高考数学必考点《数学文化》精选100题

1、第 第 页高考数学必考点数学文化精选100题参考答案1【答案】B【解析】设扇形所对的圆心角为，所对的密位为，则，解得，由题意可得，解得，因此，该扇形圆心角用密位制表示为.2【答案】A【解析】由题意知，天干是公差为的等差数列，地支为公差为的等差数列，且，因为年为辛丑年，则年前的天干为“辛”，地支为“酉”，可得到年为辛酉年，3【答案】C【解析】数列满足且，所以，.所以解下个环所需的最少移动次数为4【答案】C【解析】圆心角为，半径等于米的弧田，该弧田的“弦”长为米，圆心到弦的距离为米，所以，该弧田的“矢”长为米，因此，该弧田的面积为平方米.5【答案】A【解析】解：第一次用“调日法”后得的更为精确的过

2、剩近似值是，即，第二次用“调日法”后得的更为精确的过剩近似值是，6【答案】B【解析】由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9.若选则3个数的和为奇数，则3个数都为奇数，共有种方法，或是两偶一奇，共有，共有种方法.7【答案】C【解析】弓形所在的扇形如图所示，则的长度为，故扇形的圆心角为，故.故选：C.8【答案】C【解析】，所以应设定闰年的个数为.9【答案】D【解析】由题意被15除1，是等差数列，公差，首项为，由得，因此，10【答案】B【解析】小华的爸爸今年6月6日是56周岁生日，小华爸爸出生于年按六十年一个甲子，今年（2020年）是庚子年，60年前（1960年）是庚子年，由干支

3、纪年法知，1961，1962，1963，1964年分别是辛丑，壬寅，癸卯，甲辰年故选B11【答案】D【解析】设冬至的日影长为，雨水的日影长为，根据等差数列的性质可知，芒种的日影长为，解得：，所以冬至的日影长为尺.12【答案】B【解析】依题意得，即，所以的最小值是.13【答案】A【解析】如图，正六边形时正六棱锥的底面，等腰三角形是正六棱在的侧面，设侧棱，底面边长，底面内切圆半径，,则是等边三角形，侧面中，即.14【答案】B据题意，芝麻落入阴影部分的概率为，设“瓦当”图案的面积为，则，15【答案】C【解析】由题意所对直角边长为，相邻直角边长为，则斜边长为，16【答案】C【解析】由题意可得，该女子每

4、天所织布的长度构成等比数列，设公比为，由题意知， 首项为，前项和为，由题意可得，解得，所以第二天织的布为.17【答案】A【解析】，所以对应的角是，由在内转过的角为，可知以为始边，以为终边的角为，则点的纵坐标为，所以点距水面的高度表示为的函数是.18【答案】C【解析】由正弦定理边角互化可知化简为， 即 ，,，解得：，根据面积公式可知.19【答案】C【解析】设最底层的灯数为，公比，解得：.20【答案】B【解析】设两只老鼠在第天相遇，则大老鼠第天打洞的厚度成以为公比的等比数列，小老鼠第天打洞的厚度成以为公比的等比列，由等比数列的求和公式可得，整理得，可得（舍去）或，所以，两鼠穿透此墙至少在第天.21

5、【答案】D【解析】因为，则，选项A错误； ，则，选项B错误；，则，选项C错误；，故；，故；，故，则，选项D正确.22【答案】A【解析】圆的周角为，所以当等腰三角形的顶角为时，共割了60个等腰三角形，设圆的半径为，则由题意可知，解得：，所以的近似值是.23【答案】D【解析】设少的群狗有条，多的群狗每群有条，、，且.根据题意，则一定是的倍数，可设，由，得，则，即.由为奇数，则为奇数，即，于是分配方法有以下种：、.24【答案】A【解析】解：第一关后，剩余金为原来的一半，第二关后，剩余金为原来的三分之一，第三关后，剩余金为原来的四分之一，第四关后，剩余金为原来的五分之一，第五关后，剩余金为原来的六分之

6、一，故最初持有金子的六分之五是1斤，最初持有金子1.2斤，第三关使得整体持有金子从原来的三分之一变到四分之一，减少了0.1斤，25【答案】A【解析】由题意得，每天分发的大米升数构成等差数列，设公差为d，则，记第一天共分发大米为（升），则前5天共分发大米（升）26【答案】B【解析】记四层六边形从内到外每层的边长依次为，则，即.而，则，设等差数列的公差为，联立，可得，解得，则，则最外层六边形的周长为48，27【答案】D【解析】在中，所以，在中，所以（米）28【答案】B【解析】由题意等级为男的诸侯只有1人，所得苹果数为1，等级为子的诸侯有2人，所得苹果数为2，3；等级为伯的诸侯有3人，所得苹果数为4

7、，5，7；等级为侯的诸侯有4人，所得苹果数为8，9，11，14；等级为公的诸侯有5人，所得苹果数为15，16，18，21，25.所以苹果总数为29【答案】B【解析】根据题意，由椭圆的短轴长为6，长轴长为8可知,圆柱的高为，底面半径，由圆柱和圆锥的体积公式，结合题中结论知，即.30【答案】C【解析】由题意可知，几何体是棱长为的正四面体，所需要材料的体积即为正四面体外接球体积与正四面体体积之差，设正四面体的棱长为，则正四面体的高为，设正四面体外接球半径为，则，解得，所以打印的体积为：，又，所以，31【答案】A【解析】由题意可知，良马每日行的距离成等差数列，记为，其中，公差.驽马每日行的距离成等差数

8、列，记为，其中，公差.设长安至齐为里，则，即，解得.32【答案】D【解析】被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为，则，令，解得：，所以该数列的项数共有135项.33【答案】A【解析】由已知条件得出，由欧拉公式可得.34【答案】A【解析】依题意，阳数为1、3、5、7、9，阴数为2、4、6、8，故所有的情况有种，其中满足条件的为，共13种，故所求概率.35【答案】C【解析】盆深一尺八寸，盆中积水深九寸，水刚好积在天池盆的中间处，则积水的水面直径为寸，即半径为10寸，则积水的体积，天池盆口的面积为，平地降雨量为寸，即厘米，即100毫米，则该隧道的积水程度三级.36【答案】

9、A【解析】正六棱锥的底面为正六边形，设其外接圆半径为，则底面正边形的边长为，因为正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，所以侧棱长为，所以侧棱与底面外接圆半径的比为.37【答案】B【解析】由题意，甲按，的顺序工作，乙工匠空闲时间最短，所需时间最短，最短时间为h.38【答案】C【解析】因为是顶角为的等腰三角形，所以，则，而，所以，.39【答案】A【解析】设实半轴长为，半焦距为，月球半径为，则，两式相减得40【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为，则，解得，故米堆的体积为，1斛米的体积约为1.62立方，41【答案】D【解析】对于A，由组合数的互补性质可得，故A正确；对于B，由组合数的性质可得， 故B正确；

10、对于C，由二项式系数和的性质可得，故C正确；对于D，故D错误.42【答案】C【解析】以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，如图，则，设，整理得，点P到AB（x轴）的距离最大值为，所以面积的最大值为.43【答案】C【解析】由黄金矩形的定义可知，所以，即，对照各选项，只有C符合44【答案】D【解析】不妨设点C在半径上运动.由图形可知：，在中，由勾股定理可得,，.45【答案】D【解析】由题意可得从左到右的音频恰成一个公比为的等比数列，设频率为的音名为等比数列的首项，标准音为第项，则，解得，从标准音开始，往左数7个的音名是#d.46【答案】B【解析】设圆的半径为，取，则圆内接正360

11、边形的每条边所对的圆心角为，以圆心为顶角的每个等腰三角形的面积为，根据360个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积可得，即.47【答案】C【解析】如图，是几何体的轴截面，因为圆锥底面直径为，所以半径为因为母线与底面所成角的正切值为，所以圆锥的高为设正方体的棱长为，则，解得所以该模型的体积为所以制作该模型所需原料的质量为48【答案】D【解析】如图，由题意可得：AB=6，弧田面积S=（弦矢+矢2）=（6矢+矢2）=平方米解得矢=1，或矢=-7（舍），设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，则，解得d=4，r=5，cosAOD=，cosAOB=2cos2AOD-1=-1=49【答案】D【解析】根据对称性

12、可知：立春和立冬的晷长相同、立夏和立秋的晷长相同、春分和秋分的晷长相同；与夏至的晷长相差最大的是冬至的晷长（冬至晷长最大，夏至晷长最小）.所以说法错误的是D.50【答案】A【解析】从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点的基本事件有种，其中这两个顶点取自同一片“风叶”的基本事件有种，故所求概率.51【答案】D【解析】从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，设十二节气第个节气的日影长为，则数列为等差数列，设其公差为，前项和为，则，解得，因此，立夏日影长为四尺五

13、寸.52【答案】A【解析】将三棱锥补成长方体，使得三棱锥的各棱为长方体的面对角线，设，设该鞠的半径为，则，由勾股定理可得，上述三个等式相加得，则，因此，该鞠的表面积为.53【答案】A【解析】由题意可知，算盘所表示的数可能有：、，其中是质数的有：、，故所求事件的概率为.54【答案】C【解析】由数能被3除余2且被5除余2的数就是能被15除余2的数，故，由，得，故此数列的项数为：13555【答案】B【解析】根据题意，因为相邻音阶的频率之比为1：，而键盘f2是b1后的第6个音阶，故频率之比为1：1：，56【答案】B【解析】据题意圆锥的轴截面是边长为2的正三解形，正三角形内切圆半径为，即为圆锥内切球半径

14、，球表面积为57【答案】B【解析】对于命题，以直线为终边的角的集合可以表示为，命题错误；对于命题，以点为圆心、为半径的圆的弦所对的弧长为，命题正确；对于命题，由平面向量数量积的定义可得，命题错误；对于命题，易知点，所以，命题正确.58【答案】D【解析】因为，所以即，所以的面积，所以当即时，面积取最大值，此时，存在，所以面积的最大值为.59【答案】C【解析】由题意可知，棱台的体积为，设长方体的长为，宽为，则，则原长方体的高为，所以，长方体凹槽的体积为，所以，“斗”的体积为，因此，“斗”的质量为.60【答案】B【解析】点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳次的所有基本事件有：（右，右，右），

15、（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共种不同的跳法（线路），符合题意的只有（下，下，右）这种，所以次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为.61【答案】B【解析】由题意可得解得，因为椭圆的焦点在轴上，所以的标准方程为.62【答案】A【解析】由题意可知，该几何体的体积等于圆锥的体积，圆锥的侧面展开图恰为一个半径为3的圆的三分之一，圆锥的底面周长为，圆锥的底面半径为1，母线长为3，圆锥的高为，圆锥的体积圆锥从而所求几何体的体积为63【答案】A【解析】由题意两直角边为，斜边，所以内切圆半径，所以落在其内切圆内的概率：，

16、64【答案】A【解析】根据题意，结合范例画出的表格，从表格中可以看出，共有18个数，其中奇数有5个，所以从表内任取一数，恰取到奇数的概率为65【答案】D【解析】由题可知，该神人纹玉琮王可看做是一个底面边长为，高为的正四棱柱中挖去一个底面直径为，高为的圆柱，此时求得体积记为，cm3，记该神人纹玉琮王的实际体积为，则，且由题意可知， cm3，故，66【答案】ABD【解析】当时， 共9步雹程变成1，则A正确；当时， 经过步雹程变成1，则B正确；当时有9步雹程变成1，当时168421有4步雹程变成1，故C错；若需经过5步雹程首次变成1则 或两种情况，故D正确67【答案】AD【解析】对于A.令，符合函数

17、定义；对于B,令，设，一个自变量对应两个函数值，不符合函数定义；对于C,设当则x可以取包括等无数多的值，不符合函数定义；对于D.令，符合函数定义68【答案】BCD【解析】由题意设动点坐标为，则，即，若曲线C过坐标原点，将点代入曲线C的方程中可得与已知矛盾，故曲线C不过坐标原点，故A错误；把方程中的x被代换，y被代换，方程不变，故曲线C关于坐标原点对称，故B正确；因为把方程中的x被代换，方程不变，故此曲线关于y轴对称，把方程中的y被代换，方程不变，故此曲线关于x轴对称，故曲线C关于坐标轴对称，故C正确；若点P在曲线C上，则，当且仅当时等号成立，故的面积不大于，故D正确.69【答案】ACD【解析】

18、当时，满足，此时，故正确；因为，所以，所以，即，所以一定成立，故不正确；当时，满足，此时，故正确；当时，满足，此时，故正确.70【答案】CD【解析】在A中，当时，故A错误；在B中，当时，故B错误；在C中，任取，总有，故C正确；在D中，任取，总有，故D正确71【答案】【解析】，则可得，所以，.当且仅当时，等号成立.因此，面积的最大值为.72【答案】【解析】直线与渐近线交于点，与双曲线一支交于点绕轴旋转一周所得的几何体为，过，作的水平截面，则截面面积为，利用祖暅原理得的体积相当于底面面积为，高为2的圆柱，.73【答案】220【解析】每一层酒坛按照正三角形排列，从上往下数，最上面一层的酒坛数为1，第

19、二层的酒坛数为，第三层的酒坛数为，第四层的酒坛数为，由此规律，最下面一层的酒坛数为，所以酒坛的总数为74【答案】【解析】如下图所示：球心到截面圆的距离为，由勾股定理可得，化简得，解得.75【答案】【解析】延长至点，使得，延长至点，使得，分别取、的中点、，连接、，如下图所示：因为四边形为矩形，则且，又因为、分别为、的中点，则且，所以四边形为平行四边形，且，为矩形的中心，则为的中点，因为、分别为、的中点，则且，所以四边形为平行四边形，所以，、互相平分，因为为的中点，则为的中点，则，又且，且，所以，四边形为平行四边形，且，为的中点，且，则为的中点，为的中点，且，所以四边形为平行四边形，点在底面上的投

20、影为矩形的中心点，则平面，平面，平面，因为四边形为矩形，则，平面，因为且，所以，几何体为直三棱柱，平面，平面，因为四边形为平行四边形，则，同理可得，因此，楔体的体积为.76【答案】【解析】邪田的广分别为十步和二十步，正从为十步，邪田的面积为.又圭田的广为八步，正从为五步，圭田的面积为，所求概率.77【答案】【解析】设圆锥形容器的底面圆半径为，高为，则圆锥形容器的体积为，当细沙在上部时，细沙形成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径为，高为，细沙的体积为，当细沙在下部时，细沙形成一个圆锥，该圆锥的底面半径为，设此时沙堆的高为，则，可得.78【答案】.【解析】由已知和正弦定理得：，设，由，解得，所以，设的外

21、接圆的半径为，由，解得，由正弦定理得，所以.79【答案】【解析】由条件可知，得,解得：，.80【答案】【解析】直线的斜率为，线段的中点为，所以，线段的垂直平分线的斜率为，则线段的垂直平分线方程为，即，联立，解得，即的外心为，所以，的外接圆的半径为，因此，的外接圆方程为.81【答案】【分析】利用的面积与的面积比可求的值.【解析】先证明一个结论：如图，在平面内的射影为，的平面角为（），则.证明：如图，在平面内作，垂足为，连接，因为在平面内的射影为，故，因为，故，因为，故平面.因为平面，故，所以为二面角的平面角，所以.在直角三角形中，.由题设中的第二图可得：.设正六边形的边长为，则，如图，在中，取的

22、中点为，连接，则，且，故，故，故.故答案为：.82【答案】【解析】由题知：一个八度13个音，且相邻两个音之间的频率之比相等，可以将每个音的频率看作等比数列，一共13项，且，最后一个音是最初那个音的频率的2倍，83【答案】【解析】如下图所示：在正四棱锥中，设为底面正方形的对角线的交点，则底面，由题意可得，则，设该球的半径为，设球心为，则，由勾股定理可得，即，解得.84【答案】【解析】设球的半径为，则由题意可得球的表面积为，圆柱的底面半径为，高为，最多可以注入的水的体积为.85【答案】【解析】由题意知“打马”游戏每轮的走法共有种，抛出“夹七”的走法有种，抛出“夹八”的走法有种，所以能够抛出“夹七”

23、或“夹八”走法的概率.86【答案】【解析】如图，过点作，由题意知是等边三角形，.如图，过点作，由题意知，则.故答案为：87【答案】【解析】由题意，即，设，则即，解得或（舍去），所以.88【答案】【解析】设大圆面积为，小圆面积，则，可得黑色区域的面积为，所以落在黑色区域的概率为.89【答案】317【解析】如图，设圆半径为寸（下面长度单位都是寸），连接，已知，在中，即，解得，由得，所以，图中阴影部分面积为扇形（平方寸），镶嵌在墙体中木材是以阴影部分为底面，以锯刀长为高的柱体，所以其体积为（立方寸）故答案为：31790【答案】【解析】作出该图形的一个最大的水平截面正八边形，如图，其八个顶点都在边长为1的正方形上，设“半正多面体”棱长为，则，解得，故答案为：91【答案】三分鹿之一【解析】显然5人所得依次成等差数列，设公士所得为，则，解得故答案为：三分鹿之一.92【分析】设这个正四棱锥为，球的半径为，则，在直角三角形中，根据勾股定理可求得，再