专题4-17-导数大题（任意、存在性问题）- 高三数学一轮复习精讲精练

1、专题4.17导数大题（任意、存在性问题）1已知函数，函数在点，（1）处的切线方程为（1）求函数的极值；（2）对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）函数的定义域为，则有，函数在点，（1）处的切线方程为，根据函数导数的几何意义可得，解这个方程组得，；，令，可得，或，则有，或；即得函数在和上单调递增，在，上单调递减；由此可得，函数在处取得极大值为：；在处取得极小值为：（1）（2）由变形得，此时令，且，由上可得，函数在，上单调递增；当，时，恒有此时令，则有根据二次函数的性质可知，当，时，（1）即得函数在，上单调递减，故有（1）故可得，即，2已知曲线与轴交于点，曲线在点处的切线方程为，

2、且（1）（1）求的解析式；（2）求函数的极值；（3）设，若存在实数，使成立，求实数的取值范围解：（1）曲线与轴交于点，曲线在点处的切线斜率，可得切线方程为，（1），解得，即（2）函数，时，此时函数单调递减；时，此时函数单调递增是函数的极大值点，（3）设，则，若存在实数，使成立，等价于：成立，即，令，则，（1），时，可得：函数在，上单调递减，（1），可得：，又，解得：时，可得：函数在，上单调递增，（1），可得：，又，解得：时，函数在，上单调递减，在，上单调递增可得：（a）；由（2）可知：（a）则上单调递减，（1），而不等式无解综上可得：的取值范围是，3已知函数（1）若函数在其定义域上为增函数，求

3、的取值范围；（2）当时，求证：对任意的，且，有恒成立解：（1）函数的定义域为，若函数在其定义域上为增函数，则在上恒成立，即，得，设，则，当时，当时，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故，所以，即的取值范围是，（2）证明：由（1）得，对任意的，且，令，则，令，当时，由此可得在上单调递增，所以当时，（1），即，因为，所以，设，则，所以函数在上单调递增，故（1），综上，当时，对任意的，且，有恒成立4已知函数，（）若对任意，都有，求的范围；（）求证：对任意及任意，都有解：（）对任意，都有，即，都有，则只需，令，则，故在单调递减，则，故，所以的取值范围为，；（）证明：时，关于单调递减，关于单调

4、递增，关于单调递增，故关于单调递减，而，故，由（）可知，故，故对任意及任意，都有5已知函数（）求曲线在点，（1）处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）已知函数，若，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（），定义域是，（1），（1），故切线方程为，即；（）由（），令，解得，令，解得，故在递增，在递减；（）由（）得的极大值是（e），即的最大值是（e），令，解得或，若，不等式恒成立，则，时，恒成立，当即时，在，上单调递增，此时（1），令，得；当时，即时，在，递减，在，递增，此时，令，解得，不符合题意；当即时，在，递减，故（e），令，解得，（舍综上，实数的取值范围是，6已知函数，（1）若函数在处的切线与直线垂直，求的值；（2）讨论在上的单调性；（3），总有成立，求正整数的最大值解；（1）函数，故（1），函数在处的切线与直线垂直，解得；（2）函数，当时，恒成立，函数在上单调递增；当时，由，解得，当时，单调递减，当时，单调递增，综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；（3）由得，整理得，由题意得，不等式对任