2021-2022学年湖北省宜昌市第二十二中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省宜昌市第二十二中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，则=（）A2+iB2+iC2iD2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的四则运算即可得到结论【解答】解：=，故选：B【点评】本题主要考查复数的计算，要求熟练掌握复数的四则运算，比较基础2. 函数的零点所在的区间是(A) (B) (C) (D)参考答案：B【知识点】函数与方程B9因为f（）=0，f（1）=e-10，所以零点在区间（，1）上，【思路点拨】将

2、选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案3. 已知集合则集合B可能是（A） （B）（C） （D）R参考答案：B 4. 若 ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A5. 设函数（e为自然底数），则使f（x）1成立的一个充分不必要条件是（）A0 x1B0 x4C0 x3D3x4参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由f（x）1，可得x23x0，解得x范围，即可判断出结论【解答】解：由f（x）1，可得x23x0，解得0 x3，可得：0 x1是使f（x）1成立的一个充分

3、不必要条件故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：B7. 设是定义在上的周期为3的函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【知识点】周期性和对称性分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】因为是定义在上的周期为3的函数，所以所以故答案为：B8. i是虚数单位，复数的模为（ ）A1 B2 C D参考答案：C略9. 函数在区间1,+)上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. (,0C. D. 参考答案：D【分析】

4、就分类讨论，后者需结合对称轴来讨论.【详解】若，则，在区间上是增函数，符合.若，因为在区间上是增函数，故，解得.综上，.故选：D.【点睛】本题考查含参数的函数的单调性，注意根据解析式的特点合理分类，比如解析式是二次三项式，则需讨论二次项系数的正负以及对称轴的位置，本题属于基础题.10. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A+2B2+4C+4D2+2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，直观图是直三棱柱与半圆柱的组合体，由图中数据，可得体积【解答】解：由三视图可得，直观图是直三棱柱与半圆柱的组合体，体积为+=+2，故选A【点评】本题考查由三视图求体积，考查学生的计

5、算能力，确定直观图的形状是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维方式。如从指数函数中可抽象出的性质；从对数函数中可抽象出的性质，那么从函数 （写出一个具体函数即可）可抽象出的性质。参考答案：12. .已知不等式组表示的平面区域为，点M坐标为，对任意点，则的最大值为_参考答案：6【分析】由约束条件画出平面区域，可知取最大值时，在轴截距最小，通过平移直线可知当过时，取最大值，求出点坐标，代入求得结果.【详解】由约束条件可得平面区域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最小平移可知，当过时，在轴截距最小由得： 本

6、题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是将问题转化为在轴截距的最值的求解问题，通过平移直线求得结果.13. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 参考答案：14. 若，则的值等于_.参考答案：15. = .参考答案：答案：4 16. 如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 参考答案：略17. 设a=log36，b=log510，c=log714，则a，b，c的由大到小的排列顺序为参考答案：a

7、bc考点： 对数值大小的比较专题： 转化思想分析： 利用对数的运算性质把三个数转化为1加一个对数式的形式，然后由换底公式可比较大小解答： 解：a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为log32log52log72，所以abc故答案为abc点评： 本题考查了对数值的大小比较，考查了对数式的运算性质，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知,是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点.()求点的轨迹的方程；()若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值.参考答案：解：（）

8、由题意得：点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即点Q的轨迹方程为，（）设点O到直线AB的距离为，则当时，等号成立ks5u当时，面积的最大值为319. （本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积. 参考答案：17（）证明：平面平面，,平面平面，平面， AF在平面内， 3分又为圆的直径， 平面. 6分（）解：由（1）知即，三棱锥的高是，,8分连结、，可知为正三角形，正的高是，10分，12分略20. 如图已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r0），设圆T与椭圆C

9、交于点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）求?的最小值，并求此时圆T的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和顶点坐标，结合a，b，c的关系，可得椭圆方程；（2）设M（m，n），由对称性可得N（m，n），代入椭圆方程，再由向量数量积的坐标表示，转化为关于m的二次函数，配方，结合椭圆的范围，可得最小值，进而得到M的坐标，可得圆的方程【解答】解：（1）由题意可得e=，椭圆的左顶点T（2，0），可得a=2，c=，b=1，则椭圆方程为+y2=1；（2）设M（m，n），由对称性可得N（m，n），即有+n2=1，则?=（m+2，n）?（m+2，n）=（m+2）2n2=（

10、m+2）21+=m2+4m+3=（m+）2，由2m2，可得m=时， ?的最小值为，此时n2=，即有r2=（m+2）2+n2=，可得圆T的方程（x+2）2+y2=21. (本小题满分15分)已知是正实数，设函数。（）设，求的单调区间；（）若存在，使且成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由得单调递减，单调递增。 6分（2）解法一：由得 8分（i）当，即时由得 10分（ii）当时，单调递增。 12分（iii）当，即时，单调递减。当时恒成立 14分综上所述， 15分解法二：由得。 7分由令则，题目转化为：已知满足，求的取值范围。 10分 作出（）所在平面区域（如图）。求出的过原点的切线。设过切点的切线为，因为过原点，故有