2022-2023学年天津静海县良王庄乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年天津静海县良王庄乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C如图所示，因为，且，又在区间内只有最小值，没有最大值，所以在处取得最小值，所以，所以，当时，此时函数在区间内存在最大值，故，故选C.2. 已知全集为U=R，则右图中阴影部分表示的集合为A B C D 参考答案：A略3. Sn是等差数列an的前n项和，若a3+a6+a9=60，则S11=（）A220B110C55D50

2、参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的性质可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6=20则S11=11a6=220故选：A4. 已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为A.B.C.D.参考答案：B略5. 双曲线的右焦点为，以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆A点处切线的斜率为，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D.参考答案：D略6. 等差数列an的前n项和为sn，若a2+a3=5，S5=20，则a5=（）A6B8C10D12参考答案：

3、C【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2+a3=5，S5=20，2a1+3d=5， d=20，解得a1=2，d=3则a5=2+34=10故选：C7. 设数列满足且则的值是（ ）参考答案：D【知识点】数列的递推关系【试题解析】由题知：故所以8. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A12 B24 C36 D48参考答案：C由三视图可得该几何体为底面边长为4、，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为，故这个几何体的外接球的表面积为故选C9.

4、已知a是实数，是纯虚数，则a( )A1 B1 C. D参考答案：A10. 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=_。参考答案：设及；则点到准线的距离为，得：又。【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。12. 若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为 参考答案：【知识点】一元二次不等式的解法E3 【答案解析】 解析：令f（x）=x2+ax2，则f（0）=2，顶点横坐标0，要使关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则应满足f（5）

5、0，解得；时，要使关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，也应满足f（5）0，解得综上可知：实数a的取值范围是故答案为：【思路点拨】令f（x）=x2+ax2，则f（0）=2，无论顶点横坐标0，还是时，要使关于要使关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则应满足f（5）0，解出即可13. 已知函数则_参考答案：考点：1、分段函数的解析式；2、指数函数、对数函数的性质.14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_ _参考答案：知识点：正弦定理解析：因为sin Bcos B，所以由正弦定理有：因为ab,所以故答案为：15

6、. 已知复数满足3，则复数的实部与虚部之和为_参考答案：略16. 已知圆C1：相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为 。参考答案：x+y-3=017. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为2，当的最小值为时，则的图象向右平移后的表达式为_。参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换；简单线性规划C4 E5 解析：设x、y的线性约束条件解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为2即：a+b=2所以：则：则y=sin（2x+）的图象向右平移后的表达式为：y=sin2x故答案为：y=sin2x【思路点拨】首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型

7、函数的图象变换问题，求出结果三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA），mn=sin2C.（1）求角C的大小；（2）若，求ABC的面积S.参考答案：19. 某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式y=80 x，其中1x4，a为常数，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件若该商品的进价为1元/件，当销售价格x为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大参考答案

8、：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；函数的性质及应用【分析】由销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件，建立方程，求出a，可得f（x）的解析式；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【解答】解：由题意，销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件，11=+109803，解得a=158，故y=+10 x280 x（1x4）；商场每日销售该商品所获得的利润为g（x）=（x1）f（x）=（160 x158）+（x1）（10 x

9、280 x）（1x4），g（x）=30（x4）（x2）列表得x，y，y的变化情况：x（1，2）2（2，4）g（x）+0g（x）单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=2是函数f（x）在区间（1，4）内的极大值点，也是最大值点，此时g（x）=42元【点评】本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题20. 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机

10、抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.(1)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；(2)从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.记表示选取4人的成绩的平均数,求；记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望.参考答案：(1)众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为，故该校这次测试成绩在70分以上的约有（人）(2)由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.当所选取的四个人的成绩的平均

11、分大于87分时，有两类.一类是82，88，93，94，共1种；另一类是76，88，93，94，共3种.所以 .由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，4,.的分别列为0123421. （本题满分16分）数列的前项和记为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求和：；（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：试问数列最多有几项？并求这些项的和.参考答案：解：（1）由得，相减得，即又，得，数列是以1为首项2为公比的等比数列，5分（2）由（1）知10分（3）由已知得又是连续的正整数数列，上式化为又，消得，由于，时，的最大值为9.此时数列的所有项的和为16分22. 设函数f（x）=aexxlnx，

12、其中aR，e是自然对数的底数（）若f（x）是（0，+）上的增函数，求a的取值范围；（）若a，证明：f（x）0参考答案：【分析】（）f（x）=aex（1+lnx），f（x）是（0，+）上的增函数等价于f（x）0恒成立令f（x）0，得，令（x0），求导得，令，由此能求出a的取值范围（）f（x）0?令F（x）=（x0），当时，F（x）的最小值大于0由此利用导数性质能证明当时，总有f（x）0【解答】解：（）f（x）=aex（1+lnx），f（x）是（0，+）上的增函数等价于f（x）0恒成立令f（x）0，得，令（x0）以下只需求g（x）的最大值求导得，令，h（x）是（0，+）上的减函数，又h（1）=0，故1是h（x）的唯一零点，当x（0，1），h（x）0，g（x）0，g（x）递增；当x（1，+），h（x）0，g（x）0，g（x）递减；故当x=1时，g（x）取得极大值且为最大值，所以，即a的取值范围是证明：（）f（x）0?令F（x）=（x0），以下证明当时，F（x）的最小值大于0求导得=当0 x1时，F（x）0，F（x）F（1）=ae0；当x1时， ，令，则G（x）=ex，又=，取m（1，2）且使，即，则e2e2=0，因为G（m