2022-2023学年安徽省蚌埠市树人中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省蚌埠市树人中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象如图，则与的关系是：（）A. B. C. D. 不能确定参考答案：B【分析】通过导数的几何意义结合图像即得答案.【详解】由于导数表示的几何意义是切线斜率，而由图可知，在A处的切线倾斜角小于在B处切线倾斜角，且都在第二象限，故，答案为B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，比较基础.2. 设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2B2CD参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲

2、线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值【解答】解：y=，y=，曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=，曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，直线ax+y+1=0的斜率k=a=1，即a=2故选：B3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A略4. 函数f (x)=2sinxcosx是 （ ）(A)最小正周期为2的奇函数 （B）最小正周期为2的偶函数(

3、C)最小正周期为的奇函数 （D）最小正周期为的偶函数参考答案：C本题考查三角函数的性质f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为的奇函数5. 设函数，则的值为（ ）A B2014 C2013 D0参考答案：A6. 若，则下列结论不正确的是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】不妨令 ，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项【详解】由题，不妨令，可得a2b2，故A正确；，故B正确；，故C正确 故D不正确故选：D【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题7. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质

4、，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是（ ）A B C D参考答案：C8. 函数f（x）的定义域为R，f（1）=1，对任意xR，f（x）3，则f（x）3x+4的解集为（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）参考答案：B【考点】导数的运算【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数F（x）=f（x）（3x+4），由f（1）=1得F（1）的值，求F（x）的导函数，根据f（x）3，得F（x）在R上为增函数，根据函数的单调性得F（x）大于0的解集，从而得所求

5、不等式的解集【解答】解：设F（x）=f（x）（3x+4），则F（1）=f（1）（3+4）=11=0，又对任意xR，f（x）3，F（x）=f（x）30，F（x）在R上是增函数，F（x）0的解集是（1，+），即f（x）3x+4的解集为（1，+）故选：B【点评】本题考查了运用函数思想求解不等式的问题，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，是易错题9. 在中，角( )A. 1:2:3 B.1:2 C. D.参考答案：C10. 曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）、 、 、 、 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从6台原装计算机和5台组装计算机中任意

6、选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有 种.参考答案：解析：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有种方法；第二步是在组装计算机任意选取3台，有种方法，据乘法原理共有种方法.同理，完成第二类办法中有种方法.据加法原理完成全部的选取过程共有种方法.12. 在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积为 参考答案：13. 甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为 。参考答案：略14. 函数的图象恒

7、过的定点是_ _. 参考答案： 15. 已知圆，则圆心坐标为 ；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 . 参考答案：，考点：直线的方程及圆的标准方程16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为_参考答案：17. 等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设各项均为正数的数列an满足（）求an的通项公式；（）设，求bn的前n项和Tn参考答案：（）由题设知. 1当时，有3整理可得因为数列an各项均为正数，5所

8、以数列an是首项为1，公差为2的等差数列，所以an的通项公式为6（）由，9所以111319. 在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为，乙每次通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.()求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；()记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X的分布列和期望.参考答案：() ()的分布列为；234【分析】()先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求出甲、乙都未能通过体能测试的概率，根据对立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通过体能测试的

9、概率；()由题意可知，分别求出，然后列出分布列，计算出期望值.【详解】解:()甲未能通过体能测试的概率为 乙未能通过体能测试的概率为 甲乙至少有一人通过体能测试的概率为 ()，的分布列为234【点睛】本题考查了相互独立事件的概率、对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查了数学运算能力.20. （本小题满分14分）如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到处发现矿藏,再继续下钻到处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为,且. 过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积

10、记为.()证明:中截面是梯形;()在ABC中,记,BC边上的高为,面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算. 已知,试判断与V的大小关系,并加以证明.参考答案：()依题意平面,平面,平面, 所以A1A2B1B2C1C2. 又,且 . 因此四边形、均是梯形. 由平面,平面,且平面平面, 可得AA2ME,即A1A2DE. 同理可证A1A2FG,所以DEFG. 又、分别为、的中点, 则、分别为、 的中点, 即、分别为梯形、的中位线. 因此 , 而,故,所以中截面是梯形. (). 证明如下: 由平面,平面,可得. 而EMA1A2,所以,同理可得. 由是的中位

11、线,可得即为梯形的高, 因此, 即. 又,所以. 于是. 由,得,故. 21. 有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语， 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者1名，组成一个小组（1）求被选中的概率；（5分）（2）求不全被选中的概率(5分)参考答案：（1）从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其所有可能结果组成的基本事件空间,，由12个基本事件组成，由于每个基本事件被抽取的机会均等，这些基本事件的发生时等可能的.用表示“被抽中”这一事件，则,事件由4个基本事件组成，因而 （5分）（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“ 全被选中”这一事件，由于=, , ,事件由3各基本事件组成，因而 由对立事件的概率公式得（10分）22. 个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头； （2）甲、乙、丙三人必须在一起； （3）甲、乙、丙三人两两不相邻; （4）甲不排头，乙不排当中。