(江苏专用)高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

1、4444文 【思考辨析】 (请在括号中打“ ”或“”)2 2 ，则 tan 1” ( ) ) _ 所求命题为“若方程 x2xm0 没有实根，则 m0” 3记不等式 x2x60 的解集为集合 A，函数 ylg( xa) 的定义域为集合 B. 若“xA” 是“xB”的充分条件，则实数 a 的取值 X围为_ ) 由“ xA”是“ xB”的充分条件，得实数 a 的取值 X围为 ( ， 34若 a， b 为实数，则“ 0 ab1”是“ ba”的_条件 ， 此“0ab1”是“ b0， b0”是“ ab2”的_条件 例如当 a ， b 时， log a3b1. 故“3 a3b3”是“log a30. 故“a

2、0， b0”是“ 2”的充分不必要条件 判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“ xy1”是“ x1 或 y1”的某种条件，即可转化为判断“ x1 且 y1”是“ xy1”的某种条件(1)(2015 某某) “sin cos ”是“cos 2 0”的 _条件 解析 (1) sin cos ? cos 2 cos2 sin 2 0； cos 20? cos sin ? / sin cos . 例 3 已知 Px| x28x200 ，非空集合 Sx|1 mx1m 若 xP是xS的必 解 由 x2 8x200，得 2 x10，Px| 2x10，由 xP是 xS的必要条件，知 S? P. 当 0

3、m3 时， xP是 xS的必要条件，即所求 m的取值 X 围是 0,3 22 22 或 a 解 若 xP是 xS的充要条件，则 PS， 解 由例题知 Px| 2x10，綈 P是綈 S的必要不充分条件， P? S且 S P. 答案 (1) a1 (2) 1 当 a0 时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是 44a0，即 a1. a1， a1， 1aa a2 a2 (2) 命题 p 为 x| x1 ， 命题 q为x| axa1 10a.a11， 取值 X围是 _解析 (1) 由( a1)21 解得 0a2， p： 0a2. aaa 4a0，q： 0a4. x| xa x|x1 ， a1. ，

4、 则 q”的形式正确理解“ p 的一个充分不必要条件是 ” ” 2 (2015 某某改编 ) 设 xR，则“ 1x2”是“| x2| 1”的_条件 3给出命题：若函数 yf (x)是幂函数，则函数 yf (x) 的图象不过第四象限，在它的逆命 2x 6 (2015 某 某 改 编 ) “ 对 任 2xksin xcos x 2x 是 “k 1” 的f (x) 2xsin2x. f(x) 22cos 2 x0， f (x) 在 0， 2 为增函数， f (x) f(0) 0.2xsin 2 x， sin 2 x1， k1.7 “a5 且 b5”是“ ab0”的 _条件 解析 “a5 且 b5”推

5、不出“ ab0”， 例如 a2，b 2 时， ab0； “ab0”推不出“ a5 且 b5”， 例如 a5，b 6. 故“a5 且 b5”是“ ab0”的既不 或 答案 a0 或 a1 解析 因为函数 f (x) 过点 (1,0) ，所以函数 f(x)有且只有一个零点 ? 函数 y 2xa(x0)没有零点 ? 函数 y2x(x0)与直线 ya 无公共点由数形结合，可得 a0 或 a1.9“若 ab，则 ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个 或 x3， 0m2. 若 sin sin ，则 ； sin 150 ? / 30 150， 2x2x“ab”是“3 a3b“

6、 ”是“cos b”是“3 a3b”的充要条件，错误；“ ”是“cos cos ”的既不充分也不必要条件，错误；“ a0”是“函数 f(x) x3ax2 (xR) 为奇函数”的充要条件， 15如果对于任意实数 x， x 表示不超过 x 的最大整数，那么“ x y ”是“| xy|1成立”的 _条件 即“x y ”是“| xy|1”是“ a2b21”的_条件 但 ab1 不成立所以“ ab1”是“ a2b21”的充分不必要条件 _ “ 0”是“ a0”的充分不必要条件；在ABC中，“ AB2AC2BC2”是“ ABC为直角三角形”的充要条件；若 a， bR，则“ a2b20”是“ a， b 全不为零”的充要条件；若 a， bR，则“ a2b20”是“ a， b 不全为