或参考答案：D6. 已知a0，b0，若不等式2a+b4m恒成立，则m的最大值为( )A10B9C8D7参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】

3、计算题；不等式的解法及应用【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b4m恒成立，即可求出m的最大值【解答】解：a0，b0，2a+b0，2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）36，不等式2a+b4m恒成立，364m，m9，m的最大值为9，故选：B【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件7. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为 （ ） A-150 B150 C-500 D500参考答案：B8. 一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20，2；（2

4、0，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70），2，则样本在（，50）上的频率为 （）A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知全集为R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，则A?RB=（）Ax|x0Bx|1x2Cx|0 x1或x2Dx|0 x1或x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?RB=x|0 x1或x2故选：C10. 已知实数变量满足且目标函数的最大值为4，

5、则实数的值为( )A B C2 D1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将直线l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*，n2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn的最小值为_参考答案：12. 设 _条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） .参考答案：略13. 从集合，中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是 参考答案：略14. 给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（4，0），（4，0）连线的斜率之积为，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1

6、）曲线C的焦点坐标为F1（5，0）、F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|PF2|的最大值为；其中正确命题的序号是参考答案：（3）（4）【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】求出曲线C的方程为： =1，x4在（1）中，C的焦点坐标为F1（，0）、F2（，0）；在（2）中，（S）max=39；在（3）中，由椭圆定义得的值为；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|PF2|的最大值为|AF2|【解答】解：动点M（x，y）分别到两定点（4，

7、0），（4，0）连线的斜率之积为，=，整理，得曲线C的方程为： =1，x4在（1）中，F1、F2分别曲线C的左、右焦点，c=，线C的焦点坐标为F1（，0）、F2（，0），故（1）错误；在（2）中，曲线C上存在一点M，（S）max=bc=39，故（2）错误；在（3）中，当PF2F1=90时，|PF2|=，|PF1|=8=，的值为，故（3）正确；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|PF2|的最大值为|AF2|=，故（4）正确故答案为：（3）（4）15. 已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为 。参考答案：略16. 数列an中，a1=1，an+1=，则a2016= 参考答案：

8、2【考点】数列递推式【分析】由a1=1，an+1=，可得an=an+3，利用周期性即可得出【解答】解：a1=1，an+1=，a2=，a3=2，a4=1，an=an+3，则a2016=a3=2故答案为：217. 函数的最大值为_ks5u参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，ACBE，点F在线段AB上，且AB=4AF（1）证明：BCC1D；（2）若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D平面B1FM参考答案：【分析】（1）先证明AC面BCE，进而ACBC

9、，进而得到BC面ACC1，可得BCC1D；（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，连结FM，B1M，FB1，可得此时C1D平面B1FM【解答】证明：直三棱柱可知CC1平面ABC，AC?平面ABC，CC1AC，又ACBE，CC1BE=E，CC1?平面BCE，BE?平面BCE，AC面BCE，故ACBC，又在直三棱柱中，CC1BC，ACCC1=C，AC?平面ACC1，CC1?平面ACC1，故BC面ACC1，C1D在平面ACC1内，BCC1D解：（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，连结FM，B1M，FB1，在BEA中，由BE=4ME，AB=4AFMFAE，又在面AA1C1C中，C1

10、E=AD且C1EAD，C1DAE，又MFAE，C1DMF，C1D?/平面B1FM，FM?平面B1FM，C1D平面B1FM【点评】本题考查的知识点焊 是直线与平面平行的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，难度中档19. （本题满分10分）(1) 抛物线的顶点在原点，焦点为直线xy10与 y轴交点，求抛物线的标准方程；参考答案：（1）与轴交点为抛物线的焦点，所以抛物线方程为。20. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响（）求乙获胜的概率；（）求投篮结束时乙只投了2

11、个球的概率参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；概率的基本性质【分析】（）分别求出乙第一次投球获胜的概率、乙第二次投球获胜的概率、乙第三次投球获胜的概率，相加即得所求（）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把这两种情况的概率相加，即得所求【解答】解：（）乙第一次投球获胜的概率等于 =，乙第二次投球获胜的概率等于?=，乙第三次投球获胜的概率等于=，故 乙获胜的概率等于 +=（）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了故投篮结束时乙只投了2个球的

12、概率等于 +=21. 已知函数，.（）若，求函数的极值；（）若函数在1,+)上单调递减，求实数a的取值范围参考答案：（）极大值，无极小值；（）【分析】（）先求导数，再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定极值，（）根据题意得对恒成立，再利用变量分离法转化为对应函数最值，最后根据函数最值得结果.【详解】（）根据题意可知的定义域为，故当时，故单调递增；当时，故单调递减，所以当时，取得极大值，无极小值（）由得，若函数在上单调递减，此问题可转化为对恒成立；，只需，当时，则，故，即的取值范围为【点睛】本题考查利用导数研究函数极值以及利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.22. （本题满分12分）已知函数.（I） 若是的极值点,求及在上的最大值;(II) 若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.参考答案：（I）f(x)=3x2-2ax+3,令f(3)=0,即27-6a+3=0,a=5. f(x)=x3-5x2+3x,-4分令f(x)=3x2-10 x+3=