2021-2022学年湖北省宜昌市当阳实验中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省宜昌市当阳实验中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）Acm3Bcm3C cm3Dcm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】作出几何体的直观图，可发现几何体为正方体切去一个三棱柱得到的使用作差法求出几何体体积【解答】解：由三视图可知该几何体为正方体去掉一个三棱柱得到的几何体正方体的边长为1，去掉的三棱柱底面为等腰直角三角形，直角边为，棱柱

2、的高为1，棱柱的体积为=剩余几何体的体积为13=故选A【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题2. 如图，AB是O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点， =， =，则=（）A B CD参考答案：A【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】连结CD、OD，由圆的性质与等腰三角形的性质，证出CDAB且ACDO，得到四边形ACDO为平行四边形，再根据题设条件即可得到用表示向量的式子【解答】解：连结CD、OD，点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，=，可得CDAB，CAD=DAB=90=30，OA=ODADO=DAO=30，由此可得CAD=DAO=30，ACDO四边形ACDO为平

3、行四边形，=+=+，故选：A【点评】本题给出半圆弧的三等分点，求向量的线性表示式着重考查了圆周角定理、平行四边形的判定与向量的线性运算等知识，属于中档题3. 下列函数中，在上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：C4. 实数满足，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案： A5. 函数 的定义域为 A. B. C D 参考答案：D6. ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2xcosAcosBcos2=0有一根为1，则ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形参考答案：B【考点】解三角形【专题】计算题【分析】先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化

4、简整理，最后利用两角和公式求得cos（AB）=1推断出A=B，则可知三角形的形状【解答】解：依题意可知1cosAcosBcos2=0，cos2=1cosAcosB=0，整理得cos（AB）=1A=B三角形为等腰三角形故选B【点评】本题主要考查了解三角形和三角形的形状判断解三角形常与三角函数的性质综合考查，应注意积累三角函数的基本公式7. 设，点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，得到，两式作差，即可求出结果.【详解】因为点与关于点对称，点与关于点对称，所以有，因此，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查用基底表示向量，熟记平

5、面向量基本定理即可，属于基础题型.8. 如果向量满足，且，则的夹角大小为（）A30B45C75D135参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】求两向量的夹角需要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故由两向量的垂直这个条件求出两个向量的内积即可【解答】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角属于基础公式应用题9. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A =（0，0），=（2，3）

6、B =（1，3），=（2，6）C =（4，6），=（6，9）D =（2，3），=（4，6）参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】能作为基底的向量需不共线，从而判断哪个选项的两向量不共线即可，而根据共线向量的坐标关系即可判断每个选项的向量是否共线【解答】解：A.0320=0；共线，不能作为基底；B.1（6）2（3）=0；共线，不能作为基底；C.4966=0；共线，不能作为基底；D.26（4）3=240；不共线，可以作为基底，即该选项正确故选：D【点评】考查平面向量的基底的概念，以及共线向量的坐标关系，根据向量坐标判断两向量是否共线的方

7、法10. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )A，y=x2，y=x1By=x3，y=x2，y=x1Cy=x2，y=x3，y=x1D，y=x2，y=x1参考答案：B【考点】幂函数图象及其与指数的关系 【专题】综合题【分析】通过的图象的对称性判断出对应的函数是偶函数；对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【解答】解：的图象关于y轴对称，应为偶函数，故排除选项C，D由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B【点评】本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为。参

8、考答案：1,3)12. 定义运算，例如，则函数的最大值为 . 参考答案：.13. 不等式的解集是 参考答案：略14. 关于x的方程|x21|a=0有三个不相等的实数解，则实数a的值是 。参考答案：1略15. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：x123f（x）231g（x）321则关于x的方程g（f（x）=x的解是x= 参考答案：3【考点】函数的值【分析】由函数性质得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3由此能求出关于x的方程g（f（x）=x的解【解答】解：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，由函数性质得：f（3）=1，g（

9、f（3）=g（1）=3关于x的方程g（f（x）=x，x=3故答案为：316. 函数的图像恒过的点是_参考答案：（1,1） 17. 已知 ，则其值域为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足（1）求点M的轨迹方程；（2）已知点F（0，），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且求实数的取值范围.参考答案：解析:（1）依题意，设P（t,2）（2t2），M（x，y）.当t=0时，点M与点E重合，则M=（0，1），当t0时

10、，线段OP的垂直平分线方程为： 显然，点（0，1）适合上式 .故点M的轨迹方程为x2=4(y1)( 2x2) （2）设得x2+4k2=0. 设Q（x1,y1）、R（x2,y2），则,.消去x2，得. 解得19. 设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.参考答案：（1） ，从而；，即；12分令，则有且；从而有，可得，所以数列是为首项，公比为的等比数列， 从而得，即，所以 ，所以，所以，所以，. 即，所以，恒成立（1） 当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为。（2） 当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值为。所以，对任意，有。又非零整数，20. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，5，B=3，5，6（）求AB；（）求（?UA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【分析】利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：（）U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，5，B=3，5，6AB=3，5，（）（?UA）=4，6，（?UA）B=3，4，5，621. 己知数列an的前n项和为Sn且.（）求an的通项公式；（）设，求数列bn的前100项和.参考答案：（） （）【分析】