(江苏专用)高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件_第1页
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1、4444文 【思考辨析】 (请在括号中打“ ”或“”)2 2 ,则 tan 1” ( ) ) _ 所求命题为“若方程 x2xm0 没有实根,则 m0” 3记不等式 x2x60 的解集为集合 A,函数 ylg( xa) 的定义域为集合 B. 若“xA” 是“xB”的充分条件,则实数 a 的取值 X围为_ ) 由“ xA”是“ xB”的充分条件,得实数 a 的取值 X围为 ( , 34若 a, b 为实数,则“ 0 ab1”是“ ba”的_条件 , 此“0ab1”是“ b0, b0”是“ ab2”的_条件 例如当 a , b 时, log a3b1. 故“3 a3b3”是“log a30. 故“a

2、0, b0”是“ 2”的充分不必要条件 判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题,如“ xy1”是“ x1 或 y1”的某种条件,即可转化为判断“ x1 且 y1”是“ xy1”的某种条件(1)(2015 某某) “sin cos ”是“cos 2 0”的 _条件 解析 (1) sin cos ? cos 2 cos2 sin 2 0; cos 20? cos sin ? / sin cos . 例 3 已知 Px| x28x200 ,非空集合 Sx|1 mx1m 若 xP是xS的必 解 由 x2 8x200,得 2 x10,Px| 2x10,由 xP是 xS的必要条件,知 S? P. 当 0

3、m3 时, xP是 xS的必要条件,即所求 m的取值 X 围是 0,3 22 22 或 a 解 若 xP是 xS的充要条件,则 PS, 解 由例题知 Px| 2x10,綈 P是綈 S的必要不充分条件, P? S且 S P. 答案 (1) a1 (2) 1 当 a0 时,原方程为一元二次方程,有实根的充要条件是 44a0,即 a1. a1, a1, 1aa a2 a2 (2) 命题 p 为 x| x1 , 命题 q为x| axa1 10a.a11, 取值 X围是 _解析 (1) 由( a1)21 解得 0a2, p: 0a2. aaa 4a0,q: 0a4. x| xa x|x1 , a1. ,

4、 则 q”的形式正确理解“ p 的一个充分不必要条件是 ” ” 2 (2015 某某改编 ) 设 xR,则“ 1x2”是“| x2| 1”的_条件 3给出命题:若函数 yf (x)是幂函数,则函数 yf (x) 的图象不过第四象限,在它的逆命 2x 6 (2015 某 某 改 编 ) “ 对 任 2xksin xcos x 2x 是 “k 1” 的f (x) 2xsin2x. f(x) 22cos 2 x0, f (x) 在 0, 2 为增函数, f (x) f(0) 0.2xsin 2 x, sin 2 x1, k1.7 “a5 且 b5”是“ ab0”的 _条件 解析 “a5 且 b5”推

5、不出“ ab0”, 例如 a2,b 2 时, ab0; “ab0”推不出“ a5 且 b5”, 例如 a5,b 6. 故“a5 且 b5”是“ ab0”的既不 或 答案 a0 或 a1 解析 因为函数 f (x) 过点 (1,0) ,所以函数 f(x)有且只有一个零点 ? 函数 y 2xa(x0)没有零点 ? 函数 y2x(x0)与直线 ya 无公共点由数形结合,可得 a0 或 a1.9“若 ab,则 ac2bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个 或 x3, 0m2. 若 sin sin ,则 ; sin 150 ? / 30 150, 2x2x“ab”是“3 a3b“

6、 ”是“cos b”是“3 a3b”的充要条件,错误;“ ”是“cos cos ”的既不充分也不必要条件,错误;“ a0”是“函数 f(x) x3ax2 (xR) 为奇函数”的充要条件, 15如果对于任意实数 x, x 表示不超过 x 的最大整数,那么“ x y ”是“| xy|1成立”的 _条件 即“x y ”是“| xy|1”是“ a2b21”的_条件 但 ab1 不成立所以“ ab1”是“ a2b21”的充分不必要条件 _ “ 0”是“ a0”的充分不必要条件;在ABC中,“ AB2AC2BC2”是“ ABC为直角三角形”的充要条件;若 a, bR,则“ a2b20”是“ a, b 全不为零”的充要条件;若 a, bR,则“ a2b20”是“ a, b 不全为

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