2022-2023学年山东省临沂市八湖乡中心中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市八湖乡中心中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程是 （ ）A 1BC D参考答案：C略2. 若x，yR+，且x + y4则的最小值为（ ）A1 B2 C4 D参考答案：A3. 欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A. 第一象限B.

2、 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2icos 2isin 2，复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算与复数的表示，其中熟记的复数的表示方法和复数的基本运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. 方程的实数解个数是（）ABCD参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】令，判断的单调性，计算极值，从而得出的零点个数【解答】解：

3、令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，取得最小值，又时，时，有个零点，即发出有解故选5. 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 （ ）A B C D参考答案：A略6. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：y=的对数为y=，可得在点（1，1）处的切线斜率为1，则所求切线的方程为y1=（x1），即为x+y2=0故选：B7. 已知f（x）的导函数f（x）图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是

4、图中的（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：x2时，f（x）0，则f（x）单减；2x0时，f（x）0，则f（x）单增；x0时，f（x）0，则f（x）单减则符合上述条件的只有选项A故选A8. 下列结论中正确的是( )(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B略9. 用反证法证明命题“+是无理数”

5、时，假设正确的是（）A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设+是有理数参考答案：D【考点】反证法【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论【解答】解：假设结论的反面成立， +不是无理数，则+是有理数故选D10. 已知双曲线，F1是左焦点，P1，P2是右支上两个动点，则的最小值是( )A.4B.6C.8D.16参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为 参考答案： 12. 若f（x）=1+，计算得当n=1时f（2）=，当n2时

6、有f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），因此猜测当n2时，一般有不等式 参考答案：f（2n）【考点】F1：归纳推理【分析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【解答】解：观察已知中等式：得 f（2）=，即f（21）=，f（4）2，即f（22）f（8），即f（23）f（16）3，即f（24）f（32），即f（25）则f（2n）（nN*）故答案为：f（2n）【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题13. 已知，则P（AB）=参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，

7、由相互独立事件的概率计算公式，我们易得P（AB）=P（A）?P（B），将P（A）=P（B）=代入即可得到答案【解答】解：事件A与B相互独立，P（AB）=P（A）?P（A|B）=故答案为：14. 某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（）141286用电量（度）22263438由表中数据得线性方程=+x中=2，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为参考答案：40【考点】回归分析的初步应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的

8、x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）4=10， =（22+26+34+38）4=30即样本中心点的坐标为：（10，40），又样本中心点（10，40）在回归方程上且b=230=10（2）+a，解得：a=50，当x=5时，y=2（5）+50=40故答案为：40【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解15. 下列命题（为虚数单位）中正确的是已知，则ab是为纯虚数的充要条件；当z是非零实数时，恒成立；复数的实部和虚部都是2；如果，则实

9、数a的取值范围是；复数，则其中正确的命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。参考答案：16. 等差数列中，则的值为 参考答案：8略17. 已知、是三条不同的直线,、是三个不同的平面,给出以下命题:若,则; 若,则;若,则; 若,则.其中正确命题的序号是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为； (2)过定点P(3,4)参考答案：(1)设直线l的方程为yxb，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M(2b,0)，N(0，b)，所以S

10、MON|2b|b|b23，所以b，所以直线l的方程为yx，即x2y20或x2y20.(2)设直线l的方程为y4k(x3)，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M，N(0,3k4)，所以SMON|3k4|3，即(3k4)26|k|.解方程(3k4)26k(无实数解)与(3k4)26k得k或k，所以，所求直线l的方程为y4(x3)或y4(x3)，即2x3y60或8x3y120.19. 已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）（）求圆C的方程；（）过点P（2，0）的直线l和圆C的相切，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（）由题意，圆C的圆心为线段OA、

11、OB中垂线的交点，求得圆心的坐标；再由原点O在圆上，求得圆的半径，从而得到圆C的方程（）由（）知，直线x=2与圆C相切当直线l不与x轴垂直时，用点斜式设l的方程，再根据圆心到直线的距离等于半径求得斜率k的值，从而求得直线l的方程【解答】解：（）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，即为直线x=3，y=4的交点，圆心为（3，4）又原点O在圆上，圆的半径圆C的方程为（x3）2+（y4）2=25（）由（）知，直线x=2与圆C相切当直线l不与x轴垂直时，设l的方程为y=k（x+2），即kxy+2k=0，解这个方程得，此时直线l的方程为，即9x+40y+18=0直线l的方程是x=2，或9x+4

12、0y+18=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的标准方程，求圆的切线方程，属于中档题20. 设m为实数，函数（1）求f(x)的极值点；（2）如果曲线与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围参考答案：(1)函数的定义域为,-（1分）令,解得或,-（4分）易知的极大值点为,极小值点为-（6分）(2)由(1)知：欲使曲线与轴仅有一个交点,则或,-（9分）可得或-（12分）21. )已知直线，直线（）求直线l1与直线l2的交点P的坐标；（）过点的直线与轴的非负半轴交于点，与轴交于点，且（为坐标原点），求直线的斜率.参考答案：（1）联立两条直线方程： ，解得，所以直线与直线的交点的坐标为 （2）设直线方程为： .令 得，因此；令得，因此 ， 解得或 22. （本小题12分） 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点